Hallo.
Ich hab mal den folgenden Satz in einer Fachzeitschrift gelesen:
„Zum Glück gibt es nur 3 räumliche Dimensionen, sonst…“.
Diese Aussage hat mich zum Grübeln gebracht.
Sind es wirklich genau 3 räumliche Dimensionen oder ist das nur eine willkürliche Definition des Menschen?
Könnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Oder mit weniger als 3?
Hallo Wilhelm!
Könnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Oder mit weniger als 3?
Zur Beschreibung dient in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften die Mathematik. Mathematisch kann man selbstverständlich einen n-dimensionalen Raum behandeln und das geschieht durchaus. Du darfst nur nicht versuchen, Dir solche Konstrukte vorstellen zu wollen. Ungeachtet dessen läßt sich mit einem n-dimensionalen Raum ganz stur formal mathematisch arbeiten.
Gruß
Wolfgang
Hallo Fragewurm,
Ich hab mal den folgenden Satz in einer Fachzeitschrift
gelesen:
„Zum Glück gibt es nur 3 räumliche Dimensionen, sonst…“.
Diese Aussage hat mich zum Grübeln gebracht.
Sind es wirklich genau 3 räumliche Dimensionen oder ist das
nur eine willkürliche Definition des Menschen?
Das Problem ist, dass wir selber ja 3-Dimensionale Wesen sind. Deshalb haben wir gar keine Möglichkeit mehr Dimensionen zu erfassen.
Könnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Seit Einstein kommt noch die Zeit hinzu
Du kannst also mit Länge, Breite, Höhe und Zeit einen Punkt, bzw. z.B. einen Gegenstand welcher sich dort befindet, eindeutig bestimmen. Zusätzliche Angaben bringen und nichts.
Wie schob beschrieben kann man aber mathematisch mit beliebig vielen Dimensionen rechnen, nur kann sich das dann keinem mehr vorstellen wie das aussehen soll.
Oder mit weniger als 3?
Es gibt da die berühmten Flachländer. 2-Dimensionale Wesen, welche des öftern in der Mathematik auftreten. Sie haben nur eine Breite und eine Länge aber keine Dicke, weshalb sie für uns unsichtbar sind. ABer man kann sich vorstellen wie sie sich verhalten würden. Man kann die ganz einfach einfangen indem man einen Kreis um sie herum zeichnet …
MfG peter(TOO)
Du darfst nur nicht versuchen, Dir
solche Konstrukte vorstellen zu wollen. Ungeachtet dessen läßt
sich mit einem n-dimensionalen Raum ganz stur formal
mathematisch arbeiten.
Stimmt. Aber welche Anzeichen gibt es dafür, dass „unser“ Raum
aus 3 Dimensionen besteht?
Hat man einfach alle möglichen Richtungen gezählt, in die man sich bewegen kann?
Im 3-Dimensionalem Raum sind die drei Richtungen „nach oben“, „nach rechts“ und „in die tiefe“. Man wandert also auf den Kanten eines Würfels. Man könnte jedoch auch auf den Kanten eines anderen geometrischen Gebildes wandern. Es würde dann mehr Kanten geben, also auch mehr Dimensionen.
Oder ist der Würfel charakteristich für unseren realen Raum?
Hallo!
Zusätzlich zu dem was Wolfgang bereits gesagt hat:
Neben dem ganz abstrakten Begriff des Raums in der Mathematik, gibt es - unter anderem - auch den 3dimensionalen Raum, den wir aus der klassischen Phsyik kennen. Sozusagen die (klassische) Welt in der wir leben.
Woher wissen wir, dass er genau drei Dimensionen hat? Um einem Menschen die Position eines bestimmten Punktes eindeutig zu erklären, muss man immer drei Informationen angeben, z. B. geografische Länge, geografische Breite und Höhe über Meeresniveau oder x, y und z-Koordinate relativ zu einem vorher festgelegten Bezugspunkt.
Wir haben einfach noch keinen Punkt gefunden, den man durch die drei klassischen Dimensionen nicht eindeutig lokalisieren könnte. Vielleicht hast Du schon davon gehört, dass in der Relativitätstheorie der Raum vier Dimensionen hat. Allerdings hat dort der Begriff „Punkt“ auch eine andere Bedeutung. Was man landläufig als „Punkt“ bezeichnet, ist in der vierdimensionalen Raumzeit eines sogenannte „Weltlinie“. Ein Punkt in der Raumzeit ist in Wirklichkeit ein „Ereignis“.
