RegelungstechnikStandardregelkreis

Wissenschaft Mathematik
#21

Führungsübertragungsfunktion: 
Lautet ja Fw=X/W=Fr*Fs/(1+Fr*Fs)

Ich kann nirgends aus dem Blockschaltbild herauslesen das
X=Fr*Fs ist? und W=1+Fr*Fs?
Wie geht das? 

Das ist gedanklich nicht der richtige Ansatz und mathematisch nicht korrekt:

10/2=20/4 aber nicht 10=20 und 2=4 !!

X/W gesprochen X nach W ist nur eine Schreibweise.

OK, also Schritt für Schritt:

Was oft nicht erklärt wird, ist, dass die Führungsübertragungsfunktion die Annahme macht, dass Z(s)=0 ist und die Störübertragungsfunktion die Annahme macht, dass W(s)=0 ist.

Du kannst also generell folgende machen:

X ist der Ausgang des Systems. W uns Z sind mögliche Eingänge, üblicherweise Sollwert und Störung am Streckeneingang („load disturbance“)

Jetzt weißt du im Blockschaltbild, dass Verzweigung „=“ bedeutet, Zusammenführungen „+“ oder „-“ nach Angabe und eine Blockverbindung „*“ bedeutet. Dann schaust du vom Zielsignal rückwärts.

X kommt aus dem Block FS. Dessen Eingang ist nicht benannt (nennen wir ihn US). Es folgt

X=FS*US

Jetzt schaust du, was US ist:

US=U+Z

Z ist Eingang, bleibt also

U kommt von FR, ist also

U=FR*E, weil E reingeht.

E wiederrum ist

E=W-X

W ist ein Eingang und bleibt, X ist der Ausgang und schon definiert. Also hast du alle Gleichungen. Alles einsetzen führt zu

X=FS*(Z+FR*(W-X))

Auflösung nach X führt zu

X=(FS*Z+FR*FS*W)/(FR*FS+1)=(FS)/(FR*FS+1)*Z+(FR*FS)/(FR*FS+1)*W

Für die Störübertragungsfunktion ist nun W=0, für die Führungsübertragungsfunktion ist Z=0.

Damit findest du beide Übertragungsfunktionen.

Fz = X/Z = Fs / (1 + Fr*Fs) hier kann ich wieder nicht
erkennen das X=Fr ist und Z = 1 + Fr*Fs. Wie hängt das denn
alles zusammen?

s. oben

Letzte Frage: Wenn ich z.b. U(s) berechnen will. Angenommen Fr
und Fs sind gegeben. Führungsgröße W(s) ist auch gegeben. Da
muss ich doch auch für U(s) eine Übertragungsfunktion oder so
finde, oder? Dass ich U(s) bzw. u(t) berechnen kann, aber wie
geht das?

Na klar geht, das ist der Sinn der Sache.

Die ÜF für U(s) findest du genauso wie oben, du muss nur nach U auflösen und nicht U eliminieren:

U=FR*E
E=W-X
X=FS*(U+Z)

U=FR*(W-FS*(U+Z))

U=-(FR*FS)/(FR*FS+1)*Z+(FR)/(FR*FS+1)*W

Unter der Annahme, dass die Störung den Einfluss nimmt ist somit

U/Z=-(FR*FS)/(FR*FS+1)

Unter der Annahme, dass der Sollwert den Einfluss nimmt ist somit

U/W=(FR)/(FR*FS+1)

Wenn du jetzt u(t) haben willst, musst du die Übertragungsfunktionen von FR und FS wissen, ausrechnen und rücktransformieren. Das erklärt sich nicht mal eben so.

Klarer? Sonst wieder nachfragen!

#22

Danke dir! Ja, Laplace-Transformation ist mir bekannt(Tabelle, Partialbruchzerlegung etc.).

Kann ich denn auch z.b. U/X ausrechnen, welche Übertragungsfunktion wäre denn das?

Achso naja U/X wäre ja mehr oder weniger Sinnlos, da hier nicht wirklich ein Eingang mit drinnen ist, oder ergibt das doch Sinn?

Wie würde das ganze mit E(s) aussehen(mit sollgröße W(s) und störgröße Z(s))? Also zum Test dauert ja alles viel zu lange, so eine fette Formel aufzustellen, dann alles wegstreichen und umformen.

Es gibt ja da so eine Merkregel: „Fgeschlossen = Vorwärtsübertragungsfunktion/(1+Schleifenübertragungsfunktion)“

Kannst du dir da nen Reim draußmachen? Erstmal was ist dieses Fgschlossen und Vorwärtsübertragungsfunktion?

