Durch den Satz steige ich nicht ganz durch.
Im Übrigen hast du recht. Es gibt keine Fristen, die ablaufen müssen, ehe der Geschädigte sein Auto verkaufen darf. Es ist aber der Geschädigte, der den Schaden, auch die Schadenshöhe, beweisen muss. Die Frage, ob dieser Beweis gelingt, ist im Grunde keine juristische, sondern eine technische. Juristisch ist noch anzumerken, dass ein Gericht den Schaden gemäß § 287 ZPO in einem gewissen Rahmen schätzen kann.
Grundsätzlich gilt es im Schadensfall, zeitnah Beweise zu sichern. Je nach Art des Schadens bieten sich unterschiedliche Beweismittel an. Im Betracht kommen unter anderem ein Privatgutachten (der Geschädigte lässt das Gutachten anfertigen) und ein Selbständiges Beweisverfahren (§§ 485 ff. ZPO; gerichtliche Beweisaufnahme ohne Klage). Ob der damit verbundene Aufwand angemessen ist, ist eine Frage des persönlichen Geschmacks und vor allem des Einzelfalls.
Übrigens: Der Anspruchsgegner und potenzielle Beklagte ist vorliegend wahrscheinlich nicht der Versicherer, sondern entweder das Kind, das den Schaden verursacht hat, oder die Eltern, wenn sie sich eine Verletzung ihrer Aufsichtspflicht vorwerfen lassen müssen.