Problem bei der Beschreibung einer Menge

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich verstehe ein Problem in der Mengenlehre nicht und jeder gibt mir verschiedene Antworten und keine eindeutige Lösung, es ist zum Haare raufen.

Gegeben sind Menge A, B und C

A={1,2,3,4}
B={1,2,3,4,5,…}
C={A, {3,4}, B, {x|x ist ein Turnschuh}

Dann wird behauptet, dass B ∈ C, aber 2 ∉ C, auch wenn 2 ein Element von B ist. B ist einfach nur ein Element von C, egal was in B selber ist.

Und hier bekomme keine eindeutige Antwort. Ich hätte gesagt, 2 ist doch ein Element von C.
Der eine sagt, 2 ist Element von C, der andere sagt 2 ist nicht Element von C. Was denn nun?

Meine Vermutung:
Muss zuerst bestimmt werden, dass B ⊆ C, damit man sagen kann, 2 ∈ C? Und wenn B nur ∈ C, dann ist 2 ∉ C?
In diesem Beispiel wurde nämlich nicht gesagt, dass B ⊆ C.

Ein anderes, ähnliches Beispiel:

Gegeben sind Mengen A, B

A={1,2,3}
B={1,2,3,4}

Wenn ich nun aber schreiben würde

B={A,4}

wäre 2 nun ein Element von B oder nicht?
Hier hätte ich auch ja gesagt, denn ich sehe ja offensichtlich, dass A mit {1,2,3} eine Teilmenge von B ist.

Bitte um Hilfe, vielen Dank und Grüße

#2

Hallo!

Du hast hier ein Verständnisproblem. Der Mensch neigt dazu, komplexe Objekte schnell vollständig zu erfassen, und merkt dabei nicht, daß er die Struktur dahinter vernachlässigt.

Dann wird behauptet, dass B ∈ C, aber 2 ∉ C, auch wenn 2 ein Element von B ist. B ist einfach nur ein Element von C, egal was in B selber ist.

Genau das ist korrekt. Bei der Frage, ob ein Objekt Element einer Menge ist, schaut man sich nur die unmittelbaren Elemente der Menge an, aber nicht die Elemente von Mengen innerhalb der Menge.

Dein C enthält exakt vier Elemente:

  • A, also {1,2,3,4}
  • {3,4}
  • B, also {1,2,3,4,5}
  • eine Menge von Turnschuhen

Hier steht nirgends einfach nur 2, damit ist 2 ∉ C

Übrigens ist auch

B ⊆ C

nicht richtig. B ist dann Teilmenge von C, wenn jedes Element von B auch Element von C ist. Aber 1,2,3,4 sind alle nicht Element von C. B ist eine Menge, die als solches in C ist, also B ∈ C. Korrekt ist aber A ⊆ B

Vielleicht noch ein Beispiel außerhalb der Mathematik:

Dein Rechner hat den Ordner Eigene Bilder. Als ordentlicher Mensch erstellst du darin den Unterordner Malle 2018, und packst da deine Urlaubsbilder rein.

Sind deine Bilder also in Eigene Bilder? Du würdest wohl JA sagen, denn ein Mensch würde den Ordner Malle 2018 darin sehen, und vermuten, daß die Bilder da drin sind.

Für den Computer sind die Bilder NICHT in diesem Ordner. Der Ordner enthält einen Ordner, und dieser enthält die Bilder. Aber C:\users\kunoma\EIgene Bilder\IMG001.jpg existiert für den Computer nicht. Es muß schon C:\users\kunoma\EIgene Bilder\Malle 2018\IMG001.jpg sein.

#3

Hi sweber,

das Beispiel mit den Ordnern war super, die Erklärung auch.
Wie sieht es mit dem zweiten Beispiel aus,

B={A,4}

Da müsste doch 2 ∈ B sein, selbst wenn da nur A steht, weil ja A ⊆ B.

Oder müsste man sagen,

B={1,2,3,4,A}

#4

Hi!

Wo unterscheidet sich denn dieses Beispiel von dem anderen?

Mit B={1,2,3,4,A} gilt dann in der tat 2 ∈ B.

#5

Zuerst hatte ich ja:

Gegeben sind Mengen A, B

A={1,2,3}
B={1,2,3,4}

Ich wollte dann, da ich gesehen habe, dass A offensichtlich eine Teilmenge von B ist, die Mengenbeschreibung von B zusammenfassen (darf man das überhaupt?) in

B={A,4}

Aber diese Schreibweise würde ja bedeuten, wie du weiter oben erklärt hast, dass die 2 nun NICHT mehr Element von B ist. Sondern B hat nun eben nur noch {A} und {4} als Elemente. Es wäre nach dieser Schreibweise falsch zu behaupten, dass A ⊆ B.

Habe ich das richtig verstanden?

#6

Was Du meinst, schreibt man:

B = A ∪ {4}

In Worten, B ist A vereinigt mit der Menge, die 4 enthält.

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