Meine Tochter soll für die Schule folgende Aufgabe lösen:
Das Ergebnis einer Subtraktion ist 42137. Gesucht werden Minuend (bestehend aus fünf Ziffern) und Subtrahend (bestehend aus 4 Ziffern), wobei bei Subtrahend und Minuend die Ziffern 1 bis 9 nur jeweils einmal vorkommen dürfen.
Also: xxxxx-xxxx=42137
Gibt es hier eine Regel oder kommt man nur durch Ausprobieren auf die Lösung? Und wie lautet die Lösung?
Vielen Dank schonmal für Eure Hilfe!
Da hilft nur probieren. Die Einerziffer im Ergenis ist die 7. Die Einerziffern der beiden Zahlen könnten also 9 und 2 oder auch 8 und 1 sein. Viel Spaß beim Knobeln.
Günter
Sorry, habe keine Zeit dafür…
(ist das jetzt wirklich eine Knobelei oder nur Beschäftigung??)
Liebe(r?) Pemue222,
da es sich um eine Knobelaufgabe handelt, gibt es keine mathematische Regel im eigentlichen Sinne. Die Aufgabenstellung liefert aber ein paar Bedingungen, die einem über Logik (ein Teilgebiet der Mathematik) erlauben, die Lösung zu erarbeiten.
Jede Ziffer von 1 bis 9 darf nur einmal in Minuend UND Subtrahend (zusammen 9 Ziffern) vorkommen. Wir dürfen also nicht nur jede Ziffer nur einmal verwenden, sondern müssen es sogar, da wir ja 9 Ziffern brauchen (vorausgesetzt die 0 ist ausgeschlossen). Die Ziffern des Ergebnis geben die Paare von Ziffern vor, mit denen wir sie durch Subtraktion erhalten (z.B.: Ziffer im Ergebnis 7 bedeutet, dass dies nur durch 9-2 oder 8-1 erhalten werden kann). Dies führt mich zum nächsten Tip. -natürlich kann 7 auch durch 12-5 erhalten werden, aber meistens ist es bei solchen Aufgaben ebenfalls hilfreich, sich von der „einfachsten“ Seite zu nähern.
Das Ergebnis der Subtraktion lautet: 42137
Im einfachsten Falle gehen wir davon aus, dass bei der Subtraktion kein Zehner übersprungen wird, also alle Ziffernpaare „direkt“ miteinander subtrahiert das Ergebnis bilden. Damit ist für den Minuend die 4 vorne gesetzt.
Die größte Ziffer im Ergebnis ist die 7. Hierfür gibt es also die wenigsten Möglichkeiten, durch direkte Subtraktion: nämlich nur 9-2 und 8-1. Jetzt muss man wirklich probieren, aber wir haben die Möglichkeiten ja schon sehr eingeschränkt. Wir probieren es mal zuerst mit 9-2. Man kann sich nun zum Beispiel die Aufgabe in einer Art Matrix aufschreiben:
4 _ _ _ 9 - _ _ _ 2 = 42137
8 8 8 6 7 5
7 7 5 6
6 3
5 3
3 1
Die Ziffern unter den Strichen stellen in dieser Matrix die verbliebenen Möglichkeiten dar, wobei unter dem Minuend die möglichen Ziffern nach Größe sortiert sind und unter dem Subtrahend die sich daraus ergebenden Ziffern gegenübergestellt sind.
Da wir alle Ziffern von 1 bis 9 für die Lösung brauchen, ergibt sich aus der Matrix, dass die 1 beim Subtrahenden ganz vorne stehen muss, denn sie kann nirgendwo sonst mehr hin. Daraus ergibt sich die 3 für die zweite Position im Minuenden. Setzen wir die Ziffern ein und streichen die 3, die 1 und überflüssig gewordene Ziffern aus unserer Matrix:
43 _ _ 9 - 1 _ _ 2 = 42137
8 8 7 5
7 6
Hieraus ergibt sich, dass die 5 an die dritte Position des Subtrahenden muss und damit die 8 an die passende Stelle des Minuenden. Damit bleiben nur noch die 6 an zweiter Position des Subtrahenden mit der 7 an passender Stelle des Minuenden übrig und das Ergebnis lautet demnach:
43789 - 1652 = 42137
Die Lösung besteht also aus einer Mischung aus Logik und probieren, denn es gibt für dieses Problem mit Sicherheit mehr als eine Lösung, obwohl ich nicht danach gesucht habe. Aber es wäre zur Übung nicht schlecht, das ganze mal mit dem Paar 8-1 ergibt 7 als letzte Ziffer des Ergebnis zu probieren.
Ich hoffe, die Erklärungen sind verständlich und ich konnte den Frust etwas abmildern.
Beste Grüße,
Klaus
Lieb® Pemue222,
Leider hat die automatische Formatierung von wer-weiss-was die Zahlen in der Matrix verschoben. Aber wenn Du die Matrix auf Papier schreibst und die Zahlenreihen wieder korrekt unter die Platzhalter (_) schreibst, sollte es verständlich sein.
Beste Grüße,
Klaus