Ich muss in Physik ein Referat über die Erdabplattung machen. Mein Lehrer hat aber gemeint ich brauch noch ne Formel für die beiden Halbachsen und die Zentrifugalkraft aber im internet find ich gar nichts. wenn mir also jmd weiterhelfen könnte wär nich schlecht
mfg abm
Hallo,
ich habe keine Ahnung, was Dein Lehrer unter Halbachsen versteht?
„Erdabplattung“ ist aber ein Stichwort in Wikipedia.
Ciao
im internet find ich gar nichts.
Ich schon …
Einfach http://www.geophysik.uni-kiel.de/~sabine/DieErde/Wer…
Schwerer http://lp.uni-goettingen.de/get/text/7286
Der Plem
Einfach
http://www.geophysik.uni-kiel.de/~sabine/DieErde/Wer…
Gibt es dafür auch eine Herleitung oder stimmt das nur zufällig? Wenn ich versuche, das hydrostatische Gleichgewicht mit dem Gravitationspotential einer kugelförmigen Masseverteilung zu berechnen, komme ich immer nur auf den halben Wert und mit dem Gravitationspotential eines Rotationsellipsoiden wird es gleich richtig kompliziert, wie Dein zweiter Link beweist.
Gibt es dafür auch eine Herleitung oder stimmt das nur
zufällig? Wenn ich versuche, das hydrostatische Gleichgewicht
mit dem Gravitationspotential einer kugelförmigen
Masseverteilung zu berechnen, komme ich immer nur auf den
halben Wert
Dann rechne mal vor was du gemacht hast, wir schauen dann!
Der Plem
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Dann rechne mal vor was du gemacht hast, wir schauen dann!
Ich habe es auf drei verschiedenen Wegen probiert und komme immer zum gleichen Ergebnis. Der einfachste Weg führt direkt über das Potential. Im mitrotierenden System gilt am Äquator
\Phi _a = - \frac{{\omega ^2 \cdot a^2 }}{2} - \frac{{G \cdot m}}{a}
und am Pol
\Phi _b = - \frac{{G \cdot m}}{b}
Im hydrostatischen Gleichgewicht ist die Erdoberfläche eine Äquipotentialfläche. Das bedeutet, dass diese beiden Potentiale gleich sind. Daraus folgt
1 - \frac{b}{a} = \frac{1}{{1 + \frac{{2 \cdot G \cdot m}}{{\omega ^2 \cdot a^3 }}}} \approx \frac{{a_z }}{{2 \cdot g}}
Der zweite Weg führt über die hydrostatischen Grundgleichung
p’ = - \rho \cdot g
und die Forderung, dass bei der Integration über eine beliebige vertikale Säule vom Zentrum bis zur Oberfläche immer derselbe Druck im Zentrum herauskommen muss. Für eine homogene Masseverteilung ergibt das zwangsläufig dasselbe Resultat wie der Weg über das Potential, weil die negative Fallbeschleunigung nichts anderes als der Gradient des Potentials ist. Mit der tatsächlichen Dichteverteilung habe ich es noch nicht probiert. Die wird in der „intuitiven Gleichung“ aber auch nicht berücksichtigt.
Der dritte Weg führt über die Kräfte (bzw. Beschleunigungen) und die Forderung, dass ihre Summe überall parallel zur jeweiligen Oberflächennormale des Geoid ist. Das ergibt eine Differentialgleichung für die Abhängigkeit des Radius vom Winkel, die ich numerisch gelöst habe. Auch hier komme ich zum selben Ergebnis - also zur Hälfte des tatsächlichen Wertes.
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Hai!
\Phi _a = - \frac{{\omega ^2 \cdot a^2 }}{2} - \frac{{G
\cdot m}}{a}
Hier auf der Arbeit ist das schwierig, was mir so aus dem Kopf
auffällt, die Kräfte wirken doch in gegesätzlichen Richtungen von
daher müßte doch auch das Vorzeichen unterschiedlich sein.
Am Wochenende kann ich mal genauer schauen.
Der Plem
\Phi _a = - \frac{{\omega ^2 \cdot a^2 }}{2} - \frac{{G
\cdot m}}{a}Hier auf der Arbeit ist das schwierig, was mir so aus dem Kopf
auffällt, die Kräfte wirken doch in gegesätzlichen Richtungen
von daher müßte doch auch das Vorzeichen unterschiedlich sein.
Das sind nicht die Kräfte, sondern die Potentiale. Die Kräfte ergeben sich aus den Gradienten der Potentiale. Weil a links im Zähler und rechts im Nenner steht, sind die Vorzeichen dann unterschiedlich.
Ich habe die Gleichung aus dem Link jetzt einfach mal bei Jupiter probiert. Da liefert sie eine Abplattung von 1/11,2 während der korrekte Wert bei 1/15,4 liegt. Es ist wohl tatsächlich nur Zufall, dass sie bei der Erde stimmt.
