Liebe Leute,
ich habe ganz einfach vergessen, wie die Prozentangaben bei Gefälle oder Steigungen zustandekommen, möchte dies aber gerne meinem Sohn erklären. Eine leichte Übung für jeden Experten hier, oder?
Vielen Dank
Peter
Moin,
wenn ein Weg auf 1 Meter Länge um 1 Meter ansteigt sind das 100% Steigung.
Steigt der Weg auf dieser Strecke um 0,01 m haben wir 1% Steigung usw.
Gruß
Dirk m.
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Moin,
Moin Dirk,
wenn ein Weg auf 1 Meter Länge um 1 Meter ansteigt sind das
100% Steigung.
Steigt der Weg auf dieser Strecke um 0,01 m haben wir 1%
Steigung usw.
dachte bisher immer, die Angabe der prozentualen Steigung (Gefälle) als Angabe auf den Schildern im Straßenverkehr, (so interpretiere ich Peters Frage) bezieht sich auf 45 geometrische Grade, also eine Steigung von 100% entspricht 45° Steigung. 1 m Länge der um 1 m ansteigt wären 90°. Habe ich das jetzt falsch im Kopf, wo liegt mein Denkfehler?
Gruß
Dirk m.
Groß, Rollifern
Liebe Leute,
ich habe ganz einfach vergessen, wie die Prozentangaben bei
Gefälle oder Steigungen zustandekommen, möchte dies aber gerne
meinem Sohn erklären. Eine leichte Übung für jeden Experten
hier, oder?Vielen Dank
Peter
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hallo!
wenn ein Weg auf 1 Meter Länge um 1 Meter ansteigt sind das
100% Steigung.
Steigt der Weg auf dieser Strecke um 0,01 m haben wir 1%
Steigung usw.dachte bisher immer, die Angabe der prozentualen Steigung
(Gefälle) als Angabe auf den Schildern im Straßenverkehr, (so
interpretiere ich Peters Frage) bezieht sich auf 45
geometrische Grade, also eine Steigung von 100% entspricht 45°
Steigung. 1 m Länge der um 1 m ansteigt wären 90°. Habe ich
das jetzt falsch im Kopf, wo liegt mein Denkfehler?
Die mathematische Funktion, die die Steigung beschreibt, ist der Tangens, also y/x. Eine Steigung von 1m auf 1m wären also genau 45° Grad, denn der Tangens von 45° ist genau 1. Die prozentuale Angabe ist lediglich eine Festlegung und da entspricht 100% tatsächlich einer Steigung von 45°.
mfG Dirk
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Hallo Rollifern,
Dirk hat sich etwas ungenau ausgedrückt. IMHO veranschaulicht man das ganze am besten, indem man die Steigung in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt. Die Prozentangabe errechnet man dann mittels des Verhältnisses der vertikalen zur horizontalen Komponente. Also: 1m vertikal bei 1m horizontal ergibt 1/1=1 (=100%). 0,1m vertikal bei 1m horizontal: 0,1/1=0,1 (=10%).
Alles klar?
Pürsti
1 Like
Danke @ Pürsti und Dirk,
das hat jetzt sogar ein Nichtmathematiker verstanden 
Grüße, Rollifern
Moin,
hier gerade gefunden.
http://www.cactus2000.de/de/unit/massgrd.shtml
Gruß
Dirk m.
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Danke und Sterne für alle! (OT)
.
Hallo Peter,
eigentlich ist es ja schon fast geklärt. Nur zur Ergänzung: Prozent bedeutet ‚auf Hundert bezogen‘. In diesem Fall also: Höhenunterschied bezogen auf 100m Entfernung. Als Beispiel: 100% Gefälle/Steigung ergibt 100m Höhendifferenz auf 100m Entfernung. Oder eben: 15% Steigung ergibt 15m Höhendifferenz auf 100m Entfernung.
Die Angabe in Prozent ist also nicht irgendwie willkürlich ausgedacht, sondern bezieht sich auf die ‚normierte‘ bzw. umgerechnete Entfernung von 100m.
Gruß
Axel
Hallo Axel,
wobei
Prozent bedeutet ‚auf Hundert bezogen‘. In diesem Fall also:
Höhenunterschied bezogen auf 100m Entfernung.
die Wortwahl „Höhenunterschied bezogen auf Entfernung“ das Problem mit 90° oder 45° bei 100% leider wieder heraufbeschwört
Gruß
achim
Hallo achim,
wobeiProzent bedeutet ‚auf Hundert bezogen‘. In diesem Fall also:
Höhenunterschied bezogen auf 100m Entfernung.die Wortwahl „Höhenunterschied bezogen auf Entfernung“ das
Problem mit 90° oder 45° bei 100% leider wieder
heraufbeschwört
Ich verstehe nicht ganz Dein Problem dabei. 100m Höhenunterschied auf 100m Entfernung entsprechen 100%. Und ergeben einen Steigungswinkel von 45°. Und 200m Höhenunterschied auf 100m Entfernung ergeben 200% Steigung. Aber mitnichten dann 90°, sondern nur 63,43°, eben den arc tan des Verhältnisses. Einen Steigungswinkel von 90° kann man gar nicht als Prozent angeben (entspräche nämlich unendlich). Aber das kommt bei Straßen auch relativ selten vor…
Gruß
Axel
Hallo,
Ich verstehe nicht ganz Dein Problem dabei.
Ich glaube, Achim meint, dass die Wortwahl „…auf 100m Entfernung…“ fälschlicher Weise als die Entfernung interpretiert werden kann, die man entlang des Gefälles zurücklegt, sodass die Prozentangabe nicht den Tangens, sondern den Sinus des Steigungswinkels angibt. Besser man spricht von horizontaler und vertikaler Strecke.
Gruß
Oliver