Ein Jahr Fussball-Liga mit 18 Mannschaften, jeder gegen jeden mit Hin - und Rueckrunde…
das heisst:
9 Spiele pro Spieltag
34 Spieltage
Gibt zusammen 306 Spiele
16 Mannschaften, das heisst:
8 Spiele pro Spieltag
30 Spieltage
Gibt zusammen 240 Spiele
20 Mannschaften, das heisst:
10 Spiele pro Spieltag bei
38 Spieltagen
Gibt zusammen 380 Spiele im Jahr
Jetzt denkt man:
Mit 16 Mannschaften also 240 Spiele pro Jahr
Mit 20 dann 380
Das muesste bei 18 Mannschaften dann das Mittel ergeben, also
380 -240 / durch 2 - also 310 Spiele
Mit 16 Mannschaften also 240 Spiele pro Jahr
Mit 20 dann 380
Das muesste bei 18 Mannschaften dann das Mittel ergeben, also
380 -240 / durch 2 - also 310 Spiele
Tatsaechlich sind es aber nur 306
woran liegt es ?
wie immer bei deinen Fragen, liegt die „Ungereimtheit“ an dir - hast du das noch nicht gemerkt ?
(Philosophisch betrachtet kann man fragen, weshalb das so schwer vorstellbar ist? Ist der Mensch von seiner Gedankenstruktur her auf „linear“ getrimmt?)
nimm noch eine oder zwei dazu und zeichne Dir die Ergebnisse auf Millimeterpapier: in x-Richtung die Anzahl Mannschaften, in der anderen die Anzahl der Spiele, dann siehst Du, dass dabei keine Gerade rauskommt.
Ein Extrembeispiel für unsere mangelnde Vorstellung, wenn Nichtlinearität ins Spiel kommt, ist die Frage, wie viel Reis benötigt wird, wenn auf das 1. Feld eines Schachbretts 1 Korn gesetzt wird, auf das 2. 2, auf das 3. 4 usw usf., also jeweils die Anzahl verdoppelt wird. Schätz mal erst und rechne dann …
das hat mit weder mit Philosophie noch mit Psychologie was zu tun. Das ist Mathematik. Zu den anderen „Fächern“ bitte in den entsprechenden Foren posten.
Das mit dem Reis auf dem schachbrett ist zwar auch ein schoenes Bsp. fuer die Unvorstellbarkeit des Endergebnisses.
Doch es ist „quasi“ linear,
denn eine permanente Verdoppelung (mehr nicht) von etwas, das geht noch in der Vorstellung.
na, dann stell es dir mal vor (ohne zu rechnen!!). Wieviele Reiskörner brauchst du? Wieviele g/kg/t sind das?
Wenn du das (es ist übrigens ganz und gar nicht linear ) hinbekommst, dann kannst du dir auch vorstellen wieviele Spiele bei wievielen Mannschaften nötig sind:
Mannschaften Spiele
2 1: AB
3 3: AB BC AC = 2+1
4 6: AB AC AD BC BD CD = 3+2+1
5 10: AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE = 4+3+2+1
6 mach selber weiter
Das zeigt, dass beides nicht linear ist:
Auf dem 32. Schachfeld liegen nicht halb so viele Reiskörner wir auf dem 64.
20 Mannschaften brauchen nicht doppelt so viele Spiele wie 10.
Die Verzögerung a ist konstant, egal welche Geschwindigkeit v du einsetzt. Setzt du für v 100, 75 und 50km/h ein, wirst du feststellen, dass der Bremsweg bei 75km/h nicht der Mittelwert der Bremswege bei 50 und 100km/h ist.
heute um drei Uhr nachts hat das Außenthermometer 0 °C angezeigt, gestern um dieselbe Zeit 2 °C. Preisfrage: Wie groß war die Außentemperatur gestern um 15 Uhr? Hier ist auch intuitiv klar, dass man darauf nicht „1 °C“ antworten kann, mit der Begründung, dass 15 Uhr der Zeitpunkt genau dazwischen ist und deshalb auch die Temperatur genau dazwischen liegen muss. Diese Argumentation wäre natürlich ungültig, weil die Temperaturkurve im Zeitraum eines Tages nicht linear verläuft, sondern – pauschal betrachtet – wie eine (Periode einer) Sinuskurve.
Anders sieht es dagegen aus, wenn man die Temperaturen um 15 Uhr und 16 Uhr kennt, und nach der um 15:30 Uhr fragt. Da die Temperaturkurve in einem so kleinen Zeitintervall ungefähr linear verläuft, wäre der arithmetische Temperaturmittelwert als näherungsweise Antwort zulässig.
