Quadratische Funktionen und Gleichungen

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich schreibe am kommenden Montag eine Mathe Arbeit und möchte bei den Übungsaufgaben sicher gehen, dass ich die auch richtig mache. Hier sind die Aufgaben mit meinen Lösungen.

Seite 1: http://i46.tinypic.com/sg36ol.jpg
Seite 2: http://i50.tinypic.com/dfe4l.jpg

Meine Lösungen:
Aufgabe 1a)
f(x)= x²-2x-15
= x²-2x+1²-1²-15
= (x²-2x+1)-16
= (x-1)²-16
S (1/-16)

Aufgabe 1b)
f(x)= 1/2x²-2x-16
= 1/2 (x²-4x-32)
= 1/2 (x²-4x+2²-2²-32)
= 1/2 ((x²-4x+4)-36)
= 1/2 ((x-2)²-36)
= 1/2 (x-2)²-18
S( / )

Aufgabe 2:
f5(x)= (x+3)²+4
S(-3/4)

f6(x)= (x+2)²-1
S (-2/-1)

f7(x)= (x-2)²+4
S (2/4)

Aufgabe 3:
a) f(x)=(x-5)²7

b) 10m

c) /

Aufgabe 4:
Da weiß ich nicht genau, wie man die Nullstellen bestimmt und bräuchte da Hilfe.

Danke im Voraus

#2

Ich schreibe am kommenden Montag eine Mathe Arbeit und möchte
bei den Übungsaufgaben sicher gehen, dass ich die auch richtig
mache. Hier sind die Aufgaben mit meinen Lösungen.

Seite 1: http://i46.tinypic.com/sg36ol.jpg
Seite 2: http://i50.tinypic.com/dfe4l.jpg

Meine Lösungen:
Aufgabe 1a)
f(x)= x²-2x-15
= x²-2x+1²-1²-15
= (x²-2x+1)-16
= (x-1)²-16
S (1/-16)

richtig

Aufgabe 1b)
f(x)= 1/2x²-2x-16
= 1/2 (x²-4x-32)
= 1/2 (x²-4x+2²-2²-32)
= 1/2 ((x²-4x+4)-36)
= 1/2 ((x-2)²-36)
= 1/2 (x-2)²-18
S( / )

richtig also S(2,-18)

Aufgabe 2:
f5(x)= (x+3)²+4
S(-3/4)

richtig

f6(x)= (x+2)²-1
S (-2/-1)

richtig

f7(x)= (x-2)²+4
S (2/4)

richtig

Aufgabe 3:
a) f(x)=(x-5)²7

Du hast nicht beachtet, dass die Kugel 2m über dem Boden abgeworden ist, d.h. deine Gleichung muss auch den Punkt (0,2) enthalten… Dies ist momentan nicht der Fall…

du musst in a*(x-5)^2+7 den Punkt einsetzen und damit a berechnen

b) 10m

ist weil die obigen Gleichung nicht stimmt, auch nicht richtig… f(0) berechnen…

c) /

Aufgabe 4:
Da weiß ich nicht genau, wie man die Nullstellen bestimmt und
bräuchte da Hilfe.

Danke im Voraus

Also Nullstellen berechnet man immer, indem man die Funktion =0 setzt… also hier:
1/2x^2-3*x-9/3=0
Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung berechnet man immer, indem man die Mitternachtsformel/Lösungsformel anwendet
Wenn dus über die Scheitelform machen möchtest könntest du auch die Funkion in Scheitelform bringen und dann gleich 0 setzen…

Bei weiteren Fragen, einfach nochmal schreiben :wink:

Viele Grüße
Amelie

#3

Aufgabe 1b)
f(x)= 1/2x²-2x-16
= 1/2 (x-2)²-18

S(2 /-18 )

Aufgabe 3:

a) f(x)=a(x-5)²+7
P(0|2) => 25a+7=2 => a=-1/5=-.2

b) W(w|0) => 0=-.2(w-5)²+7 =>w=+sqrt(35)+5=10.916…

Aufgabe 4:

y=-0.5x²-3x-4.5=-.5(x+3)²+0; S(-3|0) UND einzige NS

#4

Meine Lösungen:
Aufgabe 1a)
= (x-1)²-16
S (1/-16)

richtig

Aufgabe 1b)
= 1/2 (x-2)²-18

richtig

S( / )