Also: Der Anschauungsraum hat 3 Dimensionen. Das ist so, und wurde nicht von uns Menschen festgelegt. Allerdings sind wir völlig frei, wie wir unser Koordinatensystem wählen. In der Geografie wird man eher ein Kugelkoordinatensystem wählen, im Maschinenbau (meistens) eher ein kartesisches Koordinatensystem.
Mathematisch kann man jedoch beweisen: Wenn man einen Raum durch ein dreidimensionales Koordinatensystem beschreiben kann, dann hat auch jedes andere Koordinatensystem, das dafür geeignet wäre, genau drei Dimensionen.
Michael
Das Problem ist, dass wir selber ja 3-Dimensionale Wesen sind.
Deshalb haben wir gar keine Möglichkeit mehr Dimensionen zu
erfassen.
Du meinst wahrscheinlich, dann wir 3-Dimensional denken, aber nicht 3-Dimensional sind oder?
Dass der Raum 3 Dimensionen hat, kann man nämlich nicht damit begründen, dass der Mensch 3-dimensional ist. Denn der Mensch existiert im Raum und nicht umgekehrt 
Könnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Seit Einstein kommt noch die Zeit hinzu
Es gibt ja angeblich 11 Dimensionen (Raum und Zeit inklusive).
Mir geht es jedoch um die die Anzahl der Dimensionen, die den Raum beschreiben.
Es gibt da die berühmten Flachländer. 2-Dimensionale Wesen,
welche des öftern in der Mathematik auftreten. Sie haben nur
eine Breite und eine Länge aber keine Dicke, weshalb sie für
uns unsichtbar sind. ABer man kann sich vorstellen wie sie
sich verhalten würden. Man kann die ganz einfach einfangen
indem man einen Kreis um sie herum zeichnet …
Oder man stellt sich ein klassisches Jump-and-Run Computerspiel vor 
Also: Der Anschauungsraum hat 3 Dimensionen. Das ist so, und
wurde nicht von uns Menschen festgelegt.
vielleicht doch…
Der Mensch empfinded eben die 3 (von den angeblichen 11) Dimensionen als etwas einheitliches, den Raum. Der Raum existiert also nur im Bewusstsein des Menschen.
Deswegen hat der Raum (für den Menschen) auch genau 3 Dimensionen.
Lensflare = Wilhelm,
ich habe den Namen geändert.
Hallo!
Im 3-Dimensionalem Raum sind die drei Richtungen „nach oben“,
„nach rechts“ und „in die tiefe“. Man wandert also auf den
Kanten eines Würfels. Man könnte jedoch auch auf den Kanten
eines anderen geometrischen Gebildes wandern. Es würde dann
mehr Kanten geben, also auch mehr Dimensionen.
Oder ist der Würfel charakteristich für unseren realen Raum?
Du kannst jederzeit andere Winkel wählen als die 90°-Winkel des Würfels. Entscheidend ist nur, dass die drei Basisvektoren linear unabhängig sind (Auf deutsch: Dass die drei Richtungen nicht in einer Ebene liegen).
Aber auch wenn Du ein solches schiefwinkliges Koordinatesystem wählst, brauchst Du nur drei Koordinatenachsen. Beispiel: Stell Dir einen Oktaeder vor (dass ist ein geometrischer Körper, der aus 8 gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt ist. Von jeder Ecke gehen genau vier Kanten aus, die man als Koordinatenachsen wählen könnte. Nennen wir sie a, b, c und d. Jede von diesen drei Achsen führt zu einem Eckpunkt A, B, C und D. Den Koordinatenursprung bezeichnen wir als O, die gegenüberliegende Ecke als P.
Möchte man zum Punkt D gelangen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Entweder man bewegt sich einen cm in Richtung d. Oder man geht zuerst 1 cm in Richtung a (dann ist man bei A), dann geht man 1 cm in Richtung c (dann ist man bei P) und dann geht man -1 cm in Richtung b und - oh Wunder - obwohl man sich nie in Richtung c bewegt hat, kommt man trotzdem bei D an. Die Koordinatenachsen a, b und c hätten also vollkommen gereicht.
Der Vorteil des kartesischen Koordinatensystems gegenüber schiefwinkligen Koordinaten ist die Orthogonalität. Das hat aber mit der Zahl der Dimensionen nichts zu tun. Im Hilbert-Raum gibt es unendlich viele Dimensionen, die - soviel ich weiß - alle orthogonal zueinander sind.
Michael
H wie Hola.
Es gibt ja angeblich 11 Dimensionen (Raum und Zeit inklusive).
