Potenzfunktion umformen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

habe hier eine Potenzfunktion die ich umformen müsste, aber das ist schon alles etwas lange her und ich weiss auch nicht genau ob dies überhaupt geht.
Meine Funktion heisst

f(x)=1463,9 * X^(-0,4934) (^soll hoch bedeuten)

Diese Formel will ich in SAP einbauen, das Problem ist nur, dass man dort nur „Exponent zur Basis e“ oder ein natürlicher Logarithmus verwendet werden kann. Das e Eulersche Zahl ist war noch irgendwo gespeichert bei mir, danach hörts aber auf.

Kann man diese Formel halbwegs „einfach“ umstellen oder wird das nur noch komplizierter?

Vielen Dank schonmal!

MfG

#2

Hallo,

Diese Formel will ich in SAP einbauen, das Problem ist nur,
dass man dort nur „Exponent zur Basis e“ oder ein natürlicher
Logarithmus verwendet werden kann.

a^b = \exp(b \ln a)

Kann man diese Formel halbwegs „einfach“ umstellen

Du willst hier nichts umstellen, sondern Du willst a^b ausrechnen ohne dass Dir der „^“-Operator zur Verfügung steht. Der „Workaround“ mit exp und ln (diese Funktionen gibt es in jeder Programmiersprache) steht oben.

Gruß
Martin

#3

Moin,

f(x)=1463,9 * X^(-0,4934) (^soll hoch bedeuten)

Du kannst X doch als e^ln(X) darstellen und dann die Potenzgesetze anwenden, ohne die „Spielregeln“ von SAP zu kennen sollte das funktionieren.

Gruß Volker

#4

a^b = \exp(b \ln a)

Ja sowas habe ich gesucht, danke!

MfG

#5

Hi,

Exponentialfunktionen der Form
f(x)=a*b^x kann man in f(x)=a*e^(ln(b)*x) umformen.

Das Problem, Du hast keine Exponentialfunktion(x oben, im Exponenten), sondern eine Hyperbel(x in der Basis und ein negativer fester Exponent)

f(x)=1463,9 * 1/(10000te Wurzel aus x^4934)

das kann man kürzen

f(x)=1463,9 * 1/(5000te Wurzel aus x^2467)

Stellt sich nur die Frage ob bei solch großen Rechenoperationen die Genauigkeit leidet. Mathematisch ist es auf jeden Fall korrekt. Also ausprobieren ob SAP, das ordentlich ausrechnet.

#6

Hallo zusammen,

der Artikel von Safrael ist völlig unnütz, da erstens Martin bereits alles wesentliche gesagt hat und zweitens keine Hyperbel vorliegt.

Liebe Grüße,

The Nameless

#7

Hi,

Dir ist schon klar, dass die Lösung von Martin für die Umformung der Funktion vielleicht ungeeignet ist?

Allein der Definitionsbereich stimmt nicht überein.
Bei der Originalfunktion darf man nur Null nicht einsetzen. Bei der umgeformten dürfte man wegen dem ln keine negativen Werte einsetzen.
Sollten also negative x-Werte benötigt werden ist Martins Lösung schlicht weg falsch.
Wenn nur positive Werte eingesetzt werden sollen, ist Sie richtig.
Da wir aber den Verwendungszweck nicht kennen kann man das pauschal nicht beantworten.

Als nächstes hast Du behauptet, dass die Funktion keine Hyperbel sei.
Grenzwert gegen -unendlich = 0
Grenzwert gegen +unendlich = 0
Grenzwert steigend gegen 0 = +unendlich
Grenzwert fallend gegen 0 = +unendlich
Keine Null-, Extrem-, und Wendestellen.
Die Funktion verhält sich also nach Grenzwerten und Monotonie exakt wie 1/x², was bekannter weise eine Hyperbel ist.

Aber wenn Du irgendwann die 12te Klasse(11te Klasse beim 12jährigen Abitur) abschließt wirst Du das auch noch lernen.

MFG

#8

Hallo nochmal.

Dir ist schon klar, dass die Lösung von Martin für die
Umformung der Funktion vielleicht ungeeignet ist?

Nein, aber sicherlich schreibst Du mir die Begründung gleich auf. :smile:

Allein der Definitionsbereich stimmt nicht überein.
Bei der Originalfunktion darf man nur Null nicht einsetzen.

Willst Du komplexe Zahlen erlauben? Wie Du selber mit den Wurzeln richtig beschrieben hast, ist

x^{-0,4934} = \frac{1}{\sqrt[5000]{x^{2467}}}.

Ist x negativ, so ist auch die ungerade Potenz von x negativ. Aus negativen Zahlen kann man im Reellen aber keine Wurzeln gerader Ordnung ziehen. Also ist (im Reellen) die Ausgangsfunktion nur auf x>0 defininert. Diese x’se machen dann auch in Martins Logarithmus keine Probleme.

Als nächstes hast Du behauptet, dass die Funktion keine
Hyperbel sei.

Grenzwert gegen -unendlich = 0

Nein, wie oben dargelegt.

Grenzwert gegen +unendlich = 0

Richtig.

Grenzwert steigend gegen 0 = +unendlich

Die Aussage bleibt unklar. Möchtest Du eine Monotonieaussage treffen?

Grenzwert fallend gegen 0 = +unendlich

Auch unklar.

Keine Null-, Extrem-, und Wendestellen.

Richtig.

Die Funktion verhält sich also nach Grenzwerten und Monotonie
exakt wie 1/x², was bekannter weise eine Hyperbel ist.

Bekannter Weise ist f(x)=1/x eine Hyperbel, denn Hyperbeln werden durch die Gleichung xy=(e/2)^2 beschrieben, wo 2e der Abstand zwischen den beiden Scheitelpunkten ist. Im übrigen ist die Hyperbel der geometrische Ort aller derjenigen Punkte einer Ebene, für welche die Differenz der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist. Diese Definition läßt sich nicht durch irgendwelche Grenzwert- und Monotoniebetrachtungen nachprüfen, sondern muss für wirklich alle Punkte verifiziert werden.

Aber wenn Du irgendwann die 12te Klasse(11te Klasse beim
12jährigen Abitur) abschließt wirst Du das auch noch lernen.

Danke, danke … :smile:

MFG

Liebe Grüße zurück!