Schar-Mützel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Mit Rätsel und so kenne ich mich noch nicht so gut aus und brauche auf jedenfalls viel Hilfe. Bitte helft mir dieses Rätsel zu lösen!

Der Gefängnisdirektor will anlässlich seines 50sten Geburtstag den Insassen eine Freude machen und fünfzig Pudelmützen an die fünfzig Gefangenen verteilen. Es gibt 50 rote und weiße Mützen, die genaue Aufteilung ist nicht bekannt. Die Gefangenen sollen sich der Größe nach in einer Reihe aufstellen, so, dass sie in Richtung des nächstkleineren (wenn denn einer da ist). Der kleinste sieht also niemanden! Dann wird der Direktor jedem eine Mütze aufsetzen, so, dass der Träger sie nicht selbst sehen kann. Angefangen mit dem Größten soll jetzt jeder sagen, ob er eine rote oder weiße Mütze auf hat. Die Gefangenen dürfen nur ‚rot‘ oder ‚weiß‘ sagen. Wenn sie es ‚ohne Tricks‘ (Betonung, Husten usw) schaffen, dass alle bis auf einen ihre eigene richtige Mützenfarbe angeben können, sind sie alle frei. Da der Direktor nicht glaubt, dass dies zu schaffen ist, gewährt er den Gefangenen vorher sogar noch zehn Minuten Beratungszeit. Der Direktor verteilt die Mützen und muss alle freilassen. Wie haben die Gefangenen dies, übrigens rein mathematisch, geschafft?

#2

ähnlich, nur noch schwerer:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

#3

Spoiler
Jeder Sträfling muss folgende Rechnungen machen

25 Anzahl der roten Mützen
minus Anzahl der bereits genannten roten Mützen
minus Anzahl der roten Mützen die er selbst sehen kann

25 Anzahl der weissen Mützen
minus Anzahl der bereits genannten weissen Mützen
minus Anzahl der weissen Mützen die er selbst sehen kann

einer der beiden Rechnungen wird null ergeben
die andere eins.
Für die Rechnung wo die eins herauskommt, weiss der Mützenbesitzer, es ist der Rest, den er nicht zählen kann, weil er die Mütze auf dem eigenen Kopf trägt.

Damit kann auch der kleinste Gefangene, der gut mitgezählt hat, sagen, welche Mütze er auf dem Kopf hat, nämlich die Farbe, die nur 24 mal ausgerufen wurde.

#4

Deine Methode funktioniert nur bei je 25 roten / weißen Mützen. Die Aufteilung ist aber nicht bekannt …

Gruß Eillicht zu Vensre

#5

Auch kein Problem
Die Gefangenen haben sich folgendermaßen abgesprochen:
Sagt der Hintermann: Ich habe eine … Mütze auf bedeutet als Botschaft für den nächsten: Deine Mütze ist weiss.
Sagt der Hintermann: Ich trage eine … Mütze bedeutet als Botschaft für den nächsten: Deine Mütze ist rot.
Meinetwegen fällt das unter die Kathegorie Betonung.
Mathematisch gibt es keine geeignete Methode, diese Form der zufälligen Verteilung zuverlässig zu berechnen.

#6

Teillösung
Hallo.

Voraussetzung : Es gibt sowohl weiß- als auch rotbemützte Gefangene.

(Der Einfachheit halber nehme ich mal nur 10 Gefangene) …

Dann muss sich als Erster derjenige zu Wort melden, der als numerisch Höchster in der Reihe nur Mützen einer Farbe sieht. Sei die Kette rrrwrwwrrr, dann sagt der Vierte der Reihe „Ich bin weiß“ (weil nämlich die hinter ihm nix sagen und er selbst nur rote Mützen sieht). Damit wissen die ersten Drei, dass sie rot sind. Alle vier gehen leise weinend nach Hause.

Es bleibt die Reihe rwwrrr. Der jetzt Zweite sieht nur rot und weiß wegen des Schweigens der Anderen, dass er weiß ist; Nummer Eins kann nur rot sein. Zwei Mann weg.

