Prozentrechnung - stehe gerade auf dem Schlauch

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, ich komme gerade nicht weiter und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich möchte folgendes berechnen:

2 Personen zahlen gemeinsam alle monatlichen Kosten anteilig ihres Einkommens. Zuvor sah die Verteilung so aus:

Gesamtsumme: 1200€
Person A zahlt 75%, also 900€
Person B zahlt 25%, also 300€

Jetzt haben sich die Einkommensverhältnisse von Person B geändert und zwar um 37% erhöht (das habe ich bereits ausgerechnet).

Meine Frage: wie hoch ist jetzt der höhere Anteil von Person B an der Gesamtsumme? Person A müsste ja jetzt weniger zahlen, da Einkommen unverändert und Person B etwas mehr, nur wie errechne ich das?

#2

Hallo,

es gibt sicher noch eine andere Möglichkeit, aber mir fällt spontan die ein: Person A verdient 3 mal so viel wie B, also ist das Verhältnis der Einkommen 3:1 (deshalb musste man bisher die Kosten von 1200 durch 4 (3+1) teilen und von den 300-Euro-Teilen die da rauskommen zahlt A 3 Stück (900 Euro) und B eins (300 Euro). Wenn das Gehalt von B um 37% steigt verdient er jetzt 1,37 mal so viel wie davor, das Einkommensverhältnis ist jetzt also 3:1,37 also muss man die 1200 durch 4,37 (3+1,37) teilen, ergibt ca. 274,60 und von diesen Teilen zahlt A 3 Stück (ergibt 823,8) und B 1,37 Stück (ergibt 376,20).
Als kleine Probe kann man das mal mit einem Einkommen von 9000 für A und 3000 für B (einfach irgendwelche Beispielzahlen bei denen das von A 3 mal so hoch ist wie das von B) ausrechnen: jeder zahlt 10%. Dann steigt das Einkommen von B um 37% auf 4110 Euro. Wenn A jetzt die oben ermittelten 823,8 Euro zahlt sind das 9,15% seines Einkommens, wenn B die oben ermittelten 376,2 Euro zahlt sind das auch 9,15% seines Einkommens -> beide Zahlen den gleichen Prozentsatz -> die Methode die neuen Zahlen auszurechnen hat wohl funktioniert.

Man kanns wahrscheinlich auch mit Gleichungen lösen:
A: Einkommen von A
B: altes Einkommen von B
p: alter Prozentsatz den jeder von seinem Gehalt zahlt
q: neuer Prozentsatz den jeder von seinem Gehalt zahlt

p*A + p*B = 1200
q*A + p*(1,37*B) = 1200
p*A = 900
p*B = 300

Da A am Anfang 3 mal so viel verdient wie B gilt: A = 3*B das eingesetzt ergibt:

p*(3*B) + p*B = 1200
q*(3*B) + p*(1,37*B) = 1200
p*(3*B) = 900
p*B = 300

(die Klammern sind alle nur zur einfacheren Lesbarkeit, mathematisch gesehen kann man die alle weglassen)

Dieses Gleichungssystem auflösen (z.B. eine Gleichung nach B auflösen und das was rauskommt in alle anderen Gleichungen für B einsetzen usw.) führt VIELLEICHT auch auf eine Lösung (vielleicht sind aber auch die Unbekannten ungünstig gewählt).

Hab jetzt leider keine Zeit die Variante mit den Gleichungen auszuprobieren, aber die obere geht ja.

Wenn noch Fragen sind meld dich,
Fabi123

#3

Hallo.

Am besten einfach anhand eines Beispiels durchrechnen.

B verdiene 1000€.
A verdient dann 3000€ (25 / 75).

Nun verdient B 37% mehr - sprich 1370€.
Somit ergibt sich folgender Zustand:
Zusammen verdienen die zwei nun 4370€ - A prozentual 68,65% (3000/4370 * 100), B prozentual 31,35%.

#4

Mein Tipp ist: Löse folgende beiden Hilfsfragen:

  1. Wie war das Verhältnis der Gehälter von A und B vorher?
  2. Was ist das Verhältnis der Gehälter von A und B nachher?
    Die Antwort auf die zweite Frage angewandt auf die Gesamtkosten liefert das Gewünschte.
#5

Danke für den Tipp, aber ich glaube das haut nicht so ganz hin, da sich die Ausgabensumme von 1200€ (in deinem Beispiel 3000€) ja nicht ändert. Die Ausgaben bleiben bei 1200€ (3000€), nur das Einkommen von B verändert sich. Es müsste ja dann immer noch anteilig von 1200€ (3000€) berechnet werden und nicht von 4370€.

