Punkteberechnung bei Wettkampf mit Zeit

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Wenn man jetzt einen Wettkampf mit verschiedenen Disziplinen veranstalten will,
dann muss man ja jede Einzelne davon mit Punkten bewerten.

Wenn jetzt eine Disziplin darin besteht, so viel von Etwas wie möglich zu erreichen ( z.b. Treffer), dann wäre die Punkteberechnung ja noch einfach. So würde man dem bestenTeam z.b. 100 Punkte geben, und den anderen die Relation davon. Dann wäre die Formel:

(erreichter wert/höchster Wert)*100

Wenn es jetzt aber eine Disziplin gibt die auf Zeit geht, so ist es ja besser einen geringen Wert zu erhalten. Jetzt stellt sich bei mir aber das Problem dass mir keine mathematische Funktion einfällt die zu 100 % fair ist.

Würde ich z.b. die erreichte Zeit von einer Zahl, z.B. 100, abziehen, wäre es ja mathematisch nicht gerecht, da 100 ja nur eine willkürliche Zahl ist und je höher man diese Zahl macht desto ungerechter wären ja die Ergebnisse.

Eine Umkehrfunktion (  Niedrigster Wert / erreichter Wert * 100 )   wäre aber auch nicht gerecht, da sie keine lineare Funktion bilden würde (da 1/x).

Hätte jemand von euch eine Idee?

#2

Hallo,

wie wäre es mit

(höchster Wert - erreichter Wert)/(höchster Wert - niedrigster Wert)*100?

Diese Funktion ist dadurch definiert, dass sie linear ist und dass derjenige mit dem niedrigsten Wert 100 Punkte und derjenige mit dem höchsten Wert 0 Punkte bekommt.

Gruß

Hendrik

#3

Hallo,

Eine Umkehrfunktion (  Niedrigster Wert / erreichter Wert *
100 )   wäre aber auch nicht gerecht, da sie keine lineare
Funktion bilden würde (da 1/x).

Nur weil die Funktion nicht linear in x ist, heißt das nicht, dass sie ungerecht ist. Ich finde sie eigentlich ziemlich gut. Teams, die doppelt so lange gebraucht haben wie ein anderes Team (und demzufolge halb so schnell waren), bekommen nur halb so viele Punkte. Finde ich eigentlich recht logisch.
Deine Konfusion ergibt sich vielleicht daraus, dass die Zeit hier nicht proportional zur Teamleistung ist. Bei Laufdisziplinen kann das zum Beispiel die Geschwindigkeit sein. Und die Geschwindigkeit v=s/t, wobei s immer konstant ist. Wenn wir das nach t umstellen und in deine Formel einsetzen:
Bewertung = Niedrigster Wert / t * 100 = Niedrigster Wert / s * v * 100
sehen wir, dass diese Formel vielleicht nicht linear in der Zeit ist, aber durchaus linear in der Geschwindigkeit.

Nico