Schachbrett durchnummerieren

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

bin anscheinend etwas eingerostet oder stehe anderweitig auf dem Schlauch… Ich würde gerne die Kacheln eins quadratisches Feld der Seitenlänge N durchnummerieren. Trivial ist natürlich (am Beispiel N=4):

,--.--.--.--.
| 0| 1| 2| 3|
+--+--+--+--+
| 4| 5| 6| 7|
+--+--+--+--+
| 8| 9|10|11|
+--+--+--+--+
|12|13|14|15|
`--'--'--'--'

Wenn x und y die Spalten- bzw. Zeilennummern sind ist damit jede Zelle mit s1(x,y):=N y + x eindeutig addressiert. Wie gesagt, trivial. Jetzt würde ich aber viel lieber meine Kacheln so durchzählen:

,--.--.--.--.
| 0| 2| 5| 9|
+--+--+--+--+
| 1| 4| 8|12|
+--+--+--+--+
| 3| 7|11|14|
+--+--+--+--+
| 6|10|13|15|
`--'--'--'--'

und ich komm beim besten Willen nicht drauf, wie ich N, x, und y verwürfeln muss, um diese Zählweise hinzukriegen. Irgendeine Idee? Danke im Voraus.

Mf
Gruß vom Frank.

#2

Hallo;

noch keine komplette Formel, aber für x+ys(x,y)=x+ \sum_{i=1}^{x+y}i

Zur Not einfach eine Fallunterscheidung einführen, die unteren sind ja genauso gezählt, nur eben von N² abwärts.

mfG

#3

Hallo!

Bei dir ist s(1,2) = 7. Aber laut UP soll an der Stelle eine 1 stehen…

Gruß
Daniel

#4

Hallo;

nein, an der Stelle (1,2) soll auch eine 7 stehen. Bedenke bitte, dass die Zählung, wie auch beim UP, bei mir mit 0 beginnt.

mfG