Jetzt haben wir noch wrrr. Nummer Zwei sieht nur weiß und muss selbst rot sein; Nummer Eins muss weiß sein. Zwei Mann weg.

Tja - jetzt habe ich noch zwei Rote da stehen. Und die kriege ich nicht weg … sobald nur noch Mützen einer Farbe da sind, bricht das System zusammen. Wer weiß/rot weiter?

Gruß Eillicht zu Vensre

#7

Hallo Eillicht,
Da ja einer falsch liegen darf, sind auch die letzten kein Problem, sie gehen genau gleich vor: Bei rrrrrrr sagt der hintere ‚weiß‘ und liegt falsch, dafür wissen alle anderen, sass sie ne rote Mütze aufhaben.

Das Problem an deiner Lösung dürfte nur sein, dass die Zeit, nach der sich einer der Gefangenen äußert, irgendwie festgelegt werden müsste, (und das würde ja fast schon wieder unter Schummeln fallen) denn wenn bei rrrrrwrwrw… der erste Weiße zu lange wartet, könnte ja der Rote davor denken, er sei weiß… Müssten sich also alle mit Stoppuhren hinstellen, und warten, bis sie dran sind (der hintere zuerst) *g*

Wäre eventuell doch praktischer, auch hier den gerade-ungerade-Trick zu verwenden: Man weiß zwar nicht, wieviele Mützen von jeder Farbe es gibt, aber dann liegt eben der erste falsch und die davor wissen was Sache ist:
Sie haben abgemacht, dass der Hintere ‚weiß‘ sagt, wenn er eine gerade Anzahl waißer Mützen sieht. Dann weiß der nächsthintere, dass er weiß aufhat, falls er nur eine ungerade Zahl weiße Mützen sieht, usw.

Viele Grüße,
Amoeba

#8

Ich hätte da zwei Lösungsvorschläge:

1.) Einen zeitlichen Trick. Die Gefangenen einigen sich darauf, dass der hinterste beginnt und einfach dem Vordermann die Mützenfarbe nennt, die dieser auf seinem Kopf trägt. Somit eine Chance von 50/50 dass auch er selber rein zufällig seine eigene Mützenfarbe mitnennt.
Von nun an geht es nach dem folgenden System. Jeder der dran ist, kann die Mütze seines Vordermannes erkennen und wenn er dran ist, lässt er sich dementsprechend viel Zeit, mit der Nennung seiner Mützenfarbe, je nachdem welche Farbe die Mütze seines Vordermannes hat.
Ist sie rot, dann macht er 10 Sekunden Pause, ist sie weiß, dann lässt er sich 20 Sekunden Zeit.
Somit kann man auch errechnen, wie lange es dauert, bis der letzte (der Kleinste ganz vorne in der Reihe) seine Mützenfarbe nennt.
Aber eventuell fällt dies wieder unter Tricks und könnte somit eventuell als ungültig gelten.

2.) Egal ob der Gefängnisdirektor vorne oder hinten beginnt, es müsste doch jedem möglich sein, zu sehen, welche Mützen alle Vordermänner bekommen. Somit kann zumindest jeder die Mützen mitzählen, die er beim aufsetzen sehen kann.
Der letzte Mann in der Reihe, sieht alle anderen Mützen und weiß somit, welche Mützenfarbe (seine eigene) übrig bleibt.
Der Mann vor ihm, hatte bei Beginn zwei Unbekannte und durch Nennung des ersten, hat er nun alle, bis auf seine eigene Mützenfarbe.
Der dritte hatte zwei Unbekannte… usw.

Vielleicht gibt es da ja auch wirklich eine rein mathematische Lösung, denn wenn dann kann man dies ja auch mit einer Reihe von z.B. 5000 Gefangenen machen und da wäre ein realistisches mitzählen wohl nicht möglich.

Gruß,
Citysneaker