Hallo,
ich komme mit diesem Problem einfach nicht zu Rande
Sei M Menge von Ausdrücken aus PL1 mit der Eigenschaft, dass zu jedem I ein phi € M gibt, s.d I |= phi.
Zeigen sie: Es gibt eine endl. Teilmenge {psi1,…,psin} von M derart, dass psi1 v … v psin allgemeingültig ist.
Hab schon versucht mit dem Endlichleitssatz weiterzukommen, aber bislang ohne Erfolg
Gruß
Sebastian
Hallo,
Sei M={phi1,phi2,…}. Wir betrachten das „Komplement“ von M, ~M={~phi1,~phi2,…} und schauen, ob es erfüllbar ist. Wenn dies der Fall wäre, gebe es ein I mit I |= ~phi für alle jedes ~phi aus ~M. Nach Annahme gibt es aber auch ein phi’ aus M mit I |= phi’. Damit würde aber I |= phi’ * ~phi’ gelten, was ein Widerspruch ist. Ergo ist ~M unerfüllbar.
Damit liefert uns der Endlichkeitssatz eine endliche Teilmenge ~M’0={~phij,…,~phik} von ~M, die unerfüllbar ist. Wie bei der letzten Aufgabe reifizieren wir ~M0 zu ~phij* … * ~phik, von dem wir wissen das es unerfüllbar ist. Dann ist aber das Negat phii+ … + phik allgemeingültig.
Gruss
Enno
PS: * = und, + = oder, ~ = nicht
Danke Enno,
hat mir echt geholfen. Damit dürften alle Verständnisprobleme zunächst mal aus dem Weg geräumt sein 
Gruß
Sebastian