Hallo,
wie wandele ich folgende Rechenfrage in eine Gleichung um:
Heinz verliert durchschnittlich bei 3 von 4 Spielen je 1/5 seines
Einsatzes. Jedes 4. Spiel gewinnt er durchschnittlich 3 Euro.
Wieviel sollte er bei den Einzelspielen durchschnittlich einsetzten?
Liebe Grüße,
Ralf
hi,
wie wandele ich folgende Rechenfrage in eine Gleichung um:
Heinz verliert durchschnittlich bei 3 von 4 Spielen je 1/5
seines
Einsatzes. Jedes 4. Spiel gewinnt er durchschnittlich 3 Euro.
Wieviel sollte er bei den Einzelspielen durchschnittlich
einsetzten?
wärst im brett mathematik vmtl besser aufgehoben. ein „rätsel“ ist das nicht wirklich.
WENN er jedes 4. spiel 3 € gewinnt UND das den verlust der anderen spiele exakt kompensieren soll (also er keinen gesamtgewinn haben soll) UND er in jedem spiel gleich viel setzen soll UND der gewinn im 4. spiel unabhängig vom einsatz ist … DANN darf er pro verlustpartie exakt 1 € verlieren; der soll ein fünftel des einsatzes sein. also einsatz generell 5 € pro partie.
ich glaub zwar nicht, dass es viele spiele gibt, bei denen der gewinn unabhängig vom einsatz ist.
hth
m.
wie wandele ich folgende Rechenfrage in eine Gleichung um:
Heinz verliert durchschnittlich bei 3 von 4 Spielen je 1/5
seines
Einsatzes. Jedes 4. Spiel gewinnt er durchschnittlich 3 Euro.
Gewinn f(x) = 3 - 3 * 1/5 * x mit x = Einsatz
Wieviel sollte er bei den Einzelspielen durchschnittlich
einsetzten?
Diese Frage lässt sich ohne Zielvorgabe nicht beantworten: Wieviel sollte er einsetzen, um welches Ziel zu erreichen? Sinn ergibt die Frage aber nur, wenn nach einem globalen Maximum (Minimum) gefragt ist. Hier lehrt die Differentialrechnung, dass Konstanten vernachlässigbar sind. Ich kann die Funktion also verkürzen zu
f(x) = -x
und brauche nicht erst in die Ableitung zu gehen, um zu erkennen, dass der Gewinn um so höher ist, je mehr Einsatz Heinz sich pro Spiel auszahlen lässt. Bzw. der Verlust linear mit der Höhe des erbrachten Einsatzes steigt.
Nehmen wir an, dass, wie bei solchen Spielen üblich, ein Einsatz nicht ausgezahlt wird, sondern immer zu erbringen ist, so ist ein maximaler Gewinn bei minimalem Einsatz - eine vernünftige Annahme wäre hier 1 Cent je Spiel - zu erwarten. Um aber in den ersten drei Spielen je 1/5 seines Einsatzes verlieren zu können, können wir für einen maximalen Gewinn den Einsatz auf 5 Cent / Spiel festklopfen. Soll ein max. Verlust erzielt werden, sollte Heinz vor dem Spiel seine Kreditlinien ausreizen und mit jedem Spiel den je verbleibenden Rest seines eigenen sowie aufgenommenen Vermögens einsetzen.
Q.E.D.
Schorsch
Je weniger, umso besser
Hallo,
wie wandele ich folgende Rechenfrage in eine Gleichung um:
Heinz verliert durchschnittlich bei 3 von 4 Spielen je 1/5
seines
Einsatzes. Jedes 4. Spiel gewinnt er durchschnittlich 3 Euro.
Wieviel sollte er bei den Einzelspielen durchschnittlich
einsetzten?
Wenn er unabhängig von seinem Einsatz
einen festen Betrag (3EUR) gewinnt,
sollte sein Einsatz möglichst klein sein.
Damit er 1/5 seines Einsatzes verlieren KANN,
muss er wohl bei mind. 5 Cent liegen.
Dann gewinnt er durchschnittlich
3 - 3*0,05 = 2,85 Euro je 4 Spiele,
bzw. ca. 71Cent pro Spiel.
Wenn das Spiel im nicht-Baren Bereich läuft,
kann der Einsatz natürlich auch 0,00001 Cent sein…
Umwandeln muss man nur, wenn man wissen will,
ab welchem Einsatz das Spiel mathematisch fair ist
( durchschnittlicher Verlust = durchschnittlicher Gewinn)
cu
vume5