Schiefe Ebene mit Kugel

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

da das Problem mit dem Gleiten/Rutschen einer Bowlingkugel schwieriger zu lösen ist, als bei einer schiefen Ebene, habe ich folgende Frage mit folgenden Annahmen:

Eine Stahlkugel mit 15 cm Durchmesser soll aus der Ruhelage eine schiefe Ebene mit 25 Grad Neigung herabrollen. Der Hebelarm der Rollreibung beträgt 0,08 cm, der Reibungskoeffizient der Haftreibung ist 0,4.
Welche Werte haben:
Die fortschreitende Beschleunigung bei einer Rollbewegung?
Die Winkelbeschleunigung und den max. Neigungswinkel, damit die Kugel nicht gleitet.

Gruß:
Manni

#2

Hallo,

da das Problem mit dem Gleiten/Rutschen einer Bowlingkugel
schwieriger zu lösen ist, als bei einer schiefen Ebene,

ich ziehe mal meinen einwand der einfachheit zurück:wink: der fragesteller wollte es ja doch genauer wissen.

der vorgang ist genau umgedreht. selbst der unten von mir beschriebene effekt dürfte für den beobachter eigentlich gar nicht bemerkbar sein, wenn er es nicht genau in zeitlupe beobachtet.

der unterschied zwischen einer schiefen ebene und dem bowlingvorgang ist die anfangsgeschwindigkeit. bei der schiefen ebene beginnt die bei 0 und steigt. da die reibungskraft ja ihren wert nicht verändert, liegt ein konstantes moment tangential an, was die rotationsgeschwindigkeit langsam erhöht(wenn man jetzt mal diese schlupfgeschichte nicht betrachtet, bei der an einem ebstimmten punkt die übertragene kraft am größten ist wie beim autoreifen). da die geradeausgeschwindigkeit sich aber auch langsam erhöht, scheint der prozess kotinuierlich zu verlaufen.

beim bowlen ist es anders. die kugel setzt mit höchstgeschwindigkeit auf und verliert an geschwindigkeit. der reibwert ist aber trotzdem so niedrig wie als wenn die kugel eben langsam beginnen würde zu rutschen. das wiederrum bedeutet, das moment, was an der kugeloberfläche anliegt, ist auch da kontinuierlich.

das wiederum bedeutet in verbindung damit, dass die geschiwndigkeit zu beginn am größten ist, dass die kugel mehr weg gleitend zurücklegt als synchron rollend.
da die kugel langsamer wird, legt sie weiter hinten auch weniger weg pro zeit zurück. würde man die kugel langsamer aufsetzen, beginnt sie auch weiter vorne zu rollen.

ein weiterer wichtiger punkt ist auch die abwurfweise. gibt man der kugel einen drall, wird sie den teufel tun und in rutschrichtung rollen. dazu ist ihr trägheitsmoment zu groß. sie wird erstmal einen resultierende vektor ansteuernd.

wie groß der einfluss der löcher in dem moment ist, weiß ich nicht, aber der hat auch noch einen einfluss auf die anfängliche bewegung.

sorry…ignorier meine antwort, wenn du eine rechnung willst.

mfg:smile:
rené

#3

wenn die henriette bowlt
vielleicht noch mal ein bsp.(die werte sind erfunden), weil es etwas trocken geschrieben ist:

wenn ganz nach shakespeare ein schwaches weibe eine kugel auf die bahn plumsen lässt, ist die kugel sehr langsam. die reibungskraft ist x, das moment y und die kugel braucht 2s, bis die bewegungsgeschwindigkeit nach vorne der rollgeschwindigkeit entspricht.
dabei hat sie 1m zurückgelegt. das plumsen lassen hat darüberhinaus die auswirkung, dass die kugel schneller rollt, weil die reibungskraft für einen moment sehr groß ist.

