Folgendes ist mir unerklärlich:
legt man, z.b. ein seil mit der länge 10, zu einem rechteck aus mit den maßen 4 x 1 x 4 x 1, umfasst man damit eine fläche von 4 m/2. legt man 3 x 2 x 3 x 2, erhält man als flächeninhalt 6. legt man einen kreis, erhält man die fläche 7,958.
wie ist zu erklären, dass, je nach form der umfassten fläche, deren inhalt variiert?
ich danke freundlichst für erklärungen (bitte möglichst so erklären, dass iq 100 für`s verstehen ausreicht)
simon t.
hi,
kurz gesagt: umfang ist nicht fläche. fläche ist nicht umfang.
du kannst mit demselben umfang verschiedene flächengrößen abdecken.
Folgendes ist mir unerklärlich:
legt man, z.b. ein seil mit der länge 10, zu einem rechteck
aus mit den maßen 4 x 1 x 4 x 1, umfasst man damit eine fläche
von 4 m/2. legt man 3 x 2 x 3 x 2, erhält man als
flächeninhalt 6. legt man einen kreis, erhält man die fläche
7,958.wie ist zu erklären, dass, je nach form der umfassten fläche,
deren inhalt variiert?
es gibt „optimale“ flächen, die bei gegebenem umfang besonders groß sind. je „konzentrierter“ die figur ist, desto größer (an fläche) ist sie (bei gleichem umfang). so ist das „beste“ rechteck das quadrat; noch besser als das quadrat sind das regelmäßige sechseck, das regelmäßige achteck usw. und letztlich der kreis.
es gibt figuren, die fläche offensichtlich besser ausnutzen als andere.
aber warum wundert dich das so? das ist doch nichts besonderes. eine fläche (ein flächeninhalt) hängt halt nur sehr (im wahrsten sinn) „marginal“ vom umfang ab. die form des flächenstücks ist viel wichtiger.
m.
hi,
kurz gesagt: umfang ist nicht fläche. fläche ist nicht umfang.
du kannst mit demselben umfang verschiedene flächengrößen
abdecken.
Genau. Ansonsten könnte man ja jedem Umfang einen festen Flächeninhalt zuweisen, etwa „Mit diesem Seil kannst du ausschließlich Figuren legen, die den Flächeninhalt 1m^2 haben“ usw. Oder alle Häuser (mit der selben Anzahl der Stockwerke) hätten die gleiche Wohnfläche, wenn sie aus der selben Sorte und etwas gleichen Anzahl von Steinen gemauert würden.
die form des
flächenstücks ist viel wichtiger.
Ja, dazu noch ein kleines Gedankenexperiment, etwas ähnliches hast du selbst schon beschrieben.
Stell dir dein 10m-Seil vor. Lege es so dicht, dass du zwei fast 5m lange Seiten hast.
Jetzt ist der Flächeninhalt quasi 0.
Jetzt dehne es ein bisschen auf, schon wird der Flächeninhalt größer. Jetzt noch weiter, so dass du fast ein Quadrat oder Kreis hast, der Flächeninhalt wird noch weiter wachsen.
Irgendwann kommt nun der Punkt, an dem der FI wieder kleiner wird, wenn die das Seil weiter verformst. Die Form wird wieder schmaler und der FI kleiner. Bis zu dem Punkt an dem du wieder zwei 5m lange Seiten hast und der FI 0 ist.
Hoffe so kannst du dir das anschaulich besser vorstellen.
super!
Das ist super beschrieben, nicht nur für IQ 100, sondern auch noch für IQ 80 nachvollziehbar.
Danke!
sagt bixie
Hallo!
Vielleicht hilft Dir dieser Gedankengang:
Ein Quadrat mit einer Fläche von 1m² hat einen Umfang von 4m. Wenn ich eine beliebige Fläche mit solchen Quadraten pflastere, entspricht ihre Anzahl genau dem Flächeninhalt. Die Umfänge darf ich aber nicht addieren. Wenn nämlich zwei Quadrate an einander stoßen, so zählt die Seite zwischen beiden Quadraten nicht zum Umfang mit. (Sie fehlt sogar doppelt, weil sie ja zu beiden Quadraten gehört).
Der Umfang der Gesamtfläche wird also nur durch die äußeren Quadrate bestimmt, die keinen Nachbar mehr haben. Deswegen hängt der Gesamtumfang von der Form der Fläche ab, der Flächeninhalt aber nicht.
In Formeln:
A (/m²) = n
u (/m) = 4n - 2d
A: Fläche, n: Anzahl der Quadrate, u: Umfang, d: Anzahl der Linien zwischen zwei Quadraten.
Michael