Man kann die Miete nicht kürzen, wenn der Schaden (bzw. die gebrauchseinschränkung) bereits bei Anmietung bekannt war. §536b BGB (https://dejure.org/gesetze/BGB/536b.html)
Der Vermieter kann also nur von vornherein billiger vermieten, muss dementsprechend also für einen Schadensersatzanspruch nachweisen, wie stark er die Miete von sich aus mindern musste, um die Wohnung vermieten zu können. Das wird schwierig.
Hinzu kommt eine Schadensminderungspflicht des Vermieters. Er kann ja wohl kaum darauf bestehen, dass der Schadensverursacher die nächsten hundert Jahre Mieteinnahmenverluste zu tragen hat. Irgendwann muss er also ohnehin renovieren, die Frage ist also, wie hoch die normale Lebensdauer von Fliesen in einer Mietwohnung ist und dann müsste man den Zeitwert ausrechnen.