Hallo,
wenn ein Arbeitgeber die private Nutzung von Internetdiensten am firmeneigenen Gerät zulässt, dann darf er diese Inhalte nicht mitlesen oder speichern.
Im Netzwerk eines Kunden von mir hat dazu jeder Mitarbeiter einen privaten Nutzeraccount. Er meldet sich als Firmennutzer ab, als Privatnutzer an. Der Privatnutzer hat nur noch Zugriff auf einen privaten Speicherplatz, die sehr strikten Regeln der Firewall mit Inhaltsfilter werden etwas großzügiger (Shopping wird zugelassen, Pornographie dagegen weiterhin gesperrt) und es erfolgt eine Statusmeldung an die Arbeitszeiterfassung (die Zeit wird als Pause abgerechnet).
Du sprichst nun nicht vom Firmennetzwerk, sondern vom Dienst-Laptop. Das Gerät wird demnach (auch) zu Hause genutzt. Der Einsatz einer „Protokollierungssoftware“ wäre möglicherweise zulässig, wenn auch hier der Nutzer durch Benutzung eines speziellen „Privatnutzer“-Accounts auf dem Betriebssystem eine Umgebung bekommt, die absolut frei von jeder Bespitzelung ist und wenn bei Benutzung des Dienst-Accounts der Angestellte darauf hingewiesen wurde, dass eine Überwachung stattfindet.
Sollte der AG durch eine heimlich installierte Software z.B. feststellen, dass der AN den Rechner innerhalb der Arbeitszeit in erheblichem Umfang privat nutzt, so dürfen die Daten dieser Software bei einem Prozess nicht verwertet werden. Eine heimliche Überwachung ist nur zulässig, wenn es einen auf Tatsachen beruhenden Verdacht gibt, dass es zu Straftaten oder anderen, schwerwiegenden Pflichtverletzungen kommt.