#6

Nein, Du verwechselst da was - wir haben es hier mit zwei Beträgen zu tun. Zum einen das EINKOMMEN (das ich exemplarisch mit 1000 und 3000 zu Beginn durchgerechnet habe), zum anderen die AUSGABEN.

Ich habe das ganze nur nicht komplett fertig gerechnet habe, weil ich dachte, das reicht. Das Einkommen (das als Baisis für die Verteilung herangezogen hat) ändert sich sehr wohl. Nun denn:

Die Verteilung des EINKOMMENS nach der Erhöhung haben wir ja jetzt - 68,65% zu 31,35%.

Basierend darauf verändern sich die AUSGABEN:
68,65% von 1200 = 823,8
31,35% von 1200 = 376,2

Besser?

#7

Hallo,
zunächst wirst Du mein folgendes Ergebnis anzweifeln, weil es sich nur gering von der ursprünglichen Ausgangssituation unterscheidet. Das ist aber in der Tat so, da die prozentuale Gehaltserhöhung von B ja auch nur von einem relativ kleinen Gehalt von B ausgeht, also absolut wenig ins gewicht fällt.
Und nun zur Rechnung:A verdiente und verdient immernoch das Gehalt a.
B verdiente das Gehalt 0,25a und verdient jetzt das Gehalt b=0,25a + 0,37*0,25a = 0,25a*1,37
Wegen b+a=1200 ist also 0,25a*1,37 + a = 1200 bzw.
a( 0,25*1,37 + 1)= 1200 und somit
a=1200/ ( 0,25*1,37 + 1)= 893,85 (Euro)
B zahlt also 306,15 (Euro)
Gruß von Max

#8

Ja, Danke. Das Ergebnis deckt sich auch mit den meisten der anderen, die geantwortet haben. Hatte da echt gerade einen Denkfehler.

#9

Leider habe ich nicht viel Zeit, deshalb konnte ich meine Antwort nicht mehr überprüfen. Ich bitte die Anderen das zu übernehmen!

Ganz einfach wäre es, wenn wir das absolute Einkommen von A oder B hätten. Haben wir aber nicht, also müssen wir über das Verhältnis arbeiten.

A/B = 0.75/0.25 = 3

Angenommen B verdient 1000€, dann müsste A 3000€ verdienen.
Mit einer Erhöhung um 37% verdient B nun 1370€ und A weiterhin 3000.

Das neue Verhältnis ist also 3000/1370 = 2,19. Wie teilen sich nun die Prozente auf? Dies liefert die Gleichung: x + x*2,19 = 1
Da kommt dann für B = 31% raus und für A = 68 % (Das summiert sich nicht zu 100, weil ich zwischendrin mehrmals gerundet habe --> bitte selbst mit genauen Werten nachrechnen!)
So und jetzt kannst du die neuen Prozente benutzen um den neuen Betrag auszurechnen.

Viele Grüße

#10

Sind das die kompletten Angaben??

#11

Hm, na, du stellst Fragen. :wink:

Mit nur den Prozentangaben würde ich den prozentualen Anteil der Person B einfach auch um 37 % erhöhen.
Demzufolge ergäben sich aus 25 % * 1,37 = 34,25 %. Der zu zahlende Beitrag der Person A wäre somit 65,75 %.

Aber du kannst das gern mal mit den genauen Zahlen (€-Beträgen) nachrechnen.

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Gruß,
Steinmade

#12

Hallo Halford,

das ist wirklich etwas knifflig! Meine Lösung:

Das bisherige Gesamteinkommen nenne ich x, dann hat A bisher ein Einkommen von 0,75*x und B ein Einkommen von 0,25*x gehabt. Wenn das Einkommen von B um 37% steigt, dann hat er jetzt ein Einkommen von
(0,75*x)*1,37 = 0,3425*x. Das neue Gesamteinkommen ist daher 0,75*x+0,3425*x=1,0925*x.

Da B 0,3425*x verdient, ist sein Anteil am Gesamteinkommen also jetzt
0,3425x/1,0925x = 0,31350…, d. h. etwa 31,35%. Sein Anteil an den monatlichen Kosten ist also in Zukunft 31,35% von 1200€ = 0,3135*1200€ = 376,20€.

Alles klar?
Viele Grüße
Wolle