#23

Ein und Ausgang ist immer unterschiedlich. Du kannst jede Übertragungsfunktion aufstellen. Für die Führübertragungsfunktion ist die Führgröße der Eingang, bei der Störgrößenübertragungsfunktion die Störgröße.
Ich halte nichts von Merkregeln.
Über die Blockschaltbildalgebra solltest du in der Lage sein, von jedem Regelkreis sofort eine Übertragungsfunktion herzuleiten. Dafür würde ich mit dem Ausgang anfangen.

#24

Kurze Frage: Wenn ich die Stellgröße U(s) wissen will und ich hab Führungsgröße W(s) und Störgröße Z(s), dann muss ich einfach zuerst das U von U/Z ausrechnen und dann das U von U/W und anschließend diese U’s addieren, richtig?

#25

Achso naja U/X wäre ja mehr oder weniger Sinnlos, da hier
nicht wirklich ein Eingang mit drinnen ist, oder ergibt das
doch Sinn?

Nein, ergibt keinen Sinn, geht aber.

Wie würde das ganze mit E(s) aussehen(mit sollgröße W(s) und
störgröße Z(s))? Also zum Test dauert ja alles viel zu lange,
so eine fette Formel aufzustellen, dann alles wegstreichen und
umformen.

Es gibt ja da so eine Merkregel: „Fgeschlossen =
Vorwärtsübertragungsfunktion/(1+Schleifenübertragungsfunktion)“

Ja, diese Regel kannst du anwenden, dann musst das das Blockdiagramm so umformen, dass E der Ausgang ist und entweder W oder Z der Eingang. Dann kannst du die Formel nehmen.

Kannst du dir da nen Reim draußmachen? Erstmal was ist dieses
Fgschlossen und Vorwärtsübertragungsfunktion?

In dem von dir gemalten Beispiel (Annahme: Ohne Z) wäre:

Fgeschlossen die Übertragung von W nach X also (X/W)

Fvorwärts wäre FR*FS
FSchleife wäre auch FR*FS

Zur anderen Frage:

Kurze Frage: Wenn ich die Stellgröße U(s) wissen will :und ich hab Führungsgröße W(s) und Störgröße Z(s), :dann muss ich einfach zuerst das U von U/Z ausrechnen :und dann das U von U/W und anschließend diese U’s :addieren, richtig?

Nicht ganz, aber fast:

U/W ausrechnen und dann mit W multiplizieren, also U=G1*W
U/Z ausrechnen und mit Z multiplizieren, also U=G2*Z

Dann addieren. Funktioniert in diesem Beispiel, im allgemeinen kann ich das aus dem Stehgreif nicht sagen. Geht nur, wenn das Blockdiagramm so aufgetrennt werden kann.

#26

Ah ok danke dir! Jetzt verstehe ich es!

Bitte schau dir folgendes auch an:

http://www.imagebanana.com/view/sn76c8ur/elements2.jpg

also zu der Klausur sollte ich auch die Elemente können.

PD:
xa(t) = k*(xe(t) + T*xe’(t))
G(s) = k*(1+sT)

PI:
xa(t) = k*(xe(t) + 1/Tn*int(xe(t) dt)
G(s) = k*(1 + 1/(sTn))

IT1:
xa(t) = (-T1/Ti+1/Ti*t + -T1/Ti*e^(-t/T1))*sigma(t)
G(s) = 1/(sT*(1+sT))

Naja wenn ich die einfach auswendig lerne, hat es nicht sooo viel Sinn.
Was muss man denn da wissen über diese Elemente? Ich meine wenn
irgendein Element bei der Klausur gefragt wird, muss ich es aufzeichnen
und eventuell auch berschreiben. Ich bin noch vor der Abitur, d.h. ich
muss jetzt nicht da aufwendig herumrechnen, oder so, nur bisschen
erklären.

Der PD besitzt ja proportionials und differnzierendes Verhalten. Man
legt eine Sprung an und es kommt das raus was auf dem Bild ist, der
Stelle 0 ist die Steigung unendlich hoch, und dann gehts bei k weiter,
wegen dem proportionalglied.
Was kann ich hier z.b. Beim Bodediagramm sagen? Wie kann ich mir das
leicht merken? Zumindest das Betragsdiagramm, denn das Phasendiagramm
kann man ja leicht vom Betrags. ableiten.

Das PI-Element besitzt prop. und integrales Verhalten. Sprungantwort ist
ja so ähnlich wie bei PD, nur naja es springt halt rauf um k und geht
dann linear weiter, also Flächenberechnung. Bodediagramm selbes Rätsel
wie bei PD.

Das IT1-Element ist ein Integrator und PT1. Also dieser ist irgendwie
schwieriger. Naja durch den PT1, hat die Sprungantwort leichte Krümmung
und eine zeitliche Verzögerung. Betrags-diagramm weis ich auch nicht
wirklich wie es zu stande kommt bzw. was man dazu sagen soll.

