Neben Amazon TV (den Stick gibt es übrigens 2-3 mal im Jahr auch für 20 EUR), kannst Du auch eine „freie“ InternetTV-Box auf Android-Basis anschliessen.
Zudem gibt es auch die Möglichkeit den Bildschirminhalt eines Smartphones oder Tablet per WLAN auf den Fernseher zu spiegeln. Die meisten Smartphones können das von Haus aus. Ob es dein Fernseher unterstützt, musst Du schauen (ich vermute allerdings, dass er das kann). Es gibt leider auch verschieden Standards, wovon „Miracast“ der deutlich Verbreitetste ist. Erschwerend kommt noch hinzu, dass die Hersteller unterschiedlichste Bezeichnungen wie „Screen mirroring“ oder „Bildschirmkopplung“ dafür verwenden.
Wie auch immer … so könntest Du dir die Prime Video App auf dein Smartphone installieren und dann per „Spiegelung“ auf deinem Fernseher nutzen. Das wäre dann kostenfrei.