Mir geht es jedoch um die die Anzahl der Dimensionen, die den
Raum beschreiben.
Anders formuliert, wird es richtig:
Es gibt eine Reihe von Theorien, die 10 beziehungsweise 11 Dimensionen benötigen damit dort „etwas klappt“. Eine dieser Theorien braucht sogar 26 Dimensionen.
Natürlich stellte sich sofort die ketzerische Frage, wo denn bitte die anderen Dimensionen stecken würden, da wir alltäglich nur mit vier Dimensionen konfrontiert sind, wovon wir eine nicht einmal wirklich wahrnehmen können.
Es ist also eher der Schuh umzudrehen: Höherdimensionale Theorien müssen auch immer irgendwie zeigen, wohin erstens die zusätzlichen Dimensionen verschwunden sind und wozu diese überhaupt dienen.
Mathematiker sind an dieser Stelle fein raus - denen ist es schlicht egal, wieviel Dimensionen in ihren Gleichungen herumschwirren, weil es nur mathematische Konstrukte sind.
Problematisch wird es für Physiker: Vieldimensionale Theorien sind kein Selbstzweck, sondern an die Natur - an die Physik - gebunden, die es zu beschreiben gilt.
MfG
und
dann geht man -1 cm in Richtung b und - oh Wunder - obwohl man
sich nie in Richtung c bewegt hat, kommt man trotzdem bei D
an. Die Koordinatenachsen a, b und c hätten also vollkommen
gereicht.
Das Problem ist: a, b und c reichen nur deswegen aus, um zu D zu kommen, weil sich das Gebilde dennoch im 3-dimensionalen Raum befinded. Jedenfalls gedanklich.
Das ist das selbe, als wenn man ein dreidimensionales Objekt auf ein Blatt Papier zeichnet.
Das Objekt selbst hat 3 Dimensionen, aber weil es auf ein 2-dimensionales Papier gezeichet wird, braucht man auch nur 2 vektoren, um einen beliebigen Punkt des Objekt auf der Zeichnung zu erreichen.
Hallo!
Das Problem ist: a, b und c reichen nur deswegen aus, um zu D
zu kommen, weil sich das Gebilde dennoch im 3-dimensionalen
Raum befinded. Jedenfalls gedanklich.
Herzlichen Dank auch 
Die Idee mit dem schiefwinkligen Koordinatensystem kam ja nicht von mir, sondern von Dir.
Wenn ich die Ausgangsfrage richtig verstanden habe, geht es Dir nach wie vor um räumliche Dimensionen. Dass man diverse andere Dimensionen dazu erfinden kann (Raumzeit, Impulsraum, …) hängt mit der mathematischen Beschreibung der Welt zusammen.
Aber zu den räumlichen Dimensionen: In einem Gas, das aus einfachen Atomen besteht (Edelgas), hat jedes Gasteilchen im Mittel die Energie 3/2 * k * T. k ist die Boltzmann-Konstante, T ist die absolute Temperatur und der Vorfaktor 3 ist die Zahl der räumlichen Dimensionen. Hätten wir Menschen ein paar Dimensionen übersehen, dann würden wir uns wundern, warum dort nicht 3, sondern z. B. 11 steht. Unsere Erfahrung scheint uns also nicht zu täuschen: Es gibt nur 3 räumliche Dimensionen.
Michael
P.S.: Nicht dass irgendwelche Missverständnisse auftreten: Auch ich habe schon von der String-Theorie gehört. Die Frage halte ich aber für ein rein „klassisches“ Problem.
Ich wollte dir nicht widersprechen oder dich auf einen Fehler hinweisen.
Es war nur als Ergänzung zum Verständnis gedacht.
Danke für die Antworten.
Guten Abend!
Sind es wirklich genau 3 räumliche Dimensionen oder ist das
nur eine willkürliche Definition des Menschen?
Der Raum hat 3 Dimensionen. Dies stellt eine Aussage aus einer Abfolge von Definitionen dar:
Könnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Oder mit weniger als 3?
Wie gesagt, wird in diesem Zusammenhang der Raum dreidimensional gesehen. Allerdings spricht man in der Mathematik von einem vierdimensionalen Vektorraum A X B X C X D, wenn die Elemente Quadrupel (a;b;c;d) sind.
Allgemein gibt es ein Verfahren, um sich auch etwas Vierdimensionales vorstellen zu können. Man wählt einen Punkt ausserhalb des vorherigen geometrischen Gebildes, verbindet ihn mit allen Eckpunkten und kommt dadurch zu einer Figur, die um eine Dimension höher ist:
Der Punkt ist nulldimensional, wenn man daneben einen weiteren Punkt zeichnet, entsteht nach Verbindung eine Gerade. Punkt ausserhalb der Geraden lässt eine Fläche entstehen, die zu einem räumlichen Gebilde wird, wenn man einen Punkt ausserhalb der Fläche anordnet.
