Quadratische Funktion 3. Grades mit 2 Nullstellen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen.

Ich stehe vor folgendem Problem:
Ich lerne grade für die Klausur die ich am Donnerstag schreibe und habe mir ein paar Aufgaben rausgesucht.
Die Funktion lautet: 25x³+15x²-9x+1

Durch ausprobieren bin ich auf NST x=-1 bzw in LiFa (X=1) gekommen.

Nach der Polynomdivision und der PQ Formel bleibt 0,2 +/- 0

Nun heißt das für mich eigentlich dass diese Gleichung nur 2 Nullstellen hat (Eine Kurve berührt die Achse lediglich)

Beim umstellen in die Linearfaktorform bin ich dann allerdings auf 25(x+1)(x-0,2)(x-0,2) gekommen. Nur durch ausprobieren… und dass ist mein Problem. Ich kann dass nicht so ganz nachvollziehen. Tatsächlich hatten wir diesen Fall in der Schule nie.

Ich würde mich über ein kleine Erklärung freuen.

mfG
Thomas

#2

hi,

zum subject: wenn sie „3. grades“ ist, ist sie nicht „quadratisch“.

Die Funktion lautet: 25x³+15x²-9x+1

Durch ausprobieren bin ich auf NST x=-1 bzw in LiFa (X=1)
gekommen.

also linearfaktor (x + 1)

Nach der Polynomdivision und der PQ Formel bleibt 0,2 +/- 0

Nun heißt das für mich eigentlich dass diese Gleichung nur 2
Nullstellen hat (Eine Kurve berührt die Achse lediglich)

ja. (ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber das wär jedenfalls so.)

Beim umstellen in die Linearfaktorform bin ich dann allerdings
auf 25(x+1)(x-0,2)(x-0,2) gekommen. Nur durch ausprobieren…

ja. 0,2 ist dann eine sog. „doppelte nullstelle“, d.h. 2 nullstellen liegen sozusagen „am selben ort“, d.h. es handelt sich um einen extrempunkt.

und dass ist mein Problem. Ich kann dass nicht so ganz
nachvollziehen. Tatsächlich hatten wir diesen Fall in der
Schule nie.

Ich würde mich über ein kleine Erklärung freuen.

deine 2. nullstelle ist ein lokales minimum. würdest du die kurve etwas nach unten verschieben, würden aus dieser einen nullstelle 2 werden. würdest du die kurve etwas nach oben schieben, verschwindet die nullstelle ganz.

hth
m.

#3

hi,

Durch ausprobieren bin ich auf NST x=-1 gekommen.

richitg so :smile:

Nach der Polynomdivision und der PQ Formel bleibt 0,2 +/- 0

stimmt auch

Nun heißt das für mich eigentlich dass diese Gleichung nur 2
Nullstellen hat (Eine Kurve berührt die Achse lediglich)

soweit auch korrekt, und damit beantwortest du die frage auch schon selber, quasi!
denn: eine nullstelle die nicht durch einen schnitt (im sinne von: die funktion „kreuzt“ die x-achse) sondern durch berühren (im sinne von: die nullstelle is eigentlich ein extrempunkt der funktion und die tangente an den extrempunkt fällt mit der x-achse zusammen) entsteht, zählt doppelt!

somit bekommst du 25* (x+1) * (x-0,2)^2

lg
lili

#4

Hey, du hast recht. LiFa ist natürlich (x+1). Das war lediglich ein Tippfehler.

Dankeschön euch beiden, jetzt weiß ich bescheid.

mfG
Thomas