Nach vielen Jahren mal wieder ein „Tefan“:
Ein LKW steht auf einem Berg, kriegt einen Schubs und rollt eine Straße runter.
Unten hat er eine Geschwindigkeit von 4 km/h.
Nu ist derselbe LKW wieder oben auf dem Berg, hat aber eine Anfangsgeschwindigkeit von 3 km/h ud rollt wieder den Berg runter.
Welche Geschwindigkeit hat er unten?
Alles reibungsfrei…
Gruß
Tefan
spoiler
hi,
Nach vielen Jahren mal wieder ein „Tefan“:
wasndas?
Ein LKW steht auf einem Berg, kriegt einen Schubs und rollt
eine Straße runter.Unten hat er eine Geschwindigkeit von 4 km/h.
Nu ist derselbe LKW wieder oben auf dem Berg, hat aber eine
Anfangsgeschwindigkeit von 3 km/h ud rollt wieder den Berg
runter.Welche Geschwindigkeit hat er unten?
Alles reibungsfrei…
ja wenn reibungsfrei, dann 4 km/h.
reibungsfrei geht das immer hin und her.
m.
nach vielen Jahren wieder
Sieht gar nicht so übel aus.
Hoffentlich ist die Lösung nicht trivial,denn dann wird sie von mir nicht aufgenommen.
LKW Geschwindigkeit von Anfang an unbekannt.
Nennen wir diese Geschwindigkeit x. (Schubs x)
Schub x führt zu v= 4 km/h
Schub 3km/h führt = y
Annahme x sei 0, 1, c
Annahme x sei c:
Der LKW hat die Geschwindigkeit, dass er die Erdatmosphäre verlässt und abdriftet.
Gemessene Geschwindigkeit knapp unter c.
Annahme x sei 1:
Der LKW ist langsam und wir sehen, ob die Anfanggeschw. vorher höher oder tiefer war.
Wir könnten auch darauf schliessen, dass die Vermutung stimmt, dass die Anfanggeschwindigkeit kleiner ist als beim 1. Mal.
Annahme x sei 0:
Dann bewegt sich nichts, ausser man bekommt dazu mehr Information über den Bewegungszustand x=funktion(t)
Beide können genau gleich sein.
Es sind noch unendlich viele Lösungen möglich.
Bitte keine triviale Lösing!
Denn sonst wäre das für mich gestorben.
Gruss
Hallo.
Nach vielen Jahren mal wieder ein „Tefan“:
Was ist ein Tefan?
Ein LKW steht auf einem Berg, kriegt einen Schubs und rollt
eine Straße runter.Unten hat er eine Geschwindigkeit von 4 km/h.
Nu ist derselbe LKW wieder oben auf dem Berg, hat aber eine
Anfangsgeschwindigkeit von 3 km/h ud rollt wieder den Berg
runter.Welche Geschwindigkeit hat er unten?
Auf jeden Fall weniger als 7 km/h, da er während des Herabrollens weniger Zeit zum Beschleunigen hat.
Dann rechnen wir mal:
Nehmen wir die beiden Formeln für die Bewegung:
s = at^2/2 + v_0*t
v = at + v_0
Dabei sind s die zurückgelegte Strecke und v die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, v_0 ist die Anfangsgeschwindigkeit.
Wir kennen nur v_0 für beide Fälle. Außerdem kennen wir v im ersten Fall für den Zeitpunkt, an dem das Fahrzeug unten angekommen ist (v_x = 4 km/h). Aber wir kennen weder s noch t für diesen Zeitpunkt, ich nenne die im Folgenden s_x und t_x.
Formen wir erstmal bei Formeln so um, dass wir v in Abhängkeit von s und a darstellen können, also ohne t:
s = at^2/2 + v_0*t
at^2/2 + v_0*t - s = 0
t^2 + t*(2v_0/a) - 2s/a = 0
Nach p-q-Formel:
t = -v_0/a +/- Wurzel((v_0/a)^2 + 2s/a)
Es ist nur der Fall
t = -v_0/a + Wurzel((v_0/a)^2 + 2s/a)
relevant, da negative Zeit hier nicht sinnvoll ist.
Einsetzen in die andere Gleichung:
v = Wurzel(v_0^2 + 2sa)
Für den Fall mit v_0=0 km/h und s_x erhalten wir:
4 km/h = Wurzel(2s_xa)
Nun mit v_0=3 km/h:
v_x = Wurzel((3 km/h)^2 + 2s_xa) = Wurzel((3 km/h)^2 + (4 km/h)^2)
v_x = Wurzel(25 km^2/h^2) = 5 km/h
Die Endgeschwindigkeit beträgt also 5 km/h.
Sebastian.
Spoiler
Ekin = 1/2 m v²
v = sqr (3² + 4²) = 5
Läßt sich sogar im Kopf rechnen :o)
Gruß
Tefan
Auf jeden Fall weniger als 7 km/h, da er während des
Herabrollens weniger Zeit zum Beschleunigen hat.
Sehr guter Gedanke!
Dies ist der Grund dafür, dass sich die Geschwindigkeiten nich addieren.
Deine Lösung ist korrekt, allerdings etwas umständlich. Mit einem anderen Ansatz hat man die Lösung ratz-fatz.
Gruß
Tefan
Hallo.
Deine Lösung ist korrekt, allerdings etwas umständlich. Mit
einem anderen Ansatz hat man die Lösung ratz-fatz.
Ich war mir auch sicher, dass es irgendwie einfacher rauszubekommen sein muss, aber mir wollte partout nicht der richtige Ansatz einfallen. Jetzt, wo ich deine Lösung gesehen habe, ist es klar, aber vorher stand ich da auf dem Schlauch…
Da hab ich schon meinen Mathelehrer immer mit „geärgert“, dass ich meist die einfachste Aufgabe der Klausur super umständlich gelöst habe, weil mir der direkte, einfache Weg einfach nicht einfallen wollte. 
Sebastian.