Was’n nun die Antwort?
Einen Text.
Hallo nicolai,
Der Lehrer wählt aus der Gesamtmenge der Schüler aus.
nehmen wir mal an der Lehrer weiß nicht ob Junge oder
Mädchen, es interessiert ihn auch nicht.
Er wählt einfach eine Person aus - ohne Ziel.
z.Bsp.auch diese Doppelbedingung:
1/6 der Personen hat Schnupfen und ist Mädchen.
(oder 1/6 der Personen ist schlau und Mädchen - Vorgabe der Frage)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er auf ein Mädchen welches
Schnupfen hat ? 1:6,klar
Wie man sieht, ist es hier vollkommen egal ob die Anzahl der
Mädchen im Verhältnis zu den Jungen 1:5, 1:1 beträgt oder ob alles
Mädchen sind.Auch könnten alle Jungen auch Schnupfen haben,
Hauptsache obige Bedingung ist erfüllt.
Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen mit Schnupfen zu wählen
(aus allen Personen)ist immer gleich.
Nur wenn der Lehrer mit Vorkenntnis gezielt Mädchen wählt sind
die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse anders.Ich habe dies in meinen
Beiträgen hierzu schon gebracht.
Deswegen ist Deine „Berechnung“
1/3 der Mädchen = 1/6 aller Schüler
1/4 der Jungen = 1/8 -"-
1/6 + 1/8 = 3/24 + 4/24 = 7/24 aller Schüler sind schlau
die Hälfte davon sind (Wahrscheinlichkeit)Mädchen
(nein,die Vorgabe,auch in Deiner „Berechnung“,die Hälfte aller
Personen sind Mädchen)
= 7/48 Wahrscheinlichkeit, ein „schlaues Mädchen“ zu erwischen
voll daneben.
Gruß VIKTOR
Die ursprüngliche Angabe ist allerdings nicht korrekt wiedergegeben :
http://www.matheboard.de/archive/430224/thread.html
…woraus sich ein anderes Bild ergibt…
Gruß
nicolai
Hallo Nicolai,
Die ursprüngliche Angabe ist allerdings nicht korrekt
wiedergegeben :
http://www.matheboard.de/archive/430224/thread.html
In einer Schulklasse ist das Verhältnis von Jungen und Mädchen gleich (50:50). Ein Drittel der Mädchen sind schlau und ein Viertel der Jungs sind schlau. Der Lehrer ruft nun ein Kind auf, das schlau ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind ein Mädchen ist???
…woraus sich ein anderes Bild ergibt…
ja, aber auch nicht die von Dir vorgebrachte Lösung.
Hier ist die Vorgabe, daß nur aus der Menge der Schlauen
ein Kind ausgewählt wird,das Geschlecht ist dem Lehrer nicht
bekannt.(z.Bsp.Namensverzeichnis der Schlauen)
Da die Menge der Jungs und Mädchen gleich ist ergibt sich aus den
Angaben direkt die Wahrscheinlichkeit (1/3)
1/3+1/4)=1:1,75
Oder ist die Frage auch nicht korrekt gestellt - was ich vermute.
Gruß VIKTOR
Hallo Boerdi !
In einer Schulklasse sind 50% Mädchen und 50% Jungs. Von den Mädchen sind 1/3 schlau und von den Jungs 1/4.
Also sind 1/6 aller Kinder schlaue Mädchen (= 1/3 von der Hälfte) und 1/8 aller Kinder schlaue Jungs (= 1/4 von der Hälfte).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer ein schlaues Mädchen auswählt?
Bei der zufälligen Auswahl aus allen Kindern 1/6, denn wie oben gezeigt sind 1/6 aller Kinder schlaue Mädchen.
Wenn man dagegen die von coffin-breathe unten angegeben Variante
Der Lehrer ruft nun ein Kind auf, das schlau ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind ein Mädchen ist?
nimmt:
1/6 + 1/8 aller Kinder sind schlau, aus denen wählt der Lehrer ein Kind zufällig aus:
7/24 aller Kinder sind schlau
davon sind
4/24 schlaue Mädchen
3/24 schlaue Jungs
Wenn er also von den 7/24 schlauen Kindern eines zufällig auswählt erwischt er in 4 von 7 Fällen ein Mädchen und in 3 von 7 Fällen einen Jungen, die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen ist also 4/7, für einen Jungen 3/7.
mfg
Christof
Ich bin gespannt.
Gruß
Hallo Viktor,
Das Unwahrscheinliche müßte explizit formuliert werden,nicht
das „normale“ - so ist es üblich.
(s.meinen Beitrag unten)
Hier war Irreführung beabsichtigt und nachdenken gefordert und
keine banale mathematische Lösung.
Normalerweise finde ich deine Ausführungen sehr gut - aber hier kann ich nur mit dem Kopf schütteln. Aus der Formulierung geht IMO in keinster Weise hervor, ja wird nicht mal vage angedeutet, dass nur die Mädchen als Auswahl in Frage kommen.
Gruß
Anwar
Hallo Anwar,
Das Unwahrscheinliche müßte explizit formuliert werden,nicht
das „normale“ - so ist es üblich.
(s.meinen Beitrag unten)
Hier war Irreführung beabsichtigt und nachdenken gefordert und
keine banale mathematische Lösung.Normalerweise finde ich deine Ausführungen sehr gut - aber
hier kann ich nur mit dem Kopf schütteln. Aus der Formulierung
geht IMO in keinster Weise hervor, ja wird nicht mal vage
angedeutet, dass nur die Mädchen als Auswahl in Frage kommen.
wenn Du dies meinst, dann ist die Frage aber offen.
Außerdem wäre es völlig unbedeutend, wie viel Jungen schlau sind
und ob überhaupt oder alle schlau sind oder keiner.
Da dies also nicht relevant ist, kann diese Information(1/4 Jungs)
nur der Irreführung dienen (s.oben), ist also keine mathematische
Aufgabe wie sie seriös gestellt werden dürfte, sondern impliziert,
eher daß Mädchen und Jungen „optisch“ unterscheidbar sind.
Also stell mal das Kopfschütteln etwas zurück ehe Du erklärt hast,
was der Sinn der %-Angabe der schlauen Jungs sein soll.
Siehe auch meine Antwort oben an c-b.
Die korrekte Frage müßte lauten:
In einer Klasse sind 50% der Kinder Mädchen,davon sind 1/3 schlau.
Wenn ein Lehrer aus einer Nachnamen-Liste dieser Klasse einen
Namen auswählt,mit welcher Wahrscheinlichkeit bezieht sich die Wahl
auf ein schlaues Mädchen ?(Lehrer kennt die Klasse nicht damit
der Zufall trägt)
Gruß VIKTOR
Hallo!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer ein schlaues Mädchen auswählt?
WOFÜR auswählt? Zum Tafelputzen?
Grüße
Andreas
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer ein schlaues Mädchen auswählt?
WOFÜR auswählt? Zum Tafelputzen?
falsch, dafür die Doofen.