Punktsymmetrisch zum Punkt 2/0

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ich bin zur zeit mitten in der Abiturvorbereitung
Was Mathe angeht bin ich sehr gut (laut Noten^^) aber eins hab ich in den letzten 12 Jahren nie verstanden. und zwar den Nachweis von Symmetrie… So durch das Internet habe ich mittlerweile schon verstanden, wie man symmetrie zum Ursprung nachweist. Doch nun bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die ich einfach nicht lösen kann:

Funktion ist gegeben: f(x)= ln((t/x)-1)

Als Sx bzw Wendepunkt kommt jeweils (t/2;0) raus

nun die eigentliche Frage:
Der Graph von f4 ist symmetrisch zum Punkt S4(2; 0).
Weisen Sie diese Symmetrie nach, indem Sie zeigen, dass

f4(2+x)=-f4(2-x) gilt.

Hoffe man kann mir helfen.

PS. falls es hier im Forum die Möglichkeit gibt Formeln etc. in der richtigen Form zu schreiben (also Brüche untereinander)wäre es schön wenn mir jemand sagt wie das geht.

#2

Funktion ist gegeben: f(x)= ln((t/x)-1)
Der Graph von f4 ist symmetrisch zum Punkt S4(2; 0).
Weisen Sie diese Symmetrie nach, indem Sie zeigen, dass
f4(2+x)=-f4(2-x) gilt.

Was genau ist das Problem? Der Nachweis, dass f4(2+x) = - f4(2-x) gilt? Oder warum daraus Symmetrie in (2, 0) folgt?

Gruß,

Michael

#3

Sorry, im Moment bin ich weit vom richtigen Rechner mit richtiger Tastatur: ich bin im Urlaub, benutze nur eBook-Reader. Schade, keine Moeglichkeit dir weiterzuhelfen.

#4

der Nachweis also wie man das z.B. auch aufschreiben muss. Ich hätte jetzt einfach das x durch 2+x bzw. einmal mit 2-x ersetzt und geschaut ob ich die funktion mit dem 2-x auf 2+x zurückführen kann aber das bekomme ich einfach nicht hin.

#5

der Nachweis also wie man das z.B. auch aufschreiben muss. Ich
hätte jetzt einfach das x durch 2+x bzw. einmal mit 2-x
ersetzt und geschaut ob ich die funktion mit dem 2-x auf 2+x
zurückführen kann aber das bekomme ich einfach nicht hin.

Aha. Das geht so:

f4(2+x) = ln(4 / (2+x) - 1)
= ln((4 - (2+x)) / (2+x))
= ln((2-x) / (2+x))
= - ln((2+x) / (2-x)) weil ln a = - ln(1/a)
= - ln((4-2+x) / (2-x))
= - ln((4 - (2-x)) / (2-x))
= - ln(4 / (2-x) - 1)
= - f4(2-x)

Gruß,

Michael

#6

ok… was ich da wieder nicht verstehe ist ab der 2. Zeile:

wieso ist auf einmal die -1 weg und warum steht auf einmal 4-(2+x)/(2+x)

und in der nächsten zeile ist die 4 auch weg ?

wie geht das? ^^

#7

ok… was ich da wieder nicht verstehe ist ab der 2. Zeile:
wieso ist auf einmal die -1 weg und warum steht auf einmal
4-(2+x)/(2+x)

Weil - 1 das selbe ist wie - (2+x)/(2+x) (falls x != -2).

und in der nächsten zeile ist die 4 auch weg ?

Weil 4 - (2+x) dasselbe ist wie 2 - x.
Etwas ausführlicher:

f4(2+x) = ln(4 / (2+x) - 1)
= ln(4/(2+x) - (2+x)/(2+x))
= ln((4 - (2+x)) / (2+x))
= ln((4 - 2 - x) / (2+x))
= ln((2-x) / (2+x))
= - ln((2+x) / (2-x)) weil ln a = - ln(1/a)
= - ln((4-2+x) / (2-x))
= - ln((4 - (2-x)) / (2-x))
= - ln(4/(2-x) - (2-x)/(2-x))
= - ln(4 / (2-x) - 1)
= - f4(2-x)

Alles klar?

Michael

#8

AHHH OK danke ich habs verstanden vielen Dank :wink:

#9

Sorry, zu lang her…