Hai!
Das sind nicht die Kräfte, sondern die Potentiale.
Was doch in diesem Fall einmal die Zentrifugalkraft bechreibt und einmal
die Erdbeschleunigung, in diesem Zusammenhangg von Potential zu sprechen
ist eher selten.
Es ist wohl
tatsächlich nur Zufall, dass sie bei der Erde stimmt.
Mag sein, so nebenbei bekomme ich das auch nicht mehr hin.
Hast du die gesamte Arbeit schon durchgelesen?
Es fängt dort an http://www.geophysik.uni-kiel.de/~sabine/DieErde/Wer…
Wie gesagt wenn dir wirklich daran gelegen ist darüber zu reden, gerne, am
Wochenende habe ich sicher etwas mehr Zeit. Wenn du nur beweisen willst das
es irgendwo in einer Veröffentlichung unter dem Namen einer UNI einen
Fehler gibt dann sollten wir uns die Mühe sparen.
Der Plem
Das sind nicht die Kräfte, sondern die Potentiale.
Was doch in diesem Fall einmal die Zentrifugalkraft bechreibt
und einmal die Erdbeschleunigung, in diesem Zusammenhangg von Potential
zu sprechen ist eher selten.
Immerhin passiert es so oft, dass Du zufällig selbst über eine entsprechende Quelle gestolpert bist.
Hast du die gesamte Arbeit schon durchgelesen?
Nein und das werde ich auch nicht tun, da sie übwerwiegend off-topic ist. Das Thema dieser Diskussion wird lediglich im Kapitel Gravimetrie behandelt und auch da nur am Rande.
Wenn du nur beweisen willst das
es irgendwo in einer Veröffentlichung unter dem Namen einer
UNI einen Fehler gibt dann sollten wir uns die Mühe sparen.
Ich wollte nichts beweisen, sondern eine Antwort auf meine eingangs gestellte Frage. Ich habe mir vor längerer Zeit die Zähne an dem Problem ausgebissen und als ich diese verblüffend einfache Lösung in Deinem Link gesehen habe, wollte ich natürlich wissen, wie man darauf kommt. Mittlerweile sieht es aber so aus, als hätte die Gleichung mehr mit Radosophie als mit Physik zu tun.
Immerhin passiert es so oft, dass Du zufällig selbst über eine
entsprechende Quelle gestolpert bist.
Das mag ich jetzt mal so nicht glauben aber egal.
Der UP behauptete das er nichts im Internet findet, nach Eingeben der
Begriffe in unsere Tante ergaben sich etliche Links, von denen ich die zwei
ausgewählt habe die unter der Schirmherschaft einer UNI stehen.
Von daher war meine Antwort auch sehr sparsam!
Das Thema dieser Diskussion wird lediglich im
Kapitel Gravimetrie behandelt und auch da nur am Rande.
Korrekt! Also doch gelesen …
Mittlerweile sieht es
aber so aus, als hätte die Gleichung mehr mit Radosophie als
mit Physik zu tun.
Sehe ich nicht so.
Der Plem
Immerhin passiert es so oft, dass Du zufällig selbst über eine
entsprechende Quelle gestolpert bist.Das mag ich jetzt mal so nicht glauben aber egal.
Dann sieh’ Dir Deinen zweiten Link mal etwas genauer an. Gleich als erstes wird dort des Potential so erweitert, dass es die Zentrifugalkraft mit einschließt. Der zusätzliche Term wird gelegentlich auch als Zentrifugalpotential bezeichnet und alles zusammen als effektives Potential:
http://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potential
Mittlerweile sieht es
aber so aus, als hätte die Gleichung mehr mit Radosophie als
mit Physik zu tun.Sehe ich nicht so.
Da Dich das Beispiel mit Jupier offenbar noch nicht davon überzeugt hat, dass die Gleichung haupsächlich Zufallswerte liefert, habe ich mit den Daten aus Wikipedia auch noch die relativen Fehler für ein paar weitere Planeten durchgerechnet:
Planet Fehler
Erde +2,2%
Mars -23,4%
Jupiter +12,4%
Saturn +13,2%
Uranus +20,1%
Neptun +47,6%
Die Gleichung liefert nur für die Erde einen akzeptablen Wert. Darüber hinaus geht aus dem Kontext hervor, dass sie nicht konsequent aus bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten hergeleitet, sondern lediglich intuitiv formuliert wurde. Das legt nahe, dass die Übereinstimmung mit dem theoretischen Wert auf der Erde einfach darauf beruht, dass die Gleichung so kunstruiert wurde, dass sie den erwarteten Wert liefert (z.B. durch sinnvolles Raten). Genau so funktioniert die Radosiphie. In der Physik geht man anders vor.
Ich lasse mich durch eine nachvollziehbare Herleitung der Gleichung aber gern eines Besseren belehren.