Hallo,
ich habe leider Probleme die Lösung zweier Aufgaben zu verstehen:
- In welcher Höhe muss eine Billardkugel (mit Radius R) waagerecht angestoßen werden, damit sie von Anfang an - ohne zu gleiten - auf dem Tisch rollt.
Zur Lösung: Der Schläger bewirkt mit seiner Kraft eine Beschleunigung, die dann auch direkt der Rollbedingung genügen muss:
F = m*a = m*R*alpha (alpha ist die Winkelbeschleunigung). Eine zweite Gleichung erhält man für das Drehmoment, die mir auch vollständig klar ist: M= r x F = r*F*sin(theta) = J*alpha
Diese beiden Gleichungen kann man dann verwenden um die Aufgabe zu lösen. Allerdings ist mir die erste Gleichung (und dabei das erste Gleichheitszeichen) nicht klar:
Denn für mich bedeutet das, egal in welcher Höhe ich die Kugel anspiele wird ihr Schwerpunkt mit a beschleunigt. D.h. auch wenn ich sie ganz oben anspiele müsste sie sich doch gleichschnell bewegen?! Das kann ich mir ehrlich gesagt nicht vorstellen - ich würde erwarten, dass die Kugel sich dann viel langsammer bewegt und ziemlich viel durchdreht.
- Ein waagerecht gehaltener dünner Stab (Länge l) wird am linken Ende reibungsfrei gelagert. Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung und die auf die linke Aufhängung in dem Augenblick in dem der Stab rechts losgelassen wird.
Lösung: Die Winkelbeschleunigung ist noch sehr einfach: die Schwerkraft greift im Schwerpunkt (also in der Mitte an): M = l/2*m*g = J*alpha.
Mit der Kraft auf die Aufhängung (F_A) habe ich aber Probleme - die Lösung sagt:
m*g+F_A = F_rot = m*a_tangetial = m*alpha*l/2
Für mich ist das eine Kräftebilanz, wobei die linke Seite (m*g+F_A) zusammengefasst werden zu einer resultierenden Kraft F_rot, die (wie man nach dem letzten Gleichheitszeichen sieht) im Schwerpunkt angreifen muss. Mein Problem ist jetzt das ich Kräfte immer so zusammenfassen würde, dass sie zum einen in der resultierenden Richtung übereinstimmen aber auch das gleiche Drehmoment erzeugen. In diesem Fall erzeugen aber meiner Meinung nach die Kräfte auf der linken Seite der Gleichung nicht das gleiche Drehmoment wie die rechte Seite (wenn man als Drehpunkt mal das linke Ende nimmt, fällt der Anteil von F_A ja raus - setzt man dann noch alpha in den rechten Teil ein, merkt man das die Drehmomentbilanz nicht übereinstimmt).
Ich weiß es ist etwas viel aber ich wollte mein Problem lieber genauer erklären bevor man aneinander vorbeiredet.
Vielen Dank auf jeden Fall für eine Antwort,
viele Grüße
Andreas