Reihenentwicklung. wie lautet diese und wie geht es weiter?

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich hab hier eine Reihe und keine weiteren Angaben.
Diese lautet wie folgt:

11 - 3 - 5 - 7

alles andere entzieht sich meiner Kenntnis!

#2

Erstens ist das keine Reihe, sondern eine Folge.

Zweitens kannst du ohne weitere Angaben so ziemlich jeden beliebigen Wert als nächsten einsetzen und mit der entsprechenden Funktion 4. Grades begründen.

#3

z.B.

11 - 3 - 5 - 7 - 13 - 3 - 5 - 7 - 11 - 17 …

:wink:
Gruß
Metapher

#4

Richtig, eine „Folge“. Die richtige terminierung ist mir inzwischen nicht mehr so geläufig. Ist auch schon etwas her.
Könnte aber gut hinkommen.

#5

Hä?

Ginge das dann so weiter:

  • 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23
    ???
#6

Genau. Es wäre 1 Möglichkeit der Forsetzung. Welche bei der Vorgabe tatsächlich gemeint ist, dazu hat @Kubi sich ja schon geäußert.

Die Vorgabe scheint jedenfalls nicht eine algebraische Form zu haben, wie es z.B. bei

(2k +1) → 3, 5, 7, 9 …
(k2 +k -1) → 1, 5, 11, 19 …
mit k= 1 … … n
(wobei k die Nummer des Gliedes der Folge ist)
der Fall wäre.

LG

#7

Hallo,

so man die gegebenen Glieder dieser Folge als Funktionswerte p(0), p(1), p(2) und p(3) jenes Polynoms p betrachten möchte, welches durch ebendiese Folgenglieder eindeutig bestimmt ist, dann geht die Folge mit p(4), p(5) etc. so weiter:

11, 3, 5, 7, –1, –29, –87, –185

Das erwähnte Polynom p muss – weil 4 Punkte gegeben sind – den Grad 3 haben und es lautet p(x) = –5/3 x3 + 10 x2 – 49/3 x + 11. Das alles kann man mit einem CAS (Computer-Algebra-System) leicht ausrechnen.

Gruß
Martin

–––––––––––––––––––––––––––
Eingabe für das CAS Maxima:

/* Lagrange's interpolation formula */
p(x) :=  11*((x-1)/(0-1))*((x-2)/(0-2))*((x-3)/(0-3))
        + 3*((x-0)/(1-0))*((x-2)/(1-2))*((x-3)/(1-3))
        + 5*((x-0)/(2-0))*((x-1)/(2-1))*((x-3)/(2-3))
        + 7*((x-0)/(3-0))*((x-1)/(3-1))*((x-2)/(3-2));
expand(p(x));
for k: -3 thru 7 do print(k, ":", p(k));

Ausgabe:

grafik