Hat man ein räumliches Gebilde so entsteht ein 4-dimensionaler Körper, wenn man ausserhalb einen Punkt markiert und alle anderen Punkte mit ihm verbindet.
Ein 4-dimensionaler Körper hat die Eigenschaft, dass seine Begrenzungen aus Räumen bestehen und dass seine Spitze sehr weit vom ursprünglichen Körper entfernt ist.
MfG Gerhard Kemme
Hallo Fragewurm,
Das Problem ist, dass wir selber ja 3-Dimensionale Wesen sind.
Deshalb haben wir gar keine Möglichkeit mehr Dimensionen zu
erfassen.Du meinst wahrscheinlich, dann wir 3-Dimensional denken, aber
nicht 3-Dimensional sind oder?
Hamm, was sind wird dann ???
Dass der Raum 3 Dimensionen hat, kann man nämlich nicht damit
begründen, dass der Mensch 3-dimensional ist. Denn der Mensch
existiert im Raum und nicht umgekehrtKönnte man einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen beschreiben?
Seit Einstein kommt noch die Zeit hinzu
Es gibt ja angeblich 11 Dimensionen (Raum und Zeit inklusive).
Mir geht es jedoch um die die Anzahl der Dimensionen, die den
Raum beschreiben.
Wie schon geschrieben wurde, sind das Theorieen !!!
Und jetzt solltest du zuerst einmal definieren was Raum überhaupt sein soll.
Um im täglichen Leben, den Auffenthalstort eines Dings exakt zu bestimmen, benötigst du einen Punkt im Raum (3 Dimensionen) und die Zeit.
MfG Peter(TOO)
Hallo Fragewurm,
Stimmt. Aber welche Anzeichen gibt es dafür, dass „unser“ Raum
aus 3 Dimensionen besteht?
Hat man einfach alle möglichen Richtungen gezählt, in die man
sich bewegen kann?
Ja.
Im 3-Dimensionalem Raum sind die drei Richtungen „nach oben“,
„nach rechts“ und „in die tiefe“. Man wandert also auf den
Kanten eines Würfels. Man könnte jedoch auch auf den Kanten
eines anderen geometrischen Gebildes wandern. Es würde dann
mehr Kanten geben, also auch mehr Dimensionen.
Warum komplizierter als nötig ?
Zudem ergeben sich dadurch nur mehr Werte um einen Punkt zu beschreiben, nicht wirklich zusätzliche Dimensionen. Dein Koordinatensystem kann man jederzeit in das mit dem Würfel umrechnen ohne dass irgendwelche Informationen verloren gehen.
Praktisch beschränkem wir uns oft sowieso nur auf Brete, Länge und Zeit um eine verabredung zu treffen. Da wir keine Maulwürfe sind, kann man die Höhe meist weglassen. Weiter Angaben, wie z.B. die rote Rose im Knopfloch bei einem Blinddate, haben aber nichts mehr mit der Positionsbestimmung zu tun.
Oder ist der Würfel charakteristich für unseren realen Raum?
Die Wissenschaft versucht immer alles möglichst einfach zu gestalten.
Mit 3 Dimensionen ist ein Würfel das einfachste Gebilde, welches diese Anforderung erfüllt.
Natürlich gibt es auch noch andere Koordinatensysteme, wie z.B. Raumvektoren, aber auch diese beötigen 2 Winkel und eine Länge um einen Punkt bestimmen zu können.
MfG Peter(TOO)
Moin,
Es ist also eher der Schuh umzudrehen: Höherdimensionale
Theorien müssen auch immer irgendwie zeigen, wohin erstens die
zusätzlichen Dimensionen verschwunden sind und wozu diese
überhaupt dienen.
Tun sie ja auch. Die M-Theorie z. B. geht davon aus, daß dir „überschüssigen“ Dimensionen mikroskopisch klein aufgerollt sind und erst in der Größenordnung der Planck-Länge beobachtbar werden.
Gruß
Kubi
H wie Hola.
Darauf habe ich nur gewartet, daß dieses berühmte und völlig verschlissene „aufgerollt“ ins Spiel gebracht wird.
Abgesehen davon fehlt jeder der Stringtheorien einfach die zugehörige Physik dahinter, und das ist auch deren größter Mangel.
MfG