Rätsel 1

Hallo,

folgendes Rätsel:

Stell dir vor du hast 4 Glaskugeln. Du wiegst immer 2 zufällig ausgewählte Kugeln zusammen und gibst sie danach wieder zu den anderen 2 zurück.
Diesen Versuch machst du fünf mal und dabei kommen diese Gewichte zu Stande: 213, 232, 250, 281 und 299 Gramm.
Wieviel wiegen alle 4 Glaskugeln zusammen ?

hier interessiert mich der Lösungsansatz und die Lösung!

Danke

ich habs mir mal einfach gemacht, einfach alles zusammengezählt und durch 5 geteilt…^^ ;9

lg Eric

Lösung

Diesen Versuch machst du fünf mal und dabei kommen diese
Gewichte zu Stande: 213, 232, 250, 281 und 299 Gramm.
Wieviel wiegen alle 4 Glaskugeln zusammen ?

Die Kugeln seien dem Gewicht nach aufsteigend mit a, b, c und d bezeichnet. Es gibt sechs verschiedene Paarungen ab, ac, ad, bc, bd und cd. Du unterschlägst uns das Wägeergebnis für eine Paarung. Welche das ist, lässt sich leicht bestimmen, indem man die sechs verschiedenen resultierenden Gleichungssysteme durchrechnet.

Man kommt zu folgendem Ergebnis (Messergebnis c+d unterschlagen): a=82, b=131, c=150, d=168

Gruß

Lösung
Hallo,

bei 4 Kugeln gibt es 6 Zweierkombinationen. Da sich alle 5 Wägeergebnisse unterscheiden, haben wir 5 davon abgedeckt. Also müssen sich darunter mindestens 2 Paare von Wägeergebnissen befinden, bei denen jeweils alle 4 Kugeln abdeckt sind. Die einzige Möglichkeit, mit zwei verschiedenen Paaren das gleiche Gesamtgewicht herzustellen, ist

250 + 281 = 232 + 299 = 531

(Auf die Gewichte der einzelnen Kugeln kommt es hier nicht an.)

Gruß

Andreas