nun kommt ein starker mann und schießt. vorher 9 klöße gegessen und bereit, eine schlacht zu schlagen. er schießt die kugel vor, setzt sie dabei gerade zu perfekt, ja fast grazil asymtotisch auf und vollführt eines siegestanz. auch hier ist die reibung x und das trägheitsmoment y wie oben…alles bleibt gleich. doch die kinetische energie ist eine andere. auch hier wird die kugel nur 2s brauchen, um ganz zu rollen, doch in der zeit hat die kugel bereits 5m zurückgelegt.

um auch noch mal auf den schwerpunkt zurückzukommen. der schwerpunkt der kugel müsste unter der mitte liegen. die kugel wird also beim vorgleiten nicht gleichmäßig beschleunigt, weil sie taumeln müsste. ihr schwerpunkt sucht sich ja den tiefsten punkt und steuert daher rein theoretisch zumindest die position an, dass die löcher nach oben zeigen.
da aber die reibungskraft an der oberfläche der kugel angreift, will sich die kugel drehen. ganz extrem wird der einfluss dann, wenn man ihr noch einen drall mit auf den weg gibt. das das trägheitsmoment der kugel so gruoß und die reibung so klein ist, braucht die kugel einfach ein stück, um den schwerpunkt in eine linie mit den rotationszentrum zu kriegen und das durch den drall verursachte rotationszentrum umzulegen, denn genau das versucht sie meines erachtens. theoretisch müssten die löcher der kugel am ende links oder rechts nach außen schauen und der schwerpunkt nähert sich asymptotisch dem drehpunkt.

mfg:smile:
rené

#4

Eine Stahlkugel mit 15 cm Durchmesser soll aus der Ruhelage
eine schiefe Ebene mit 25 Grad Neigung herabrollen. Der
Hebelarm der Rollreibung beträgt 0,08 cm, der
Reibungskoeffizient der Haftreibung ist 0,4.
Welche Werte haben:
Die fortschreitende Beschleunigung bei einer Rollbewegung?
Die Winkelbeschleunigung und den max. Neigungswinkel, damit
die Kugel nicht gleitet.

Ich hab es mal probiert, gibt aber ein paar Sachen bei denen ich mir unsicher bin. Ich fang einfach mal an.
Also Gleitreibkoeffizient habe ich 0,3 angenommen.
Sichte von Stahl rho=7850 km/m3
Dann ergibt sich das Gewicht für eine Vollkugel zu m=13,87 kg (FG=136,06).
Das Trägheitsmoment ergibt sich dann zu J=0,42 kg*m2
Da der Rollwiderstand etwa um den Faktor 100 kleiner ist, als der Gleitwiderstand, hat er für diese Betrachtung eine untergeordnete rolle und ich werde ihn in der Rechnung nicht berücksichtigen.

Damit die Kugel anfängt zu gleiten muss die Hangabtriebskraft größer der Haftreibungskraft sein.
Die Haftkraft ergibt sich aus dem Haftreibungskoeffizienten und der Normalkraft.
Dann ergibt sich als minimaler Winkel alphamin=arctan(mühHaft)

Also ist die Bedingung schon mal erfüllt.
Für 25° wie in der Aufgabe ergibt sich die Normalkraft zu FN=123,32 N
Die Hangabtriebskraft zu FH=52,11 N
Die Gleitreibungskraft zu FG=36,99 N
Daraus ergibt sich die resultierende Hangantriebskraft als Differenz der beiden Kräfte.
FH,res=15,11 N
Daraus lässt sich dann eine Beschleunigung für die Translation der Kugel errechnen.
aH,res=FH,res/m=1,09 m/s2

Hier bin ich mir jetzt nicht ganz sicher, ich geh jetzt weiter davon aus, dass die resultierende Kraft die ist, die die Rotationsbeschleunigung hervorruft, aber das sollte doch so stimmen.
FH greift am Schwerpunkt als Mittelpunkt der Kugel an, die Reibkraft um Umfang, draus entsteht das Moment.
M=FH,res*R=1,13 Nm
Über das Trägheitsmoment ergibt sich dann die Winkelbeschleunigung gamma (hab dir hier mal so genannt, da wir mit alpha schon den Winkel bezeichnen).
gamma=M/J=2,72 rad/s2=0,43 Umdr./s2
Über den Umfang U=2*pi*r= 0,47 m ergibt sich eine Umfangsbeschleunigung von aUmfang=0,2 m/s2.

