Problem beim errechnen von Extremstellen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,

ich soll eine komplette Funktionsuntersuchung folgender Funktion machen:
f(x) = x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6

Extrema:
f’(x) = 4x^3 + 3x^2 - 14x - 1 sollte soweit ja auch richtig sein, doch ist erstens kein Teiler von 1 ein Extrema bzw. lässt sich keiner dieser Werte zu einer 0 auflösen.
Mit der Faktorisierung haut es auch nicht hin und selbst der Rechner auf arndt-bruenner.de kann mir dieses Polynom nicht faktorisieren.

Hat irgendjemand eine Ahnung, wie ich die Extremwerte errechnet bekomme? Bin in der 11.Klasse und die Cardanische Formel sollte es möglichst nicht sein.

Laut beigelegter Lösung sollte H(-0,07|6,035), T1(1,57|-2,88) und T2(-2,25|-12,95)sein (hier sehe ich ja auch, dass ein Teiler von 1 nicht zur Lösung führen kann).

Gruß
Sascha

#2

Hi,

habe nur kurz draufgesehen…

f(x) = 0 für x = 1

also zumindest schon mal eine Nullstelle. Versuchs mal weiter mit Faktorisierung und Polynomdivision … bekommste ja vielleicht mehr Lösungen.

lg,

#3

Hallo,

Naja, eine Möglichkeit, wenn man nur die Ahnung hat, wo in etwa Nullstellen liegen könnten, ist immer das Newton-Verfahren. Wenn du eine Nullstelle von f’(x) hast, kannst du die anderen mittels Polynomdivision erreichen

#4

Hi,

sorry das ich dir sagen muss das ich das Thema noch nicht hatte.

Würde dir gerne helfen weis aber net wie des geht.

Gruß
Kevin