Wie viele Quadrate bilden die Linien eines Schachbrettes?
(8*8 Felder)
Wie viele Quadrate wären es, wenn ein Schachbrett
999*999 Felder hätte?
wie lautet die Berechnung?
Wer kann mir bei diesem Rätsel helfen, habe es nicht so mit Mathe… 
Wie viele Quadrate bilden die Linien eines Schachbrettes?
(8*8 Felder)
gehen wir mal von der linken unteren ecke aus. von da aus gesehen kann man ein quadrat mit der seitenlänge 1, eines mit der seitenlänge 2, … und eins mit der seitenlänge 8 bilden, also 8 stück.
geht man nun eine ecke weiter nach rechts, kann man von dort aus 7 quadrate bilden, die noch nicht da waren (seitenlänge 8 fällt weg, seitenlänge 1 nach links war schon). das selbe gilt, wenn man von der linken unteren ecke aus gesehen nach oben geht, und sogar dann, wenn man eine ecke nach links und eine nach oben geht. damit gibt es also drei ecken, die jeweils 7 neue quadrate bilden können.
die nächste stufe wären die 5 ecken, von denen aus wir jeweils 6 neue quadrate bilden können (wieso 5? überleg selbst). dann kommen 7 ecken mit jeweils 5 neuen quadraten, 9 mit 4, 11 mit 3, 13 mit 2 und 15 mit jeweils einem.
das ergibt insgesamt 1*8 + 3*7 + 5*6 + 7*5 + 9*4 + 11*3 + 13*2 + 15*1 = 204.
das kann man sicher noch irgendwie umformen.
Wie viele Quadrate wären es, wenn ein Schachbrett
999*999 Felder hätte?wie lautet die Berechnung?
analog dazu… 
Hi,
n x n Felder:
1^2 + 2^2 … + (n-1)^2 + n^2
8x8 Felder : 204
999x999 Felder : 332833500
Gruß.Timo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
n x n Felder:
1^2 + 2^2 … + (n-1)^2 + n^2
das ist die in der tat genial elegante formel, auf die ich nicht selbst gekommen bin. da soll noch einer sagen, mathe sei nicht schön.
(wenn man kurz darüber nachdenkt, wieso gerade diese formel, findet man es wirklich schnell raus: das n*n große quadrat paßt genau einmal aufs brett, das (n-1)*(n-1) große entlang jeder seite zweimal, also 2² usw.)
Hi,
Hi,
n x n Felder:
1^2 + 2^2 … + (n-1)^2 + n^2das ist die in der tat genial elegante formel, auf die ich
nicht selbst gekommen bin. da soll noch einer sagen, mathe sei
nicht schön.(wenn man kurz darüber nachdenkt, wieso gerade diese formel,
findet man es wirklich schnell raus: das n*n große quadrat
paßt genau einmal aufs brett, das (n-1)*(n-1) große entlang
jeder seite zweimal, also 2² usw.)
Genau so sieht’s aus.
das n*n große Quadrat hat keine Verschiebemöglichkeit.
Beim (n-1)*(n-1) großen Quadrat hat man sowohl horizontal wie auch vertikal 2 Verschiebemöglichkeiten, also 2*2.
Beim a*a großen Quadrat hat man (n-a+1)^2 Verschiebemöglichkeiten.
Gruß.Timo
Formel
Hi,
n\*(n+1)\*(2n+1)
--------------
6
sehr schöne Herleitung dieser Formel unter
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenf…
(in der unteren Hälfte)
Gruß.Timo
recht herzlichen Dank!
-)