Die Umfangsbeschleunigung ist als mit 0,2 kleiner als die translatorische Beschleunigung mit 1,09. Sie wird also immer gleiten und rollen gleichzeitig.

Damit die Kugel aufhört zu gleichten, muss die Hangabtriebskraft kleiner als der Gleitwiderstand stand, das ist beim ein Winkel von 21,81° der Fall.

Ich bin nicht bei allen Punkten sicher, von daher freue ich mich, wenn ihr eventuelle Fehler korrigiert.

Gruß,
TeaAge

#5

um auch noch mal auf den schwerpunkt zurückzukommen. der
schwerpunkt der kugel müsste unter der mitte liegen…

Hallo,

richtig gespielt sieht die Sache noch weit komplexer aus: die Kugel ist keine symmetrische Kugel, sondern hat ein Innenleben, nämlich einen „Trägheitskörper“, der dafür sorgt, dass das Trägheitsmoment in den 3 Raumrichtungen unterschiedlich ist, und zudem möglichst hoch, daher ist er aus schwerem Keramikmaterial. Die Löcher müssen eine bestimmte räumliche Orientierung zu diesem Innenkörper haben, um zu bewirken, dass die Kugel (korrekt: der Ball) möglichst lange geradeaus läuft und dann scharf nach innen abbiegt - dabei wird teilweise das Rollen (wieder) umgesetzt in eine Drehbewegung senkrecht zur Bahn, um mit Hilfe der Oberflächenreibung die Pins in Drehung zu versetzen, damit möglichst alle umfallen. Das ganze wird allerdings nach Grösse und Spielweise ganz individuell ausgelegt. Die Mathematik dazu dürfte sich in höheren Sphären bewegen.

Übrigens wird richtig gespielt die Kugel mit einer möglichst schnellen Drehung QUER zur Bahn aufgesetzt. Und damit es einfacher ist zu spielen (wirklich!), ist die Bahn in einer bestimmten Weise geölt: innen ist viel Öl, in der Nähe des Rands nimmt das Öl ab (Trapez) und das letzte Drittel der Bahn vor den Pins bleibt ungeölt oder wenig geölt. Alle Reibungskoeffizienten sind daher stark ortsabhängig und ändern sich auch mit der Zeit, weil das Öl abtrocknet und auch durch das Spiel nach hinten verschleppt wird. Ein erfahrener Bowler geht z.B. davon aus, dass eine Bahn auf der Seite, wo sich die Türen befinden, schneller abtrocknet und stumpfer wird…

Das zunächst mal als grobe Übersicht.

Gruss Reinhard

#6

hallo,

gute erklärung. dann fällt in dem fall, dass es kein dorf-bowling ist, der schwerpunkt weg.
jetzt wäre noch die frage, ob der fragesteller unten einen n24-bericht oder einen zdf-bericht gesehen hat:smile: ich wette, die kugeln würden nicht gleich laufen:smile:

mfg:smile:
rené

#7

EDIT
So ganz stimmt das nicht, was ich da gerechnet habe.
Die translatorische Beschleunigung die ich errechnet habe, ist nur die des Gleitens.

Die Umfangsbeschleunigung resultiert dann auch aus der Addition der Hangabtribeskraft und der Widerstandskraft, nicht die Differenz wie ich schrieb.
Die Beschleunigungen addieren sich dann auch.

So, das wäre meine weitere Theorie.

