Hallo
Ich habe eine inhaltliche Frage zur OLS Kovarianzmatrix cov(beta/x).
Für was wird dies genaue berechnet, respetive benötigt?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Anna
Hi Anna-Laura,
was genau meinst du? Es gibt die matrix
\left(X’X\right)
Diese beinhaltet irgendwie die Kovarianzen der verschiedenen X. Die Kovarianz der geschätzen Parameter ist:
var\left(b\right)=\sigma^2\left(X’X\right)^{-1}
\sigma^2 ist hierbei die Varianz der Störtherme. Wir sehen also, dass die Varianz der Schätzer von zwei Dingen abhängt.
- Die Varianz der Residuen. Dies erscheint logisch, denn je größer die störenden Einflüsse, desto größer ist die Schätzunsicherheit.
- Die Varianz-Covarianz der Konstanten und der X_1\ldots X_{k-1} Dies ist damit zu begründen, dass OLS bei zwei korrelierten Variablen nicht genau erkennen kann, welche der beiden X ursächlich für die Änderung von Y ist. Bei perfekter Korrelation ist es sogar unmöglich die Matrix zu invertieren, so dass der Schätzer \left(X’X\right)^{-1}X’Y garnicht definiert ist.
Benötigt wird dieser Ausdruck, damit man eine Aussage über die Qualität der Schätzung abgeben kann und ein Intervall für die Parameter angeben kann.
viele Grüße
Hi Helferlein
Besten Dank für deine Antwort. Dies war genau meine Frage:smile:.
Liebe Grüsse