Hallo liebe Experten,
Ich bereite mich gerade auf eine Kursarbeit in Mathe vor und habe dabei eine mir fast peinliche Frage: ich habe irgendwie eine Blockade beim Umstellen einer eher simplen Gleichung. Brüche bekomme ich irgendwie nicht dargestellt, daher so:
y = Zähler: x2+4, Nenner: 2x. Diese Gleichung möchte ich nach x umstellen, aber irgendwie bekomme ichs nicht auf die Reihe…
ich bin für jede Hilfe dankbar!
x^2 + 4-2xy = 0
Q.E.
(x – y)^2 = y^2 – 4
x – y = plusminus Wurzel (y^2 – 4)
Rest für dich
gruß
Zum Beispiel so:
y = (x^2+4) / 2x | mal 2x
2xy = x^2 + 4 | minus 2xy
0 = x^2 - 2xy + 4
pq-Formel anwenden, ergibt zwei Lösungen für x in Abhängigkeit von y.
Achtung: Da in der Originalgleichung x im Nenner steht, muss x=0 ausgeschlossen werden. Der Fall tritt aber bei dieser Gleichung für kein y auf.
So long
Eckard C.
y = (x^2 + 4) / (2x)
y * 2x = x^2 + 4 für x ungleich Null
x^2 - 2xy + 4 = 0
(x-y)^2 - y^2 + 4 = 0 (quadratische Ergänzung)
(x-y)^2 = y^2 - 4
x - y = Wurzel(y^2 - 4) oder x - y = - Wurzel(y^2 - 4) (Wurzel auf beiden Seiten ziehen)
x = y + Wurzel(y^2 - 4) oder x = y - Wurzel(y^2 - 4)
Grüsse,
Christian
Danke! Auf die quadratische Ergänzung bin ich nicht gekommen. Ich verstehe es aber auch nicht ganz, wie komme ich auf den nächsten schritt, also wie komme ich auf das, was dann bei der QE rauskommt?
Danke!
Wenn man jetzt davon ausgeht, dass die Umstellung zur Bildung einer Umkehrfunktion erfolgt jst und somit anschliessend nur noch x und y getauscht werden müssen, wie ist dann plusminus vor der Wurzel im Sinne der Umkehrfunktion zu deuten?
Wenn man jetzt davon ausgeht, dass die Umstellung zur Bildung
einer Umkehrfunktion erfolgt jst und somit anschliessend nur
noch x und y getauscht werden müssen, wie ist dann plusminus
vor der Wurzel im Sinne der Umkehrfunktion zu deuten?
Damit der Wertebereich der Kehrfunktion mit dem Definitionsbereich der Ausgangsfunktion übereinstimmt, muss Letzter festgelegt sein. Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion (x>0 oder x