Gruß

#8

Hallo,

da das Problem mit dem Gleiten/Rutschen einer Bowlingkugel
schwieriger zu lösen ist, als bei einer schiefen Ebene,

ich ziehe mal meinen einwand der einfachheit zurück:wink: der
fragesteller wollte es ja doch genauer wissen.

der vorgang ist genau umgedreht. selbst der unten von mir
beschriebene effekt dürfte für den beobachter eigentlich gar
nicht bemerkbar sein, wenn er es nicht genau in zeitlupe
beobachtet.

der unterschied zwischen einer schiefen ebene und dem
bowlingvorgang ist die anfangsgeschwindigkeit. bei der
schiefen ebene beginnt die bei 0 und steigt. da die
reibungskraft ja ihren wert nicht verändert, liegt ein
konstantes moment tangential an, was die
rotationsgeschwindigkeit langsam erhöht(wenn man jetzt mal
diese schlupfgeschichte nicht betrachtet, bei der an einem
ebstimmten punkt die übertragene kraft am größten ist wie beim
autoreifen). da die geradeausgeschwindigkeit sich aber auch
langsam erhöht, scheint der prozess kotinuierlich zu
verlaufen.

Hallo,
ich sprach nicht vom Bowlen, sondern lediglich von einer Stahlkugel auf einer schiefen Ebene mit der Anfangsgeschwindigkeit „Null“.
Gruß:
Manni

#9

vielleicht noch mal ein bsp.(die werte sind erfunden), weil es
etwas trocken geschrieben ist:

Hallo,
…nett von Dir, aber es geht hier nicht mehr um’s Bowlen, sondern um eine schiefe Ebene, auf der eine Stahlkugel aus dem Ruhezustand begint hinabzurollen.
Insofern: off topic.

Gruß:
Manni

#10

um auch noch mal auf den schwerpunkt zurückzukommen. der
schwerpunkt der kugel müsste unter der mitte liegen…

Hallo,
Danke für die Antwort.
Es geht bei meiner Frage nicht um das Bowlen, sondern um eine Schiefe Ebene.
Insofern: off topic.

Gruß:
Manni

#11

o.t. und hilft nicht weiter.

Gruß:
Manni

#12

Hallo Manni,

„Bowlingkugel“ wurde von niemand anderem als von dir selbst in die Diskussion gebracht, du hast also nicht den geringsten Grund, hier in gleich 4 überflüssigen Postings den Beleidigten zu spielen. Wenn du von Antworten, die dir nicht passen, genervt bist, solltest du einfach nicht fragen.

Gruss Reinhard (genervt)

Popcorn
#13

o.t. und hilft nicht weiter.

wenn es eine profibahn ist, ist die frage von unten ja mit reinhards antwort (und ich glaube, es hatte schon ein anderer geschrieben) beantwortet, weil sich der reibfaktor am ende schlagartig ändert und die kugel so beginnt plötzlich zu drehen. es ist sowieso immer schwierig, auf etwas zu antworten, was irgend jemand gesehen hat, aber sich nicht erklären kann.

aber du wolltest ja jetzt unabhängig von dieser frage einfach mal aus spaß berechnen, welche beschleunigung eine kugel hat, die nach unten rollt. deshalb schrieb ich, dass du meine antwort ignorieren kann. aber du kannst natürlich auch auf jeden einzelnen beitrag mit einem „war nicht gefragt“ antworten. das macht dich einzigartig.

#14

Hallo Manni,

„Bowlingkugel“ wurde von niemand anderem als von dir selbst in
die Diskussion gebracht, du hast also nicht den geringsten
Grund, hier in gleich 4 überflüssigen Postings den Beleidigten
zu spielen. Wenn du von Antworten, die dir nicht passen,
genervt bist, solltest du einfach nicht fragen.

Hallo,
Ich nahm Bezug auf ein früher ungelöstes Problem mit einer Bowlingkugel eines anderen P. und stelle eine neue Frage zur schiefen Ebene.

Diese Frage unter der Überschrift „Schiefe Ebene mit Kugel“ beginnt nach der Einleitung mit einer neuen Frage, die beginnt mit: "Eine Stahlkugel mit 15 cm Durchmesser…

Also lies richtig und pluster Dich nicht so auf.

In diese neuen Frage geht es überhaupt nicht um eine Bowlingkugel.
Seit wann wird auf einer schiefen Ebene mit Stahlkugeln gebowlt?

Wenn Deine Nerven neue Fragen zu einem neuen Thema nicht aushalten: warum liest Du sie dann?

