Eine Rolltreppe fährt abwärts.
Weil ich wissen will wieviele Stufen zu sehen sind wenn die Rolltreppe sich nicht bewegt (aus ist), laufe ich einmal hinunter und in der gleichen Zeit einmal gegen die Fahrtrichtung hinauf.
Runter hab ich 60 Stufen gezählt und hoch 90.
Wieviele Stufen sind also zu sehen wenn die Rolltreppe steht?
Liebe Grüße M-)
Die Rolltreppe hat x sichtbare Stufen.
In der Zeit t, die Du brauchst um ruter, bzw rauf zu gehen verschwinden unten a Stufen und gleichzeitig erscheinen oben a Stufen.
Du zählst also beim Runtergehen x-a=60 Stufen und beim Raufgehen x+a=90 Stufen.
Ziehe die beiden Gleichungen voneinander ab, so erhälts Du 2a=30 also a=15 Stufen. In eine der beiden Gleichungen eingesetzt gibt das 75 Stufen.
War doch nicht so schwer, oder meinst Du, daß Du für die gleiche Anzahl der Stufen, welche Du überschreitest, die gleiche Zeit brauchst?
75 ist definitiv falsch.
so?
Wenn Du runter läufst, dann verkürzt sich Dein Weg auf der Treppe doch, und zwar genau um folgende Strecke:
Geschwindigkeit der Treppe mal die Zeit, die Du brauchst.
Beim Rauflaufen verlängert sich der Weg auf der Treppe, und zwar um genau die gleiche Strecke, da die Treppe mit der gleichen Geschwindigkeit rollt und Du ja auch (wie angegeben) die gleiche Zeit benötigst.
Demnach ist die Strecke, um die einmal velängert und einmal verkürzt wird, gleich lang.
Bis dahin dürfte doch kein Fehler drin sein, oder?
Stell dich doch einfach oben auf die erste Stufe und zähl mit wie viele Stufen untern verschwinden bis du selbst unten angekommen bist.
Hallo
War doch nicht so schwer, oder meinst Du, daß Du für die
gleiche Anzahl der Stufen, welche Du überschreitest, die
gleiche Zeit brauchst?
Wenn das gemeint ist, dann geht die Rechnung so:
Runterzu geht er über 60 Stufen, hochzu über 90. Da er für jede Stufe die gleiche Zeit braucht, benötigt er für den Aufstieg ein halb mal länger als ür den Abstieg.
Also: t(hoch) = 1,5 * t(runter)
Wenn er runter läuft, verschwinden während des Laufens unten Stufen, die er bei einer stehenden Treppe zusätzlich hätte übersteigen müssen.
Also: Stufen_der_Treppe = abwärts_überstiegene_Stufen + Treppengeschwindigkeit * t(runter)
Wenn er hoch läuft, erscheinen während des Laufens oben Stufen, die er bei einer stehenden Treppe nicht hätte übersteigen müssen.
Also: Stufen_der_Treppe = aufwärts_überstiegene_Stufen - Treppengeschwindigkeit * t(runter)
Wenn man das jetzt ineinander einsetzt erhält man
Stufen_der_Treppe = 60 + Treppengeschwindigkeit * t(runter) = 90 - Treppengeschwindigkeit * 1,5 * t(runter)
Treppengeschwindigkeit * 2,5 * t(runter) = 30
Treppengeschwindigkeit * t(runter) = 12
Stufen_der_Treppe = 72
Johannes
Danke für die richtige Lösung 
Liebe Grüße M-)