Rotation mittels Quaterionen

Wissenschaft Physik
#1

ich hab schon wieder ein Problem, ich versuche gerade die Drehun mittels Quaterionen zu verstehen und stolpere schon wieder über eine Formel die ich nicht verstehe. Also ich beziehe mich auf das Dokument http://www.uni-koblenz.de/~cg/veranst/ws0001/sem/Bar…, und im Punkt 1.2.1 geht es um die Polarform eines Quaternions, ist mit dem Winkel in der Formel jetzt der skalare Teil des Quanternions gemeint?
Und dann weiter unten bei dem Beispiel für die Drehung, wie komme ich auf die 30°, oben stand doch es sollte um 60° gerad gedreht werden? Und warum sind diese 30° jetzt bei der Darstellung der z-Achse?
Hmmm ich bin mal wieder total verwirrt …

cu und thx für eure Hilfe
marwin

#2

einwenig weiter
also über eine andere Quelle (http://www.flipcode.com/documents/matrfaq.html Punkt 56) hab ich jetzt rausbekommen wie sie auf das Quaternion für die z-Achse + Winkel gekommen sind … (naja also wirklich verstanden habe ich es nicht aber ich glaube dieser Formel einfach mal)
Aber nun zu dem Punkt p der gedreht werden soll, dass Quaternion dass aus dem Punkt p gebildet wurde, muss doch einen Drehwinkel von 180° gehabt haben,nach der Formel von dem Matrix und Quaternionen FAQ, (oder?), das ist ja schön und gut, aber warum?

cu

#3

Hi,

Also ich
beziehe mich auf das Dokument
http://www.uni-koblenz.de/~cg/veranst/ws0001/sem/Bar…,
und im Punkt 1.2.1 geht es um die Polarform eines Quaternions,
ist mit dem Winkel in der Formel jetzt der skalare Teil des
Quanternions gemeint?

Vergiss die erste Formel, sie ist falsch. Die zweite ist richtig.

Und dann weiter unten bei dem Beispiel für die Drehung, wie
komme ich auf die 30°, oben stand doch es sollte um 60° gerad
gedreht werden? Und warum sind diese 30° jetzt bei der
Darstellung der z-Achse?

Einfach gesagt: das ist nunmal so.
Kompliziert gesagt hast Du es mit der Spin-(1/2)-Darstellung der SO(3) zu tun. D.h. wenn Du Dir einen Normalenvektor n fixierst, dann definiert er mit der 2. Formel einen Grosskreis auf der Sphaere im 4-dim. Raum. Jetzt entspricht jedem Punkt des Kreises eine Rotation, dem Punkt bei 180Grad, welcher das Quaternion -1 ist, entspricht damit wieder die Nicht-Drehung, die Einheitsmatrix. Das setzt sich hier auch auf die anderen Punkte fort. Nimm einen beliebigen Vektor senktrecht zu n und rechne den rotierten Vektor aus.

Ciao Lutz

#4

also über eine andere Quelle
(http://www.flipcode.com/documents/matrfaq.html Punkt 56) hab

Hast Du dich bei Mathworld zu den Quaternionen durchgeklickt? Du findest dort alle Transformationen aufgeschrieben.

Aber nun zu dem Punkt p der gedreht werden soll, dass
Quaternion dass aus dem Punkt p gebildet wurde, muss doch
einen Drehwinkel von 180° gehabt haben,

Nein. Denn es soll ja gedreht werden, nicht selber eine Drehung definieren.

Ciao Lutz

#5

Hi nochmals,

ich denke, egal wie weit Du suchst, die Informationen werden im Rahmen des derzeit gefundenen bleiben. Wobei bei meiner kurzen Suche eben oefter mal ein paar kleine Fehler enthalten waren, wie z.B. hier die Bemerkung zu den 4. Wurzeln:
http://archives.e-insite.net/archives/ednmag/reg/199…

Gut, aber auch nicht besonders anders:
http://http.cs.berkeley.edu/~laura/cs184/quat/quater…

und wahrscheinlich zu abgehoben, zur effizienten Quaternionenmultiplikation:
http://citeseer.nj.nec.com/246487.html

Ciao Lutz