Gruß:
Manni

#15

Eine Stahlkugel mit 15 cm Durchmesser soll aus der Ruhelage
eine schiefe Ebene mit 25 Grad Neigung herabrollen. Der
Hebelarm der Rollreibung beträgt 0,08 cm, der
Reibungskoeffizient der Haftreibung ist 0,4.
Welche Werte haben:
Die fortschreitende Beschleunigung bei einer Rollbewegung?
Die Winkelbeschleunigung und den max. Neigungswinkel, damit
die Kugel nicht gleitet.

Ich hab es mal probiert, gibt aber ein paar Sachen bei denen
ich mir unsicher bin. Ich fang einfach mal an.
Also Gleitreibkoeffizient habe ich 0,3 angenommen.
Sichte von Stahl rho=7850 km/m3
Dann ergibt sich das Gewicht für eine Vollkugel zu m=13,87 kg
(FG=136,06).
Das Trägheitsmoment ergibt sich dann zu J=0,42
kg*m2

Teilantwort:

leider habe ich keinen Scanner, so dass ich keine Skizze posten kann.
Ich will’s daher mal mit Worten beschreiben.

Ich habe also folgende Kräfte u. Hebelarme in eine Skizze eingetragen:

Hangabtriebskraft , Haftreibungskraft, Hebelarm 0,08 cm, Massenkraft durch die Beschleunigung a mit Hebelarm r, Normalkraft mit Hebelarm 0,08 cm, Massenträgheitsmoment J, Winkelbeschleunigung epsilon.
Dann ergibt sich:
G*sin alpha - F = m*a F= Normalkraft* my Haftreibung, a= Beschleunigung des Schwerpunktes.

Und als Momentengleichung.
F*r - G* 0,08*cos alpha = J* epsilon. J= Massenträgheitsmoment
Mit dem Massenträgheitsmoment J = (2/5)*m*rquadrat habe ich eine Beschleunigung des Schwerpunktes von 2,9 m/s quadrat errechnet.

Für reines Rollen ist epsilon = a/r.
Weiter bin ich bisher nicht gekommen. Mir fehlt noch die Berechnung des max. Winkels, bevor das Gleiten beginnen könnte. Der Winkel muß aber grösser als 25 Grad sein.
Wie kann der Winkel errechnet werden?

Vielleicht überprüft mal jemand die Rechnung und stellt eine Zeichnung ins Forum.

cu

R

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#16

Hallo,

Ich hab es mal probiert, gibt aber ein paar Sachen bei denen
ich mir unsicher bin. Ich fang einfach mal an.
Also Gleitreibkoeffizient habe ich 0,3 angenommen.

Ich meine, daß gem. Angaben in der Aufgabe der Gleitreibungsfaktor keine Rolle spielt, da die Kugel nicht gleitet, sondern rollt.
Deswegen ist wohl der Hebelarm der Rollreibung angegeben.

Da der Rollwiderstand etwa um den Faktor 100 kleiner ist, als
der Gleitwiderstand, hat er für diese Betrachtung eine
untergeordnete rolle und ich werde ihn in der Rechnung nicht
berücksichtigen.

Das solltest Du nochmal überlegen. Der „Rollwiderstand“ ist Normalkraft * 0,08 = 1,006 kpcm und wirkt als Gegenmoment gegen das Rollen. Ich finde daß er in die Rechnung einbezogen werden muß.

Damit die Kugel anfängt zu gleiten muss die Hangabtriebskraft
größer der Haftreibungskraft sein.

Sie wird anfangen zu rollen und nicht zu gleiten.

Die Haftkraft ergibt sich aus dem Haftreibungskoeffizienten
und der Normalkraft.

Für 25° wie in der Aufgabe ergibt sich die Normalkraft zu
FN=123,32 N

Die Hangabtriebskraft zu FH=52,11 N

Die Gleitreibungskraft zu FG=36,99 N

Ich meine, daß die Kugel nicht gleitet.

