Schiefer Wurf mit Abwurfhöhe und Geschw

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, ich bereite mich gerade auf die Physik Abi-Prüfung in vier Wochen vor und stoße gerade auf folgendes Problem:
Aufgabenstellung 3:

Für einen schiefen Wurf ist die Abwurfgeschwindigkeit vc=6,42m/s gegeben, der Abwurfwinkel beträgt alpha= 25° Der Punkt H ist der höchste Punkt der Flugbahn.(der Wurf beginnt bei der Höhe h0)

3.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit im Punkt H des Körpers mit der Masse 0,2kg

  1. Der Auftreffwinkel beträgt rho=40°
    4.1 Berechnen sie hierraus die Abwurfhöhe h0
    4.2 Berechen sie die Wurfweite

Ich komm ehrlichgesagt nicht darauf wie ich das berechnen soll, hänge nun schon einige Stunden über der Formelsammlung

#2

Hallo,

als erstes kann ich nur raten: immer eine Skitze zeichnen, dann wird vieles ersichtlicher. Beim schiefen Wurf hat man zwar eine 2D-Bewegung, aber die einelnen Komponenten lassen sich unabhängig von einander betrachten.

3.1: was ist im hösten Punkt besonderes an der Bewegung? Richtig, die vertikale Komponente ist Null, da es der Umkehrpunkt der vertikalen Bewegung ist. Also ist die Gesamtgeschwindigkeit gleich der horozontalen Komponente und die ändert sich vom Abwurf bis zur Landung nicht (6,42m/s*cos(25°)). Die Masse wird erst in der nächsten Aufgabe benötigt.

4.1: du kennst den Winkel beim Auftreffen, die horizontale Geschwindigkeitskomponente aus 3.1 und musst zuerst die dazu senkrechte vertikale Komponente berechnen (mit Sinussatz). Wenn du nun die Änderung der vertikalen Geschwindigkeitskomponente kennst, kannst du auch die Änderung der kinetischen Energie und somit die dafür benötigte potentielle Energie berechnen, aus der direkt die Höhe folgt (E_pot=m*g*h).

4.2: hier brauchst du die Gleichungen für die Bahnbewegung (vertikale: y(t)=h0+vc*sin(25°)*t-1/2*g*t^2). Wann landet der Körper? Wenn er den Boden erreicht, d.h. bei y(t)=0. Die Abwurfhöhe h0 hast du ja bereits berechnet, also kannst du nun mit dieser Formel die Flugzeit t bestimmen (es kommen 2 Lösungen raus, da quadratische Gleichung. Es ist jedoch nur eine richtig. Welche?). Wenn du die Zeit kennst, kannst du sie in die Bahnbewegungsgleichung der horozontalen Komponente (die kannst du sicher selber aufstellen) einsetzen und somit die Wurfweite berechnen.

Viel Erfolg

#3

http://www.walter-fendt.de/phys/mech/wurf.pdf

#4

Huhu,

also ich gehe davon aus, dass du die Formelsammlung da hast es auch eine relativ gute ist, denn da stehen wichtige Formeln (dessen Herleitung kompliziert sind) drin. Ich helfe dir mal kurz dabei :smile:

3.1

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus:

v= wurzel(vc^2 + g^2 * t^2 - 2vc*g*t*sin(alpha))

Unbekannt ist nur nur t, was Steigzeit entspricht. Diese ergibt sich aus:

th= (vc*sin(alpha))/g

Zum Vergleich: v= 5,81 m/s = 20,94 km/h, was durchaus plausibel ist, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

4.1 dafür brauchst du die Gleichung der Wurfparabel.

