Wie macht man das??
Ein Prisma mit quadratischer Grundfläche besitzt ein Volumen von 1983,75cm³ bei einer Körperhöhe von 15cm. Die Seiten der Grundfläche werden um 2,5cm verlängert. Das neue Volumen beträgt jetzt 2940cm³. Stelle für beide Prismendie Gleichungen zur Berechnung der Seitenlänge der Grundflächen auf.
Beim Prisma berechnet man das Volumen aus Grundfläche mal Höhe.
Die Grundfläche ist hier ein Quadrat.
Also: 1983,75 = a² mal 15
Wenn die Seiten der grundfläche verlängert werden:
(a+2,5); da dieses zum Quadrat gerechnet werden muss kommt die 1.binomische Formel zum Einsatz.
Ansatz: 2940 = (a+2,5)² mal 15
Ein Prisma
Ich nehme mal an Du meinst einen Quader
Wenn nicht ist meine Lösung falsch und Du solltest erst einmal sagen was für ein Prisma.
mit quadratischer Grundfläche besitzt ein Volumen
von 1983,75cm³ bei einer Körperhöhe von 15cm.
also
V=a²*h
1983,75=a²*15
132,25=a²
11,5=a oder -11,5=a
Da Längen nicht negativ sein können ist a=11,5
Die Seiten der
Grundfläche werden um 2,5cm verlängert.
a_neu=a_alt + 2,5
a_neu=11,5 + 2,5
a_neu=14
Das neue Volumen
beträgt jetzt 2940cm³.
V_neu=a_neu²*h
2940=14²*15
2940=196*15
2940=2940
Probe korrekt.
Stelle für beide Prismen die Gleichungen
zur Berechnung der Seitenlänge der Grundflächen auf.
Ergänzung zu Quadratische Gleichungen
Grundfläche werden um 2,5cm verlängert. Das neue Volumen
beträgt jetzt 2940cm³. Stelle für beide Prismendie
V=(a+2,5)²*h
2940=(a+2,5)²*15
196=(a+2,5)²
14=a+2,5 oder -14=a+2,5
11,5=a oder -16,5=a
Da Längen nicht negativ sein können ist a=11,5
Hallo FreakyLikeMe,
zuerst musst du dir klarmachen, was ein Prisma ist. In der Mathematik meint man damit nämlich nicht nur den geometrischen Körper, den man sich allgemein unter einem Prisma zur Lichtbrechung vorstellt (2 Dreiecksflächen + 3 Vierecksflächen). Der Begriff ist viel allgemeiner gefasst:
Ein Prisma entsteht, indem man eine vieleckige Grundfläche (hier ein Quadrat) entlang einer geraden (die nicht in der gleichen Ebene liegt) verschiebt.
Hier haben wir also nichts anderes als einen Quader (oder einen schiefen Quader, was aber keinen unterschied macht).
Jetzt musst du einfach die Gleichung für das Volumen des größeren Körpers aufstellen und nach der Seitenlänge auflösen.
Tipp 1: Drücke die neue, längere Seitenlänge a2 der Grundfläche mit der alten, kürzeren Seitenlänge a1 aus.
Tipp 2: Wenn du die Seitenlänge a1 hast, kannst du zur Probe das Volumen des kleineren Prisma ausrechne. Es sollte ja 1983,75cm³ herauskommen.
Hilfen wie du eine Gleichung löst und andere Hilfreiche Dinge findest du unter http://www.wasistmathe.de/
Hallo 
Also Du möchtest die Seitenlängen der Grundflächen der beiden Prismas berechnen.
Sehen wir uns zunächst an, welche Informationen wir im Aufgabentext finden:
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Prismas lautet:
V = G * h
Volumen = Grundfläche * Höhe
Wir haben 2 Werte dieser Gleichung schon gegeben und zwar:
Das heißt, dass wir die Gleichung nach der Grundfläche auflösen können.
Also lösen wir zunächst die Gleichung nach der Grundfläche auf und setzen anschließend die gegebenen Werte des Volumens und der Höhe ein.
Auflösen:
V1 = G1 * h |:h
V1:h = G1
oder anders geschrieben:
G1 = V1/h
Einsetzen der Werte und ausrechnen des Bruchterms:
G1 = 1983,75cm³/15cm = 132,25cm²
Nun wissen wir das die Grundfläche 132,25cm² beträgt.
Das bringt uns deswegen weiter, da wir wissen, dass die Grundfläche quadratisch ist und die allgemeine Formel dafür lautet:
G = s * s = s²
Grundfläche eines Quadrats = Seite * Seite
Das heißt wenn wir diese Formel nun nach der Seite auflösen, haben wir das Ergebnis: die Seitenlänge der Grundfläche
Auflösen der Gleichung nach der Seite:
G1 = s1² |Wurzel ziehen
s1 = Wurzel aus G1 (*1)
s1 = Wurzel aus 132,25cm²
s1 = 11,5cm
(*1) Tut mir leid konnte hier kein Wurzelzeichen einfügen
Für das zweite Prisma müssen wir nicht noch mal alles durchrechnen, sondern wir zählen einfach die 2,5cm zu der Seitenlänge, die wir gerade ausgerechnet haben dazu.
Seitenlänge des 2. Prismas:
s2 = s1 + 2,5cm = 11,5cm + 2,5cm = 14cm
Du kannst die 2,5cm deswegen einfach dazurechnen, da in der Aufgabe steht, dass die Seiten der (quadratischen!) Grundfläche des 2. Prismas um 2,5cm verlängert werden.
Aber Du kannst es ja gerne für das 2. Prisma als Übung noch einmal durchrechnen 
Ich hoffe ich konnte Dir damit weiterhelfen! Falls Du noch Fragen hast, kannst Du Dich gerne an mich wenden!