Hallo Helferlein
Sie haben mir so super geholfen…
Ich habe noch eine zweite Frage zu einer anderen Aufgabe.
Aufgabe:
Ist U(x1, x2)=p1ln(x1)+p2ln(x2) streng monoton und streng konvex? Bestimmen Sie die zweite Ableitung einer Indifferenzkurve an einer Stelle x1=x2.
Um die ertse Frage zu beantworten muss ich wissen welche Nutzenfunktion verwendet wurde. Hier ln(x). Diese Funktion ist monoton, (da streng steigend in X) und streng konkav, da f’’
Na ich helfe doch gern,
also:
Die Funktion ist konkav. Dies zu zeigen ist etwas aufwändiger, da die Determinante der Hesse-Matrix Null ist.
Aber streng monoton wachsend ist einfach zu zeigen. Dies funktioniert genau über die Überlegung des LN-Funkiton.
Den Anstieg der Indifferenzkurfe ist genau die GRS. Also der Differentialquotient. Der wäre hier dx1/dx2=-(p2/x2)*(x1/p1)
Da x1=x2 gilt: dx1/dx2=-(p2/p1)
Dies ist der Anstieg der Kurve! In diesem Fall eine Gerade. Da es eine gerade ist, ist die zweite Ableitung gleich Null!
Lernst du für Versicherungsökonomie? Sowas macht man typisch bei der Analyse von Sozialversicherungen.
Besten Dank.
Bei uns gehört zu Entscheidung unter Unsicherheit…in Wirtschafts Wissenschaften.
Liebe Grüsse