y= tan(alpha)*x - g/(2vc^2*cos^2(alpha) * x^2

Um Schreibarbeit zu sparen schreiben wir:

y= tan(alpha)*x - A*x^2

davon brauchst du dann die Ableitung:

y’= tan(alpha)- g/(vc^2*cos^2(alpha) * x

oder halt

y’= tan(alpha) - 2A*x

Jetzt fragen wir uns, so hat die Parabel eine eine Tangente, welche mit der x-Achse einen Winkel von 35° einschließt? Da gibt es nur eine Stelle x und die wäre negativ. Also, wo ist der Anstieg gleich tan 35°. Dafür nehmen wir die erste Ableitung:

tan 35° = tan(alpha) - 2A*x
x1= -0,81

Das alleine hilft nichts. Da eine Parabel aber symmetrisch ist,existiert auch ein Punkt x2, wo das auch der Fall ist. Allerdings müssen wir nach Definition des Winkels im Koordinatensystem dann tan 155° nehmen, als:

tan 155°= tan(alpha) - 2A*x
x2= 3,22

Da die Parabel wiederum symmetrisch ist, liegt der Scheitelpunkt der Parabel genau in der Mitte dieser Strecke, also bei x = (x2-x1)/2 = 2,015

Das setzt man in die Wurfparabel ein und erhält:

H = 0,35m (das ist jetzt die Gesamthöhe, also ho und die Höhe des Wurfes betrachtet aus der Abwurfhöhe h0, die wir als h1 bezeichnen.

Es ergibt sich H= h1+ h0 alos h0=H-h1

Und h1 erhalten wir durch die Formel der Steighöhe

sh = vc^2*sin(alpha)/g = 0,38 m

Und so mit h0 = 0,03 m = 3 cm

(mmmmh die Rechnung stimmt eigentlich, aber komische Werte)

4.2 Das ergibt sich aus der Rechnung ist gleich x2=3,22 m

Viele Grüße und lass dir das mal durch den Kopf gehen, vllt irre ich auch, aber eigentlich stimmt es

#5

Hallo,
alles, was es beim schiefen Wurf zu wissen gibt, findest Du sehr ausführlich unter
www.walter-fendt.de/phys/mech/wurf.pdf
allerdings sind die dort aufgeschriebenen Formeln für Deine Aufgabe zu kompliziert.

  1. Frage: Geschwindigkeit in H
    Im Punkt H hat der Körper ausschließlich waagerechte Geschwindigkeit, und die ist auf der ganzen Bahn unverändert gleich v0*cos(alpha), ich erhalte
    5,8 m*s^(-1).
    Fortsetzung folgt
    Gruß
    Jobie
#6

Hallo, ich bereite mich gerade auf die Physik Abi-Prüfung in
vier Wochen vor
Aufgabenstellung:

Für einen schiefen Wurf ist die Abwurfgeschwindigkeit
vc=6,42m/s gegeben, der Abwurfwinkel beträgt alpha= 25°

3.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit im Punkt H des Körpers

Viele Wege führen nach Rom. Nehmen wir mal den:
Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, den man in Komponenten zerlegen kann. Hier ist eine Zerlegung in eine Komponente parallel zur Schwerkraft v_g und eine Komponente senkrecht dazu (v_k) sinnvoll, da die Komponente senkrecht zur Schwerkraft von dieser nicht beeinflusst wird. Also ist v_k=vc*cos(25°) eine Konstante (daher auch der Index k wie konstant). Die Komponente v_g=vc*sin(25°) (index g wie Gravitation) weist gegen die Schwerkraft. Von ihr wird die (zeitabhängige) Geschwindigkeit g*t subtrahiert (g=9,81…m/s^2; t ist die Zeit, die seit dem Abwurf verging). Am höchsten Punkt ist v_g ‚aufgebraucht‘, d. h. v_g=g*t, woraus sich die Zeit seit dem Abwurf berechnen lässt t=vc*sin(25°)/g. Das brauchen wir aber erst für die nächste Teilaufgabe. Die erste Teilaufgabe haben wir nämlich schon gelöst: Im höchsten Punkt ist von der Geschwindigkeit nämlich nur noch die Komponente v_k übrig --> v=vc*cos(25°). Zahlen kannst Du selbst einsetzen.

mit der Masse 0,2kg

Diese Angabe ist überflüssig!

