wie wandele ich folgende Rechenfrage in eine Gleichung um:
Heinz verliert durchschnittlich bei 3 von 4 Spielen je 1/5
seines
Einsatzes. Jedes 4. Spiel gewinnt er durchschnittlich 3 Euro.
Gewinn f(x) = 3 - 3 * 1/5 * x mit x = Einsatz
Wieviel sollte er bei den Einzelspielen durchschnittlich
einsetzten?
Diese Frage lässt sich ohne Zielvorgabe nicht beantworten: Wieviel sollte er einsetzen, um welches Ziel zu erreichen? Sinn ergibt die Frage aber nur, wenn nach einem globalen Maximum (Minimum) gefragt ist. Hier lehrt die Differentialrechnung, dass Konstanten vernachlässigbar sind. Ich kann die Funktion also verkürzen zu
f(x) = -x
und brauche nicht erst in die Ableitung zu gehen, um zu erkennen, dass der Gewinn um so höher ist, je mehr Einsatz Heinz sich pro Spiel auszahlen lässt. Bzw. der Verlust linear mit der Höhe des erbrachten Einsatzes steigt.
Nehmen wir an, dass, wie bei solchen Spielen üblich, ein Einsatz nicht ausgezahlt wird, sondern immer zu erbringen ist, so ist ein maximaler Gewinn bei minimalem Einsatz - eine vernünftige Annahme wäre hier 1 Cent je Spiel - zu erwarten. Um aber in den ersten drei Spielen je 1/5 seines Einsatzes verlieren zu können, können wir für einen maximalen Gewinn den Einsatz auf 5 Cent / Spiel festklopfen. Soll ein max. Verlust erzielt werden, sollte Heinz vor dem Spiel seine Kreditlinien ausreizen und mit jedem Spiel den je verbleibenden Rest seines eigenen sowie aufgenommenen Vermögens einsetzen.
Q.E.D.
Schorsch