Ich habe folgendes Problem:
Es geht um eine rekursive Definition für die Folge der Trapezzahlen.
„Rekursiv“ bedeutet doch: Wie entsteht ein Muster aus dem vorhergegangen.
D.h. Ich muss eine Formel entwickeln, die immer den Vorgänger mit einbezieht, ist das richtig?
Und wäre rekursiv dann die Tatsache, das Trapezzahlen sich aus Quadratzahlen und Dreieckszahlen zusammensetzen?
Könnte mir jemand bei der Formelbildung helfen?
Also ich habe mir jetzt die rekursive Definition hergeleitet, indem ich gesagt habe,dass sich eine Trapezzahl aus Quadratzahlen und Dreieckszahlen zusammen; das habe ich dann noch anhand von Punktmustern belegt!
Kennt denn einer den Unterschied von einer rekursiven und expliziten Definition?
Die Folge der Trapezzahlen soll jetzt nämlich noch explizit ermittelt werden!
Kann einer helfen?
http://www.mathematik.uni-kassel.de/~bley/L1_Fachsem…
Hallo Victoria, Deine Definition oben trifft genau auf zB Fibonacci Zahlen zu nicht zB auf Primzahlen. Deswegen solltest Du hinzunehmen: Rekursive Symbole (Zahlen) sind aus Axiomen und Regeln herleitbar (rekursiv aufzählbar). Die Regeln sind vorgegeben und sagen, wie aus dem Axiom (der ersten Zahl) die Folge sich entwickelt. Die Formeln must Du also nicht entwickeln.
Dabei taucht die Frage auf, gibt es eine Abkürzung (Algorythmus oder die genannten Quadrat- Dreieckszahlen), um den Wert der nten Stelle direkt zu bestimmen oder muss man sich Wert um Wert von Anfang an bis zu dieser Stelle hochhangeln.
Eine weitere Frage ist: sind die Zahlen, die nicht zu den Trapezz. gehören auch rekursiv aufzählbar? Aber lies mal den Link. Gruß, eck.
verständnislos
Hallo Eckhart.
Hallo Victoria, Deine Definition oben trifft genau auf zB
Fibonacci Zahlen zu nicht zB auf Primzahlen.
Was meinst Du hier? Was haben Primzahlen mit der Frage zu tun? Und „genau“ trifft Victorias Gerede eigentlich gar nichts…
Deswegen solltest
Du hinzunehmen: Rekursive Symbole (Zahlen) sind aus Axiomen
und Regeln herleitbar (rekursiv aufzählbar). Die Regeln sind
vorgegeben und sagen, wie aus dem Axiom (der ersten Zahl) die
Folge sich entwickelt. Die Formeln must Du also nicht
entwickeln.
und was meinst Du hier? Ich hatte Vikcoria so verstanden, dass sie gerade das Bildungsgesetz sucht.
Dabei taucht die Frage auf, gibt es eine Abkürzung
(Algorythmus oder die genannten Quadrat- Dreieckszahlen), um
den Wert der nten Stelle direkt zu bestimmen oder muss man
sich Wert um Wert von Anfang an bis zu dieser Stelle
hochhangeln.
Auch hier verstehe ich Deine Erklärung nicht, denn gerade dieses „Hochhangenln“ sucht Victoria doch.
(OT: Algorithmus bitte mit „i“.)
Eine weitere Frage ist: sind die Zahlen, die nicht zu den
Trapezz. gehören auch rekursiv aufzählbar?
Wohl kaum, da die reellen Zahlen überabzählbar sind. Läßt man die abzählbare Menge der Trapezzahlen fort, bleibt der Rest überabzählbar.
Aber lies mal den Link. Gruß, eck.
Der ist schön! 
Liebe, wenngleich etwas ratlose Grüße vom
Namenlosen
Hallo,
D.h. Ich muss eine Formel entwickeln, die immer den Vorgänger
mit einbezieht, ist das richtig?
ja, exakt. Was rekursiv bedeutet, hast Du gut verstanden.
Und wäre rekursiv dann die Tatsache, das Trapezzahlen sich aus
Quadratzahlen und Dreieckszahlen zusammensetzen?
Nein! Das Zusammengesetztsein aus Quadrat- und Dreieckszahlen definiert die Trapezzahlen. Es ist einfach eine von sehr vielen möglichen Trapezzahlen-Definitionen (die natürlich alle gleichwertig sind). Mit Rekursion hat das erstmal nichts zu tun.
Könnte mir jemand bei der Formelbildung helfen?
Schau Dir diese beiden Figuren an:
(a) ●
● ●
● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
(b) ●
● ●
● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
Welche Trapezzahlen entsprechen diesen Figuren? Mal selbst noch alle kleineren Figuren bis zur kleinsten (welche ist das?) auf ein Stück Papier.
Und jetzt die entscheidende Frage: Welche Steine musst Du an die obere Figur „anbauen“, um die untere Figur zu bekommen? Wieviele Steine sind es? Und wieviele sind es für die Figuren der Breite 1, 2, 3, 4? Und wieviele sind es allgemein, also für eine Figur der Breite n? Wenn Du das herausbekommen hast, weißt Du genug, um die gesuchte Rekursionsformel sofort (!) hinschreiben zu können:
tn+1 = tn + [die Anzahl der Anbausteine]
Bringt Dich das weiter?
Gruß
Martin