  1. Der Auftreffwinkel beträgt rho=40°
    4.1 Berechnen sie hierraus die Abwurfhöhe h0

Der Werfer steht also auf einem Berggipfel und der schräg nach oben abgeworfene Stein fliegt tiefer nach unten als der Standpunkt des Werfers. In dem Moment, wo der Stein wieder die Abwurfhöhe erreicht, hat er wieder seine Abwurfgeschwindigkeit (Energieerhaltung) nur dass die Komponente v_g ihr Vorzeichen gewechselt hat und nach unten weist. Stünde der Werfer auf ebenem Boden (statt auf einem Berg), würde der Stein unter einem Winkel von 25° auf den Boden treffen. Bis jetzt ist die Zeit 2*t= 2*vc*sin(25°)/g (s. oben) vergangen.
Bis der Stein tatsächlich den Boden erreicht, vergeht aber noch die (noch zu berechnende) Zeit t2, da der Boden ja tiefer liegt als der Abwurfpunkt. In dieser Zeit baut die Schwerkraft die zusätzliche Geschwindigkeit g*t2 auf. Also gilt für die Komponente der Geschwindigkeit parallel zur Schwerkraft v_ge im Endpunkt: v_ge=vg+g*t2=vc*sin(25°)+g*t2.
Das lösen wir nach t2 auf: t2=(v_ge-vc*sin(25°))/g.

Im Auftreffpunkt kennen wir durch die Angabe des Auftreff-Winkels das Verhältnis der beiden Geschwindigkeits-Komponenten: v_ge/v_k=tan(40°). Das können wir nach v_ge auflösen: v_ge=v_k*tan(40°)=vc*cos(25°)*tan(40°).
Jetzt kennen wir auch t2:
t2=vc*(cos(25°)*tan(40°)-sin(25°))/g.

Jetzt haben wir alles, was wir brauchen. Die Abwurfhöhe (also die Höhe des Berggipfels, von dem aus der Stein geworfen wurde) ist die innerhalb der Zeit t2 zurückgelegte Strecke s=v_g*t2+1/2*g*t2^2 (Der 1. Beitrag ist die Strecke, die der Stein innerhalb von t2 zurücklegen würde, wenn man die Schwerkraft bei Erreichen der Abwurfhöhe ausschalten würde; Der 2. Beitrag ist die Strecke, die der Stein innerhalb von t2 zurücklegen würde, wenn man ihn aus der Abwurfhöhe ruhend fallen ließe). Werte einsetzen fertig.

4.2 Berechen sie die Wurfweite

Die Wurfweite w ist die Strecke, die der Stein aufgrund seiner konstanten (waagrechten) Geschwindigkeit v_k=vc*cos(25°) innerhalb der gesamten Flugzeit 2*t+t2 zurücklegt:
w=vc*cos(25°)*(2*t+t2)
Werte einsetzen fertig.

Hoffe geholfen zu haben. Rückfragen / Feedback bitte per e-Mail - habe keine Zeit, das Forum aktiv zu verfolgen.

Yaw3forus

#7

Hallo,:
Für einen schiefen Wurf ist die Abwurfgeschwindigkeit
vc=6,42m/s gegeben, der Abwurfwinkel beträgt alpha= 25° Der
Punkt H ist der höchste Punkt der Flugbahn.(der Wurf beginnt
bei der Höhe h0)

3.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit im Punkt H des Körpers
mit der Masse 0,2kg (wohl zum anzeigen, dass es keine Huehnerfeder ist

und die Fallgesetze gleich wie fuer Vakuum gelten)

  1. Der Auftreffwinkel beträgt rho=40°
    4.1 Berechnen sie hierraus die Abwurfhöhe h0
    4.2 Berechen sie die Wurfweite
    Formelsammlung allgemein:

S = V mal t

beschleunigt/verzoegert
S = a mal T quadrat div. durch 2

Erinnerung: Geschwindikeiten sind Vektoren , also Trig.-funktionen sind
notwendig.
Auch nuetzlich: Vorgang aufzeichnen !
Hilft das weiter??
Gruss
e.r.

#8

3.1) Die Geschwindigkeit kann man in eine x- und eine y-Komponente aufteilen, wobei die Geschwindigkeit in x-Richtung konstant v_x=vc*cos(alpha) und die Geschwindigkeit in y-Richtung im höchsten Punkt Null ist. Die Masse hat hier nichts verloren.

