Hallo
Ich habe die Produktionsfunktion Q=AL^alphaK^beta, wobei A, alpha und beta positive Parameter sind.
Wenn ich jetzt bestimmen muss of es eine Gerade, eine zum Ursprung konvexe od konkave Kurve oder einen Fahrstrahl vom Ursprung ist wie gehe ich da vor?
Mein Ansatz wäre das wenn Q"o es eine konvexe Kurve ist.
Stimmt dies?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Anna
Hallo ja, 2te Ableitung ist richtig. Gruß, eck.
Guten Abend
Vielen Dank.
Noch eine Frage dazu, 2. Ableitung nach A, L od K spielt keine Rolle. Sollten alle >0 sein?
Vielen Dank.
Anna
Hallo Anna.
Deine Funktion Q hängt offenbar von A, K, L, alpha und beta ab. So, wie Du die erste Frage formuliert hast, vermute ich, dass von den fünf Symbolen eines für die Variable steht und die anderen vier Parameter sind.
Dann leitest Du nach der Variable ab und betrachtest dabei die vier Parameter als Konstanten.
Die Situation ändert sich allerdings, wenn Deine Funktion Q eine Funktion von mehreren Variablen ist. Denn dann beschreibt Q keine Kurve sondern eine Fläche (bei zwei Variablen) oder Hyperfläche (bei drei Variablen).
Liebe Grüße,
The Nameless
Hallo
Vielen Dank für deine Antwort.
Also meine Funktion sieht folgendermassen aus:
Q=ALαKβ
, wobei α und β jeweils hoch gestellt sind.
Unterstellen sie das die Produktionsfunktion Q mit den Produktionsfaktoren Areit L, und Kapital K lautete. Wobei A,α und β positive Paramter darstellen. Somit sind L und K die Variabeln und es wäre eine Fläche? Wie kann ich dann heraus finden ob diese zum Ursprung konvex, konkav, eine Fahrstal oder eine Gerade ist?
Vielen Dan für deine Hilfe.
Anna
Hallo Anna.
Also meine Funktion sieht folgendermassen aus:
Q(K,L) = A \cdot L^\alpha \cdot K^\beta
So?
Somit sind L und K die Variabeln und es wäre eine Fläche? Wie kann ich
dann herausfinden, ob diese zum Ursprung konvex, konkav, eine Fahrstrahl
oder eine Gerade ist?
Hier stimme etwas nicht. In der Differentialgeometrie lernt man, Flächen zu klassifizieren und solche Fragen zu beantworten. Deine Aufgabe klingt aber nicht so, als ob Differentialgeometrie gefragt wäre, denn das ist eine der fortgeschritteneren Vorlesungen des Mathematik-Studiums.
Bitte schaue doch noch einmal, ob wirklich eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen gemeint ist. Hängen vielleicht K und L voneinander ab?
Denn bei einer Funktion von zwei Variablen ergibt die Alternative „Gerade“ oder „Fahrstrahl“ m. E. keinen Sinn.
Liebe Grüße,
The Nameless
Hallo Nameless
Genau so sieht die Finktion aus.
Dies sind die Angaben die ich dir geben kann welche auch in der Prüfungsfrage gestellt wurden. Differentialgeometrie kann ich leider nicht…
Aber ich habe noch herausgefunden dass die Frage dazu ist, was bildet eine Isoquante. Siehe unten. Habe die Frage nochmals ganz genau abgeschrieben.
Unterstellen sie das die Produktionsfunktion Q mit den Produktionsfaktoren Areit L, und Kapital K lautete. Wobei A,α und β positive Paramter darstellen. In diesem Fall bildet die Isoquante eine zum Ursprung konvex, konkav, eine Fahrstal oder eine Gerade? …
Liebe Grüsse
Anna
Hallo Anna.
Genau so sieht die Finktion aus.
Prima!
Aber ich habe noch herausgefunden dass die Frage dazu ist, was
bildet eine Isoquante. Siehe unten. Habe die Frage nochmals
ganz genau abgeschrieben.
Hmm, über die Isoquante schreibt die Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Isoquante) leider nicht so viel.
Unterstellen sie das die Produktionsfunktion Q mit den
Produktionsfaktoren Areit L, und Kapital K lautete. Wobei A,α
und β positive Paramter darstellen. In diesem Fall bildet die
Isoquante eine zum Ursprung konvex, konkav, eine Fahrstal oder
eine Gerade? …
Aha! Du sollst also nicht die Funktion Q(K,L) utersuchen, sondern deren Isoquante.
Ich vermute folgendes: Eine Isoquante ist diejenige Kurve, die sich ergibt, wenn K und L dergestalt voneinander abhängen, dass Q(K,L) einen konstanten Wert annimmt. Diesen nenne ich Q_* und rechne folgendermaßen:
Q_\star = Q(K,L(K)) = A \cdot \big(L(K) \big)^\alpha \cdot K^\beta.
Daraus folgt
L(K) = \left( \frac{Q_\star}{AK^\beta} \right)^{\frac{1}{\alpha}}
= \left(\frac{Q_\star}{A}\right)^{\frac{1}{\alpha}} \cdot K^{-\frac{\beta}{\alpha}}.
Vermutlich sollst Du diese Funktion auf ihre Krümmung hin (konvex, konkav, gerade) untersuchen.
Allerdings mag ich mich auch irren, da ich die wirtschaftlichen Hintergründe nicht kenne.
Liebe Grüße,
The Nameless