Hallo lapana,
meiner Einschätzung zufolge solltest du das mit deinem Arbeitgeber absprechen.
In der Regel steht in Aufhebungsverträgen wie dem deinen drin, dass der Mitarbeiter „unwiderruflich“ freigestellt ist und während der Freistellung auch bei anderen Unternehmen arbeiten kann. Dein Arbeitgeber hat ja auch ein Interesse an der Aufhebung und will dir deshalb sicher keine Steine in den Weg legen.
Wenn es im Vertrag aber nicht explizit drinsteht, solltest du deinen Arbeitgeber / die Personalabteilung informieren.
Schau bei der Gelegenheit auch mal in den Aufhebungsvertrag, ob dort eine Regelung drinsteht, ob du dir während der Freistellung etwaiges Einkommen auf dein Gehalt anrechnen lassen musst. Auch in diesem Fall solltest du deinen Arbeitgeber informieren.
Dass es die gleiche Branche ist, halte ich nicht für problematisch; Einzelhandel ist ein weites Feld. Okay, dein Arbeitgeber könnte ein Problem haben, wenn du z. B. bei H&M einen Vertrag hast und zum Probearbeiten zu C&A gehst, aber sonst…
Also wirf mal einen genauen Blick in den Vertrag. Im Zweifelsfall würde ich den Arbeitgeber informieren, damit es nicht nachträglichen Ärger gibt.
Viele Grüße
tinastar