Scheitel: S(2|-18)
Der Faktor 1/2 gibt ‚nur‘ die Öffnung der Parabel an

Aufgabe 2:
f5(x)= (x+3)²+4
S(-3/4)

der Scheitel ist tatsächlich bei (-3|4); Du hast aber übersehen, dass die Parabel
– nach unten geöffnet ist
– die Öffnung 1/2 hat
also:
f5(x) = -1/2(x+3)^2 +4

einfacher Test:
f(1) = -1/2(1+3)^2 +4 = -4 passt
bei Dir f(1) = 20 stimmt nicht

f6(x)= (x+2)²-1
S (-2/-1)

ist aber f7 - oder?

f7(x))= (x-2)²+4
S (2/4)

hier fehlt wieder die Öffnung:
f6(x) = -2*(x-2)²+4

Auch hier: teste mal f7(1); f7(0)

Aufgabe 3:
a) f(x)=(x-5)²+7

Auch hier hastDu das Problem der Öffnung:
Ausser dem Scheitel hast du noch den Punkt (0|2) gegeben.
Ausserdem weisst Du dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
also:
f(x) = -a(x-5)²+7
x=0 einsetzen:
f(0) = 2 = -a(0+5)²+7 = -25a +7 => a = 1/5
f(x) = -1/5(x-5)^2+7

(jetzt zum Test noch 0 und 5 einsetzen)

b) 10m

falsch, dann ist die Kugel wieder auf 2 m Höhe

Ansatz: sie muss auf 0 m Höhe sein:
-1/5(x-5)^2+7 = 0
-1/5(x-5)^2 = -7
(x-5)^2 = 35
x = 5 + wurzel(35) = knapp 6

c) /

Aufgabe 4:
Da weiß ich nicht genau, wie man die Nullstellen bestimmt und
bräuchte da Hilfe.

f(x) = -1/2x² -3x -9/2 (richtig?)
= -1/2(x²+6x+9)
= -1/2(x+3)^2
damit hat du hier schon die Scheitelpuntform. Denk beim Zeichnen an die Öffnung -1/2!

du kannst auch den Ansatz
f(x) = 0
-1/2x² -3x -9/2 = 0 |*(-2)
x² + 6x + 9 = 0
(x+3)² = 0
x = -3

für die Nullstelle verfolgen

Danke im Voraus

Viel Erfolg

#5

hi,

Aufgabe 1a)
S (1/-16) richtig

Aufgabe 1b)

= 1/2 (x-2)²-18 bis hierher passts, nur mehr S ablesen- das 1/2 hat keinen einfluss auf die scheitelkoordinaten :smiley:
S( 2/ -18)

Aufgabe 2: Achtung Angabe genau lesen!!!

„forme die scheitelpunktform in die normalform um“
d.h ausmultiplizieren! sonst werden dir hier punkte abgezogen :frowning: ansonsten is es richtig

f5(x)= (x+3)²+4 = x^2 + 6x +13
S(-3/4)

f6(x)= (x+2)²-1 = …
S (-2/-1)

f7(x)= (x-2)²+4 = …
S (2/4)

Aufgabe 3:
a) vorsicht! diese parabel ist nach unten offen!!!

die parabel die du angegeben hast, ist nach oben offen. wenn du zur kontrolle x = 0 einsetzt, wirst du auch schnell merken, dass diese parabel nicht wie in der angabe gefordert durch den punkt (0/2) geht.

du musst in die scheitelpunkt form y = a * (x – b)² + c einsetzen:
erster schritt:
y= a*(x-5)² + 7 -> das liefert eine parabel, die durch deinen scheitel (5/7) geht.

zweiter schritt: die parabel soll auch durch (0/2) durch gehen. diese information wird verwendet, um a zu bestimmen:
(0/2) bedeutet: x = 0, y = 2 dies setzt du unten ein
y = a*(x-5)² + 7
2 = a*(0-5)² + 7
2 = a*(-5)² + 7
2 = a*25 + 7
-5 = a*25
-1/5 = a
Lösung: f(x) = -1/5*(x-5)² + 7

b) 10m falsch.

