Hallo!
Ich habe ein paar Fragen, wie ich folgende Schaltterme vereinfache:
(/A ^ /B) v (A ^ B)
(/A ^ /B) v (/A ^ B) v (A ^ /B) v (/a ^/b)
Anmerkung: Ich verstehe hierbei nicht, wie man das „UND“ umgehen kann, denn es bindet doch stärker als „ODER“? Gibt es generell Tipps für so etwas?
Ich würde mich über eine Antwort freuen!
/ = not
^ = AND
v = OR
Hallo,
Anmerkung: Ich verstehe hierbei nicht, wie man das „UND“
umgehen kann, denn es bindet doch stärker als „ODER“? Gibt es
generell Tipps für so etwas?
Zeichne ein Karnaugh-Diagramm, dann siehst du recht schnell, ob man das vereinfachen kann oder nicht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm
Grüße,
Moritz
Moin, Aoiyuki,
Anmerkung: Ich verstehe hierbei nicht, wie man das „UND“
umgehen kann, denn es bindet doch stärker als „ODER“? Gibt es
generell Tipps für so etwas?
das UND (bzw. das ODER) wird nicht umgangen, sondern ersetzt:
A v B = \(\A ^ \B)
A ^ B = \(\A v \B)
Das lässt sich ganz leicht anhand der Wahrheitstabelle prüfen.
Gruß Ralf
Hallo!
- (/A ^ /B) v (/A ^ B) v (A ^ /B) v (/a ^/b)
Ich nehme mal an, a und b sind dasselbe wie A und B?
Dann kann man das so umformen:
(/A ^ /B) v (/A ^ B) v (A ^ /B) v (/a ^/b)
= (/A ^ (/B v B)) v (A ^ (/B v B)) | /A und A ausgeklammert
= (/A ^ 1) v (A ^ 1) | x v !x == 1
= /A v A | x ^ 1 == x
= 1 | x v !x == 1
Sebastian.
Hossa 
Ein „und“ bedeutet Multiplikation, denn:
A | B | "A und B" | "A mal B"
=============================
0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 1
Ein „oder“ bedeutet Addition, denn:
A | B | "A oder B" | "A plus B"
===============================
0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 1 | 2 (=\> ungleich 0 bedeutet 1)
Vorischt: Ein Additions-Ergebnis ungleich 0 bedeutet 1, egal wie groß es ist!
Mit „plus“ und „mal“ wird das alles ganz einfach. Die Vorrang-Regelung von „und“ steckt in der Multiplikation. Für ein „nicht“ macht man normalerweise einen Strich über die Variable…
- (/A ^ /B) v (A ^ B)
\overline A\cdot\overline B+A\cdot B
Da kann man nicht viel machen, die Schaltung liefert 1, wenn A=B ist.
- (/A ^ /B) v (/A ^ B) v (A ^ /B) v (/a ^/b)
\overline A\cdot\overline B+\overline A\cdot B+A\cdot\overline B+\overline A\cdot\overline B
=\overline A\cdot\underbrace{\left(\overline B+B\right)}_{=1}+\underbrace{\left(A+\overline A\right)}_{=1}\cdot\overline B
=\overline A+\overline B
Für den Umgang mit dem „nicht“ sollte man sich unbedingt noch die beiden wichtigen Regeln von de Morgan merken:
\overline{A\cdot B}=\overline A+\overline B
\overline{A+B}=\overline A\cdot\overline B
Die erste Regel könnte man noch auf das Ergebnis von 2) anwenden.
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo,
Hossa
Ein „und“ bedeutet Multiplikation, denn:
Ein „oder“ bedeutet Addition, denn:
Vorischt: Ein Additions-Ergebnis ungleich 0 bedeutet 1, egal
wie groß es ist!
Mit „plus“ und „mal“ wird das alles ganz einfach.
Viele Grüße
Hasenfuß
es tut mir Leid, aber ich finde diese Abbildung der Verknüpfungen UND und ODER auf MAL und PLUS nicht hilfreich. Auf was wird NOT abgebildet?
Wenn ich mich recht erinnere, heißt diese Menge von Aussagen mit den Verknüpfungen UND, ODER, NOT ein boolescher Verband. Es gelten z.B. zwei Distributivgesetze, in einem Körper nur eines. Ich finde, dass man sich diese Rechenregeln schon aneignen sollte, wenn man (angewandte) Aussagenlogik betreibt.
Grüße von
enricoernesto
Stichworte: aussagenlogik,
szmmctag
Hallo,
Auf was wird NOT abgebildet?
NOT x wird auf (1-x) abgebildet.
Grüße,
Moritz
Hallo,
und was ist mit den beiden Distributivgesetzen? Diese Abbildung auf einen Körper ist doch Käse.
Grüße von
enricoernesto