Liebe Leser und Helfer,
ich bräuchte mal Hilfe bei 3 Mathematik aufgaben, ich schaffe es einfach nicht diese zu lösen.
z = 4 + 7j und z = 10-3j
Geben sie die Zahl z = 40 + 20j in Exponentialform an. Notieren sie die zahl zusätzlich in Versor-Schreibweise.
Zeichnen sie den zur Funktion gehörenden Graphen:
y = |x| +2
Über eine Antwort bin ich sehr Dankbar.
MFG und bestem Dank im Vor raus
Pierre
Für die ersten Fragten siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
„Versor-Schreibweise“ habe ich nie gehört.
zu 3. Setz einfach mal ein paar Werte von -3 bis +3 ein, dann merkst du wies aussieht.
Hallo,
tut mir Leid, ich kann dir da im Moment leider nicht helfen!
MfG JG
Hallo Pierre,
Umrechnen geht so:
Betrag = Wurzel(Realteil² + Imaginärteil²) [Pythagoras]
Wenn Realteil positiv:
Winkel = ArcTan(Imaginärteil / Realteil)
Wenn Realteil negativ:
Winkel = ArcTan(Imaginärteil / Realteil) + Pi
bzw.
Winkel = ArcTan(Imaginärteil / Realteil) + 180°
Aufgabe 1 daher:
|z| = Wurzel(16 + 49) = 8,062
phi = ArcTan(7 / 4) = 1,05165 = 60,26°
z = 8,062 * (Cos(1,05165) + i * Sin(1,05165) bzw.
z = 8,062 * (Cos(60,26°) + i * Sin(60,26°)
in Exponentialform:
z = 8,062 * e^(1,05165*i)
in Versorschreibweise:
z = 8,062/_60,26°
(Mit den anderen Zahlen funktioniert das genau so.)
Aufgabe 3:
von 2 Einheiten oberhalb des Ursprungs je eine Linie 45° nach links oben und nach rechts oben.
mfg SdV
und - was haben wir schon versucht?
Hallo Stanislaus,
vielen Dank, Du hast mir sehr geholfen.
Nachdem ich deine Antwort gelesen hatte musste ich noch ein wenig rätseln bezüglich phi und ArcTan aber dan hat es Klick gemacht und ich konnte alle 3 aufgabe (auch mit der versor schreibweise) lösen.
Danke auch für aufgabe 3 da wäre ich warscheinlich noch 3wochen drangehangen.
Lg Pierre
Hallo Unilimind,
versucht hatte ich schon einiges, kahm nur nicht auf die lösung. Mittlerweile dank einer Ausführlichen erklärung wie das mit dem Pythagoras (phy=ArcTan) funktioniert wurde es aufeinmal ganz einfach.
Vielen dank für deine Antwort
Gruß Pierre
und - was haben wir schon versucht?
Hallo Pierre,
sorry, ich war im Urlaub und bin erst seit heute wieder zurück, deshalb antworte ich erst jetzt.
Ich kann dir aber leider auch nur zur Aufgabe 3 helfen, 1 und 2 kann ich auch nicht - vielleicht findest du da etwas im Internet.
Die Darstellung von y=|x|+2 sieht aus wie wenn du y=x+2 nur für positive x zeichnest (also eine schräge Linie, die im Punkt (0/2) startet und mit der Steigung 1 nach oben geht) und diese Linie spiegelst du einfach an der y-Achse. Das wird dann also so eine Arte Spitze eines Dreiecks, das die Ecke in (0/2) hat.
MfG, Susanne.
Hallole,
zu 1: unter trigonometrischer Form ist wohl der Ausdruck mit cos u. sin gemeint, wie hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform
Also aus Real- u. Imaginärteil r ausrechnen. Dann den Winkel bestimmen, nachdem das auf den Einheitskreis abgebildet worden ist ( d.h. durch den Betrag r teilen ).
zu 2: analog wie 1
zu 3: erstmal sich die Betragsfunktion klarmachen. y1 = |x|
Malen. Dann mit dem Rest zusammensetzen: y = y1 + 2
Der Graph rutscht also im Koordinatensysten 2 Einheiten nach oben.
Das war’s!!
MfG
G. Aust