Also eins ist ja schon mal klar, ich könnte jetzt für die einzelnen
Übertragungsfunktionen für omega bestimmte werden einsetzen und so halt
das Bodediagramm zeichen, aber gibt es dan vielleicht eine kleine
Hilfestellung.
Es sollte ja möglichst schnell gehn.

Nochmals eine kleine Zusammenfassung der Fragen:
Also, was soll ich zu den ganzen Bodediagramm und Sprungantworten sagen?
Ich hab ja schon etwas dazu gesagt, ist das auch richtig?
Was heißt z.b. die ganzen Zeitkonstanten T, die auf der Sprungantworten
erscheinen, warum sind diese so, wie sie sind?
Naja und kann man auch irgendetwas wichtiges zu der xa(t)-formel sagen.
Und G ist ja auch hier das Verhältnis xa zu xe. Allein schon beim IT1,
das merken von xa(t) ist ja extrem aufwendig.

Danke im voraus!

#27

Die Formeln oben sind Zeitbereich und Bildbereich. Die kannst du nur auswendig lernen. Indem du in die Zeitbereichsformeln mal etwas einsetzt, z.B. einen Einheitssprung, siehst du ja, was rauskommt.

xa ist X aus den Blockdiagrammen, e ist E also Sollwert - Istwert (W-X) oder nur -X wenn W=0.

Wie man Bode Diagramme zeichnet kann man lernen.

Es gibt den Abfall pro Dekade und die Phasendrehung. Jedes Glied hat so etwas. Zum Beispiel ein PT1. Das ist konstant bis 1/T und fällt dann um 20 dB pro Dekade ab. Die Phase fällt von 0 auf 90° rund um den Knickpunkt. Wenn man jetzt die Übergänge etwas weich malt, hat man es.

Die verschiedenen Einzelelemente kann man einfach zusammenrechnen, das ist der Trick an Bodediagrammen.

Guckst du hier: http://www.isys.uni-stuttgart.de/lehre/systemdynamik…

Also: Mal ein Bodediagramm für einen Integrieren eine Differenzierer und eine PT1 und ein schwingendes PT2, daraus kannst du alle anderen erstellen.

Sonst sind die Dinge, die du schreibst in Ordnung.

Die Zeitkonstanten sind eine allgemeine Dastellung, die du durch beliebige Zeitkonstanten deiner Schreibweise ersetzen kannst.

Deine Fragen sind leider an einigen Stellen so grundlegend, dass ich deinen Unterricht ersetzen müsste, das kann ich heute Abend nicht leisten.

#28

Ich danke dir wirklich sehr!

Könntest dir du eventuell die Zeit nehmen morgen oder übermorgen, dass du mir die anderen „Grundfragen“ beantwortest.

Am Freitag ist meine Klausur.

#29

Kurze Frage noch:

Ja und was ist wenn ich jetzt die Übertragungsfunktion von
a.)von W nach E
b.)von W nach U
c.)von Z nach E
d.)von Z nach U berechnen muss?

a.)
von W nach E. Was heißt das überhaupt? W ist der Eingang und E der Ausgang? E = W - X

Gibt es dann kein X, wenn ich W nach E berechne, oder wie sieht das jetzt aus?

Oder muss ich einfach so machen: E = W - X = W*(1 - Fw). -> E/W = 1 - Fw. Richtig?

b.)
Hier W Eingang und U Ausgang. Z = 0. X auch? Es muss ja immer 1 Ausgang Null sein, entweder Z oder W. X ist immer da.
(W - X)*Fr = U --> U = W*Fr - Fw*W*Fr --> U/W = Fr - Fw*Fr

c.) Hier ist W = 0, da es eine Störgröße gibt.

d.) W = 0.

Bei c und d bin ich eher ratlos, wie würde das in etwa gehen?

Würde mich freuen, wenn du heute noch diese Frage beantwortest, weil dann bin ich gut gerüstet für morgen :smile:.

Danke!

#30

Die Übertragung von W nach E macht Sinn, umgekehrt eher nicht. Es kann keine Übertragung zu einem Eingang geben.

Das heißt, wenn a) bis d) die Übertragungen von den jeweiligen Eingängen W und Z nach E und U meinen, dann geht das und du musst sie wie oben beschrieben ausrechnen.

Deine Rechnungen sind leider falsch.

E=W-X
X=FS*(FR*E-Z)
E=W-FS*(FR*E-Z)
E=(W+FS*Z)/(1+FS*FR)

Es muss immer ein EINGANG Null sein, damit die ÜF eindeutig wird, nich Ausgang.

c und d Annahme korrekt. Beispielrechnung:

E=W-FS*(FR*E-Z), W=0, E/Z=FS/(1+FS*FR)

Viel Glück bei deiner Klausur.