Gibt es eine Möglichkeit einen Dreieckförmigen Kurvenverlauf (Sägezahn) als ganze Funktion (nicht als Teilfunktionen, aneinandergereiht durch Bedingungen) darzustellen.
[y = f(x) mit den Nebenbedingungen Amplitude, Periodendauer und negativer Kurvenverlauf = positiver Kurvenverlauf];
Danke im Voraus, L@her
Hallo,
probiere es mal mit der folgenden Fourierreihe:
f(x)= pi/2 - 4/pi* Summe[cos( (2n+1)*x )/ (2n+1)^2 , mit n=0,1,2,…,unendlich]
Diese Funktion hat die Amplitude 1 und die Periode 2pi, wenn Du andere Werte dafür hast, dann mußt Du die Funktion entsprechend skalieren…
Einen endlichen Funktionsterm gibt es meines Wissens für die Sägezahnfunktion nicht.
CU,
Frank.
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Wie wäre es mit f(x) = a * arcsin (sin b * x) ?
Die Amplitude ist hier a * PI / 2 und die Periode 2 * PI / b.
Torsten
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Gibt es eine Möglichkeit einen Dreieckförmigen Kurvenverlauf
(Sägezahn) als ganze Funktion (nicht als Teilfunktionen,
aneinandergereiht durch Bedingungen) darzustellen.
[y = f(x) mit den Nebenbedingungen Amplitude, Periodendauer
und negativer Kurvenverlauf = positiver Kurvenverlauf];
Wenn Du die Sprungfunktion zulässt, kannst Du Dir einen geschlossenen Kurvenverlauf eines Sägezahnes durch geschickte Überlagerung von f(x)=x und Sprungfunktionen basteln und periodisch fortsetzen.
Gruss
Jens
Gibt es eine Möglichkeit einen Dreieckförmigen Kurvenverlauf
(Sägezahn) als ganze Funktion (nicht als Teilfunktionen,
aneinandergereiht durch Bedingungen) darzustellen.
Hallo Christian.
Ich kann nur einen Hinweis geben: es ist möglich.
Aus meiner Orgelbauzeit weiß ich noch von der Auslegung der Tongeneratoren her daß bei der Analyse von Rechteck- und Sägezahnschwingungen (Fourier) bei der einen die ungeraden, und bei der anderen die geraden Oberwellen fehlen. Ich weiß nur nicht mehr welche bei welcher. Kann man aber mathematisch schnell rauskriegen. Also müßte eine entsprechende Überlagerung von passenden Sinusfunktionen folgerichtig zu einer Sägezahnkurve führen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Alexander,
das da oben stimmt nicht ganz, bei dem Rechteck fehlen die geraden Oberwellen und beim Sägezahn fehlen garkeine. Der Sägezahn ist einfach eine Überlagerung einer Sinus- oder Cosinuskurve mit allen ganzzahligen Oberwellen. Die Amplituden entsprechen jeweils dem Kehrwert des Vervielfachungsfaktors.
Jörg
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Wie wäre es mit f(x) = a * arcsin (sin b * x) ?
Die Amplitude ist hier a * PI / 2 und die Periode 2 * PI / b.
Weil der Arcussinus aber nicht immer verfügbar ist, sollte man es mit tan und arctan machen:
f(x) = a\*(4\*|arctan(tan((x/b+1/4)\*π))/π|-1)
(Amplitude: a; Periode: b)
Danke für die Antworten
Danke für die Antworten;
Für mich hat sich folgendes herauskristallisiert:
Einen endlichen Funktionsterm für eine solche Funktion gibt es nicht;
Das Problem ist mit Fourier zu lösen:
z.b. y=Summe|n=0-ue.(I.(sin((2n-1)*x)/(2n-1)))
Danke, L@her