4.2) Für die Wurfweite muss man erst die Wurfdauer T bestimmen. Hierfür kann man die y-Komponente null setzen. Die daraus berechnete Zeit setzt man in die x-Komponente ein und erhält so die Wurfweite.

4.1) Um die Abwurfhöhe zu bestimmen, kann man die maximale Höhe der Bahn mit dem Winkel von 40° bestimmen und das Ergebnis mit der Gleichung h_max=h_0+(vc²*sin²(alpha)/(2g))gleichsetzen und nach h_0 umstellen.

#9

Hallo BF88,

vorweg ein bisschen Philosophie:

Einen guten Lehrer erkennt man daran, dass er Aufgaben stellt, deren Lösung man nicht in Formelsammlungen findet. Solche Aufgaben sollen nicht euer Geschick prüfen, die Lösung zu FINDEN, sondern sie sollen feststellen, wie weit ihr das Wesen eines solchen Vorgangs verstanden habt und mit dessen verschiedenen Betrachtungsweisen hantieren könnt. So gesehen, scheint mir die Aufgabe tatsächlich ganz außerordentlich raffiniert gestellt zu sein, ich habe lange ratlos darüber gegrübelt (was übrigens nicht wirklich der Sinn eines solchen Portals sein kann)!

Zur Sache:

Die Flugbahn eines solchen „Geschosses“ ist eine Parabel mit der Höhe y zu jedem Zeitpunkt:

y = h0 + v0+sin(alpha)*t - (1/2)gt²

Im Scheitelpunkt H fliegt der Körper waagerecht, und die horizontale Komponente der Geschwindigkeit ist während des ganzen Flugs konstant vx = v0*cos(alpha).

Die senkrechte Geschwindigkeit ergibt sich aus der Ableitung der Flugbahn nach der Zeit:

vy = v0*sin(alpha) - gt

außerdem ist überall, also auch beim Aufprall auf den Boden das Verhältnis der beiden Geschwindigkeitskomponenten

vy/vx = tg(rho)

(hier mit rho natürlich der JEWEILIGE Neigungswinkel der Bahn gemeint). Die beiden Werte für vy gleichgesetzt ergibt mit:

vy = vx*tg(rho) = v0*sin(alpha) - gt

eine Bestimmungsgleichung für die Gesamtflugdauer t (aus der man mit dem konstanten vx auch gleich die Flugweite hat).

Mit t und y = 0 lässt sich aus der Flugbahn-Gleichung die Anfangshöhe h0 berechnen.

Die Masse des Körpers wird nicht gebraucht und dient zu eurer Verwirrung (denke ich jedenfalls).

Weil die Aufgabe so schön raffiniert ist, füge ich noch „ohne Gewähr“ hinzu, aber es wird schon so stimmen. Also viel Erfolg!

mfG roterstein

Für einen schiefen Wurf ist die Abwurfgeschwindigkeit

v0=6,42m/s gegeben, der Abwurfwinkel beträgt alpha= 25°. Der Punkt H ist der höchste Punkt der Flugbahn(der Wurf beginnt bei der Höhe h0).

3.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit im Punkt H des Körpers mit der Masse 0,2kg.

  1. Der Auftreffwinkel beträgt rho=40°.
    4.1 Berechnen sie hieraus die Abwurfhöhe h0 .
    4.2 Berechen sie die Wurfweite.
#10

Hallo BF88,

um die ganze Aufgabe detailliert vorzurechnen, fehlt mir die Zeit. Generell löst man das, indem man die Bewegung in eine horizontale und eine vertikale Komponente separiert. Die Schwerkraft wirkt ja nur vertikal.

Die horizontale Bewegung ist also einfach eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit s(t) = v0*t. v0 ist hierbei vc * cos alpha. Ggf. auch Sinus, je nachdem, wie eure Konvention ist, wie bzw. von wo ihr den Winkel messt.