5 meter vergehen vom wegwerfen auf 2m höhe bis zum höchsten punkt. nach weiteren 5 metern ist die kugel schon im fallen, aber gerade noch 2 meter über dem boden.
was du hier bracuhst sind die nullstellen der parabel. wenn du die parabel in der angabe anschaust, wirst du sehen, dass eine der nullstellen dort sein wird, wo der werfer steht (also mit negativer x-koordinate) diese interessiert uns nicht. wir brauchen die andere nullstelle mit positiver x-koordinate.
ich nehme mal an, dass ihr die nullstellen berechnung mit quadratischem ergänzen gemacht habt.

da guckst du dir am besten mal das an:
http://www.youtube.com/watch?v=g1FjjH0A2oE

Aufgabe 4:

hier gilt selbiges wie bei 3b)
schau ob du mit dem lernvideo weiterkommst, und gib dann bescheid falls du noch immer hängst, oder zu meinen korrekturen noch fragen auftauchen,

liebe grüße
lili

#6

Wäre das denn so richtig?
Aufgabe 1a)
= (x-1)²-16
S (1/-16)

b)
= 1/2 (x-2)²-18
S (2/-18)

Aufgabe 2:
S(-3/4)
f(5)= -1/2 (x+3)²+4
= -1/2 (x²+6x+9)+4
= -1/2x²-3x-9/2+4
= -1/2x²-3x-0.5

S(2/4)
f(6)= -2(x-2)²+4
= -2(x²-4x+2)+4
= -2x²+8x-2+4
= -2x²+8x+2

S(-2/-1)
f(7)=(x+2)²-1
= x²+4x+2-1
=x²+4x+1

Aufgabe 3:
a) f(x)= a(x-5)²+7
a(0-5)²+7=2
a+25+7=2 /-7
a+25=-5 /:25
a= -0,2

f(x)= -0.2(x-5)²+7

b) f(x)= -0.2(x-5)²+7
0 = -0,2 (x-5)²+7 /-7
-2 = -0,2 (x-5)² /:frowning:-0.2)
35 = (x-5)² / (Wurzel ziehen)
ca. 5.9 = x-5 /+5
10.9 = x

#7

Wäre das denn so richtig?
Aufgabe 1a)
= (x-1)²-16
S (1/-16)

b)
= 1/2 (x-2)²-18
S (2/-18)

Aufgabe 2:
S(-3/4)
f(5)= -1/2 (x+3)²+4
= -1/2 (x²+6x+9)+4
= -1/2x²-3x-9/2+4
= -1/2x²-3x-0.5

S(2/4)
f(6)= -2(x-2)²+4
= -2(x²-4x+2)+4
= -2x²+8x-2+4
= -2x²+8x+2

S(-2/-1)
f(7)=(x+2)²-1
= x²+4x+2-1
=x²+4x+1

Aufgabe 3:
a) f(x)= a(x-5)²+7
a(0-5)²+7=2
a+25+7=2 /-7
a+25=-5 /:25
a= -0,2

f(x)= -0.2(x-5)²+7

b) f(x)= -0.2(x-5)²+7
0 = -0,2 (x-5)²+7 /-7
-2 = -0,2 (x-5)² /:frowning:-0.2)
35 = (x-5)² / (Wurzel ziehen)
ca. 5.9 = x-5 /+5
10.9 = x.

#8

Den Lehrer fragen wäre ganz klug.
LG Skruju

Ich schreibe am kommenden Montag eine Mathe Arbeit und möchte
bei den Übungsaufgaben sicher gehen, dass ich die auch richtig
mache. Hier sind die Aufgaben mit meinen Lösungen.

#9

Sorry, hab es übersehen. Ich hoffe deine Arbeit lief gut. Wenn du noch eine Rückmeldung möchtest, sag einfach bescheid. :wink: