Punkt finden auf Ebene - Excel

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hab ein bisserl ein kniffeliges Problem:

Gegeben seien 3 Punkte A (x1,y1,z1), B (x2,y2,z2) und C (x3,y3,z3) - diese spannen eine Ebene auf.

Ich würde jetzt gern den Punkt D (x4,y4,z4) berechnen, der auch auf dieser Ebene liegt und durch x4 = (x1+1/2 (x1-x3)) und z4 = 800 definiert ist - was fehlt ist also y4.

Nun will ich das für ein paar hundert Punkte-Sets machen und kann nicht jedes Mal ein lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen. Gibt es einen Weg sowas in Excel zu rechnen?

#2

Nur für mein Verständnis: ist die Ebene immer gleich und nur der Punkt D variiert? Oder ist die Ebene immer ne andere?
Und: warum Excel?

#3

Ich möchte eine Störungsfläche konstruieren. Als Eingangsdaten verfüge ich über die schnittspur dieser Störungsfläche mit der Geländeoberkante, als großen Datensatz nebeneinander liegender Punkte mit den jeweiligen x,y und z.

Streichrichtung und Fallrichtung der Störung ist lokal variabel.

Im Prinzip sollte es möglich sein für jeweils 3 aufeinanderfolgende Punkte die lokale Störungsfläche zu konstruieren und mit Hilfe dieser eine Störungsoberkante mit einheitlicher z-Höhe und dem realen Einfallen zu konstruieren.

#4

Hallo,

also nach dem, was ich mir dazu überlegt habe, musst Du pro Punkt nur ein 2×2-Gleichungssystem lösen (also kein 3×3-System, wie man intuitiv vielleicht vermuten würde). Ein paar tausend Punkte sollten einen PC nach meiner Einschätzung da rechenzeitmäßig noch nicht überfordern.

Gruß
Martin

Das besagte 2×2-LGS wäre

α(x2 – x1) + β(x3 – x1) = x1 + 1/2 (x1 – x3)
α(z2 – z1) + β(z3 – z1) = 800

Mit der Lösung (α, β) ergibt sich die gesuchte y-Komponente zu

y4 = α(y2 – y1) + β(y3 – y1)

Korrekt J/N/weiß nicht?

#6

Zuerst berechnet man n1, n2, n3:

n1 = ((y2-y1)(z3-z1))-((z2-z1)(y3-y1))
n2 = ((z2-z1)(x3-x1))-((x2-x1)(z3-z1))
n3 = ((x2-x1)(y3-y1))-((y2-y1)(x3-x1))

Und dann daraus y4 für ein gegebenes x4 und z4

y4 = (n1x2+n2y2+n3z2-n3z4-n1*x4)/n2