Die vertikale Bewegung ist sozusagen freier Fall: s(t) = 1/2 g*t^2 + v0*t + s0 und v(t) = g*t + v0. s0 entspricht Deinem h0. Mit den Vorzeichen musst Du aufpassen, g hat eine andere Richtung als v0. v0 berechnest Du vc * sin alpha (ggf. auch Cosinus; siehe oben). Und das s und v hier sind natürlich andere als die bei der horizontalen Bewegung.

Für die Winkel gilt noch tan alpha = v_vertikal/v_horizontal.

Dann musst Du nur noch alles „zusammenwerfen“, was Du hast, nach deinen Unbekannten auflösen und die vorhandenen Werte einsetzen.

Hoffe, das hilft Dir!

#11

Hallo, Fortsetzung und Lösungshilfe zu 4):
Ich berechne erst die Wurfweite, dann die Höhe h0.

Ich nehme die Wurfparabel, die Du aus
x= v0*cos(25)*t (1) und
y= h0 + v0*sin(25)*t - 0,5*g*t² (2) herleitest.
Gleichung (1) nach t auflösen und in (2) einsetzen, liefert bei mir
y= h0 + 0,47*x - 0,14*x^2
Von dieser Parabel weiß ich, dass sie im Endpunkt die
Steigung tan(140°) = - 0,839 hat.
Du bildest also die erste Ableitung y’, setzt -0,839 für y’ ein und erhältst den x-Wert, an dem der Körper auftrifft x = 4,68. Das ist die Wurfweite.
Wenn Du diesen Endpunkt E(4,68 ; 0) in die o.a. Parabelgleichung einsetzst, findest Du h = 0,87.

Gruß
Jobie

#12

Hallole,

zuerst Anfangsgeschwindigkeit in Horizontal- und Vertikalanteil zerlegen.

Punkt H wird erreicht, wenn Anteil d. kinetischen Energie in pot. Energie umgewandelt. Daraus Höhendifferenz H - h0 ausrechnen.

Zu 3.1: Geschwindigkeit ist durch obige Zerlegung schon erledigt, weil Horzontalbewegung eine konstante Geschwindigkeit ist.

Zu 4.1: Weil Vertikalbewegung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist, bildet die Flugbahn eine Parabel mit Öffnung nach unten. H ist der Scheitel, Steigung im Startpunkt alpha und im Endpunkt rho. Also Ableigung hinschreiben und die Bedingungen einsetzen.

MfG
G. Aust

#13

Hallo,

zunächst findet man schon mal einige Infos bei Wiki:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Wurf
Nun direkt zu Deiner Aufgabe:

3.1
Die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit bleibt bei Vernachlässigung von Reibungseffekten immer gleich. Darüberhinaus verschwindet die Vertikalkomponente im höchsten Punkt. Übrig bleibt:
vh=vc*cos(25°)

4.1 + 4.2

Für die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit gilt in jedem Punkt vh=v*cos(winkel) also insbesondere für die Geschwindigkeiten vc und vr im Abwurf- und Auftreffpunkt vh=vc*cos(25°)=vr*cos(40°).
Daraus lässt sich vr wie folgt berechnen:
vr=vc*cos(25°)/cos(40°)

Ist T die Zeit vom höchsten Punkt bis zum Auftreffen auf dem Boden gilt für die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit im Auftreffpunkt vvr:
vvr=vr*sin(40°) und vvr=g*T, woraus sich die Zeit T=vvr/g berechnen lässt.
Die Gesamthöhe kann aus H=(1/2)*g*T^2 berechnet werden und ho aus vva=vc*sin(25°), vva=g*Ta -> Ta=vva/g und H-h0=(1/2)*g*Ta^2, vva ist dabei die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit im Abwurfpunkt.
Für die Wurfweite benötigen wir die Zeiten vom Abwurf bis zum Erreichen des höchsten Punktes T1=Ta und von dort bis zum Auftreffen T2=T. Es gilt
W=vh*(T1+T2)=vh*(Ta+T).

Alles klar?

Bei Unklarheiten kann ich gerne noch detaillierter erklären.

Ich drücke die Daumen für das Physik-Abi,
beste Grüße
Joachim

#14

Sorry, leider auch nicht meine Stärke.