Hallo,
Ich habe folgendes Problem:
Ich möchte diese Gleichung nach x, y und z auflösen. Dabei ist es kein Problem wenn die Lösung dann aus den Variablen a, b, c, oder d besteht.
I a1x+ b1y+ c1z= d1
II a2x+ b2y+ c2z= d2
III a3x+ b3y+ c3Z= d3
Ich brauche das um eine allgemeinde Formel in Excell zu erstellen, mit der man dann in einem Linearen Gleichungssystem nach 3 Variablen auflösen kann.
Hallo,
Ich möchte diese Gleichung nach x, y und z auflösen. Dabei ist
es kein Problem wenn die Lösung dann aus den Variablen a, b,
c, oder d besteht.
aus was bitte soll sie denn sonst bestehen?
Ein lineares 3×3-Gleichungssystem
a1 x+ b1 y + c1 z = d1
a2 x+ b2 y + c2 z = d2
a3 x+ b3 y + c3 z = d3
hat die Lösung
x = (d1 b2 c3 + b1 c2 d3 + c1 d2 b3 – d3 b2 c1 – b3 c2 d1 – c3 d2 b1) / D
y = (a1 d2 c3 + d1 c2 a3 + c1 a2 d3 – a3 d2 c1 – d3 c2 a1 – c3 a2 d1) / D
z = (a1 b2 d3 + b1 d2 a3 + d1 a2 b3 – a3 b2 d1 – b3 d2 a1 – d3 a2 b1) / D
mit D = a1 b2 c3 + b1 c2 a3 + c1 a2 b3 – a3 b2 c1 – b3 c2 a1 – c3 a2 b1
(D = 0 ⇔ LGS unlösbar)
und ein lineares 2×2-Gleichungssystem
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
hat die Lösung
x = (c1 b2 – c2 b1) / D
y = (a1 c2 – a2 c1) / D
mit D = a1 b2 – a2 b1
(D = 0 ⇔ LGS unlösbar)
Schau mal in Wikipedia unter „Cramerscher Regel“; dort steht, wie man auf diese Formeln kommt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Cramer%E2%80%99sche_Regel
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)
Gruß
Martin
Noch ein Tipp, da du ja 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten hast kannst du das Gleichungssystem auf 3 verschiedene Arten lösen.
Entweder mit dem Substitutions bzw. Additionsverfahren, mit dem Einsetzungsverfahren oder mit dem Gleichsetzungsverfahren. Alle drei Möglichkeiten lassen sich sicher auch in Excel umsetzen.