Daraus ergibt sich die resultierende Hangantriebskraft als
Differenz der beiden Kräfte.
FH,res=15,11 N
Daraus lässt sich dann eine Beschleunigung für die Translation
der Kugel errechnen.
aH,res=FH,res/m=1,09
m/s2

roysy hat 2,9 m/s² errechnet.
Das ist doch ein beträchtlicher Unterschied.

Hier bin ich mir jetzt nicht ganz sicher, ich geh jetzt weiter
davon aus, dass die resultierende Kraft die ist, die die
Rotationsbeschleunigung hervorruft, aber das sollte doch so
stimmen.
FH greift am Schwerpunkt als
Mittelpunkt der Kugel an, die Reibkraft um Umfang, draus
entsteht das Moment.
M=FH,res*R=1,13 Nm
Über das Trägheitsmoment ergibt sich dann die
Winkelbeschleunigung gamma (hab dir hier mal so genannt, da
wir mit alpha schon den Winkel bezeichnen).
gamma=M/J=2,72 rad/s2=0,43
Umdr./s2
Über den Umfang U=2*pi*r= 0,47 m ergibt sich eine
Umfangsbeschleunigung von aUmfang=0,2
m/s2.

Die Umfangsbeschleunigung ist als mit 0,2 kleiner als die
translatorische Beschleunigung mit 1,09. Sie wird also immer
gleiten und rollen gleichzeitig.

Damit die Kugel aufhört zu gleichten, muss die
Hangabtriebskraft kleiner als der Gleitwiderstand stand, das
ist beim ein Winkel von 21,81° der Fall.

Da der Winkel aber mit 25 Grad vorgegeben ist, kann sie eigentlich nicht gleiten.

Ich bin nicht bei allen Punkten sicher, von daher freue ich
mich, wenn ihr eventuelle Fehler korrigiert.

Ich werde selbst versuchen weiter zurechnen.
Gruß:
Manni

#17

Ich meine, daß gem. Angaben in der Aufgabe der
Gleitreibungsfaktor keine Rolle spielt, da die Kugel nicht
gleitet, sondern rollt.
Deswegen ist wohl der Hebelarm der Rollreibung angegeben.

Aber sie gleitet, weil die Hangabtriebskraft größer der Haftreibekraft ist.
Das ist nämlich ab einem Winkel von 23,58° der Fall. Also gleitet das Ding auch bei 25°. Natürlich macht es zusätzlich auch noch eine Rollbewegung. Meine Berechnung zum Rollen ist aber wohl falsch.

Du hast mir ja das PDF geschickt, leider konnte ich nicht alles entziffern. Ab Punkt 2 wird es kritisch :-/

Gruß

#18

Du hast mir ja das PDF geschickt, leider konnte ich nicht
alles entziffern. Ab Punkt 2 wird es kritisch :-/

Hallo,

mit der Unkenntlichkeit tut’s mir leid.
Ich bin ab morgen mit meiner Hand wieder voll einsatzbereit und werde versuchen sie neu zu schreiben und die Seite in’s Netz zu stellen.

Gruß:
Manni

#19

Du hast mir ja das PDF geschickt, leider konnte ich nicht
alles entziffern. Ab Punkt 2 wird es kritisch :-/

Hallo,

mit der Unkenntlichkeit tut’s mir leid.
Ich bin ab morgen mit meiner Hand wieder voll einsatzbereit
und werde versuchen sie neu zu schreiben und die Seite in’s
Netz zu stellen.

Hallo,
Rechenversuch
Gruß:
Manni

http://img380.imageshack.us/my.php?image=scan10001kv…

#20

Rechenversuch

Hallo,
letzte Rechnung Winkel.

Ich danke allen P., insbesondere TeaAge und roysy für die Anregungen.
Ich danke auch den P. mit ihen humoristischen Einlagen „Hennriette“ und „Meister“ und dem „genervten“ Reinhard, der zur Rechnung zwar nichts beigetragen hat, aber offenbar bis an die Grenze seiner Belastbarkeit ging. :wink:)
Gruß:
Manni
http://img134.imageshack.us/my.php?image=save0002jz8…