Hallo Leute!
Ich muss Maße einer Säule berechnen, in welche 2000 Tischtennisbälle passen sollen. Die säule darf also max. 1,60m hoch sein, so dass man Tischtennisbälle von oben hineinfallen lassen kann.
Wer kann mir einen Rechenweg oder gleich die Maße sagen? Ich habe keine Ahnung.
Danke!
Hi,
da ja anscheinend nur irgendeine Lösung angegeben werden soll:
dT = Durchmesser Tischtennisball
eine Säule mit einem Durchmesser von 2000*dT und einer Höhe von 1*dT würde reichen. Ist zwar viel zu groß aber es geht.
Die Antwort ist halb Ernst gemeint.
Es fehlen einfach Daten.
Erst einmal: Um welche Klasse/Semester geht es?
Sollen Zahlen heraus kommen oder eine Formel?
Welche Maße dürfen als gegeben angesehen werden?
Soll es realistisch sein oder darf man annehmen, dass die Bälle übereinander gestapelt werden können?
MFG
Hallo!
Es fehlen einfach Daten.
Mehr Daten habe ich nicht!
Erst einmal: Um welche Klasse/Semester geht es?
Keine Schulfrage, muss das für meinen Job wissen. Es geht um eine mögliche Anschaffungsidee.
Sollen Zahlen heraus kommen oder eine Formel?
Die konkreten Maße - also Höhe, Innendurchmesser, Bodenbreite(radius)
Welche Maße dürfen als gegeben angesehen werden?
Lediglich 2000 Tischtennisbälle mit 4mm sollen da rein passen. Höhe der Säule sollte 1,60 m nicht überschreiten.
Soll es realistisch sein oder darf man annehmen, dass die
Bälle übereinander gestapelt werden können?
Es muss sogar realistisch sein. die Bälle werden darin gesammelt.
Ich finde witzig, dass Deine Aufgabe so ziemlich mit der hier übereinstimmt. Egal, die Lösung wird sehr schön beschrieben.
Hallo,
OK, wenn’s keinen schulischen Hintergrund hat, dann…
Wer kann mir einen Rechenweg oder gleich die Maße sagen?
…erschöpft sich der Rechenweg hierin:
N \frac{4}{3} \pi r^3 = f \pi R^2 H
\quad\Rightarrow\quad
R = \sqrt{\frac{4 N r^3}{3 f H}}
Mit f = 0.6, N = 2000, r = 20 mm und H = 1600 mm komme ich auf R = 149 mm. Eine Säule mit einem Durchmesser von 30 cm wird die 2000 Bälle also gerade so aufnehmen können.
Erklärung: Die Säule hat das Zylindervolumen π R² H. Ein Tischtennisball hat das Kugelvolumen 4/3 π r³ und alle N Bälle zusammen beanspruchen folglich das Volumen N 4/3 π r³.
Der Faktor f trägt den unvermeidlichen Leerräumen zwischen den Bällen in der Säule Rechnung; er gibt an, wieviel vom „Brutto“-Säulenvolumen von den Bällen „netto“ ausgefüllt werden. Wie groß der Raumfüllungsfaktor bei einer ungeordneten losen Kugelpackung ist, weiß man – er beträgt etwa f = 0.6, d. h. circa 40 % des Säulenvolumens gehen für die Leerräume zwischen den Bällen drauf.
Gruß
Martin