Hallo,
der Asynchronmotor lebt doch vom Schlupf zwischen Drehfeld des Ständers und dem Strombelag im Läufer.
Beim Schleifringläufer kann ich den Schlupf durch den Strom in den Läuferspulen im Prinzip selber einstellen, aber wieso entsteht ein Schlupf beim Käfigläufer !?
Wird der Strom nicht unmittelbar (s=0) durch das Drehfeld induziert !? (Oder hat man einfach „Glück“, dass die Induktion mit zeitlichem Versatz erfolgt ?)
Naja - den Artikel hatte ich auch gefunden…
Ich hatte aber irgendwie auf eine anschaulichere, wörtliche Erklärung bzgl. Schlupfentstehung gehofft … !?
Hallo Flitzpiepe1,
prinzipiell funktioniert die Asynchronmaschine mit Käfigläufer wie folgt:
Der Ständer erzeugt ein rotierendes Magnetfeld
Da das Feld rotiert und die Stäbe langsamer sind, wird in den Stäben des Läufers eine Spannung induziert, die einen Stromfluss verursacht (zum Verständnis siehe Lorentzkraft)
Dieser Stromfluss verursacht seinerseits ein magnetisches Feld um die Stäbe
Dieses Feld verursacht zusammen mit dem Erzeugerfeld die Drehung des Läufers
Bei Belastung sinkt die Drehzahl, wodurch mehr Strom durch die Stäbe fließt (weil die relative Drehzahl zwischen Erzeugerfeld und Ständer größer wird), wodurch das Feld stärker wird, wodurch mehr Drehmoment erzeugt wird
Würde sich der Läufer synchron zum Erzeugerfeld drehen, könnte kein Strom induziert werden, weil der Läufer das Erzeugerfeld ja nicht durchquert
@zeulino,alpha-kappa
Vielen Dank für Eure guten Erklärungen.
Ich erweitere die Thematik kurz noch auf Synchronmaschinen (dann geb ich Ruh’):
Synchronisieren sich Läufer und Stator nur deshalb, weil der Rotor über eine Erregerwicklung auch zum Drehfeld beiträgt (selbst wenn der Beitrag des Rotors minimal im Vergleich zum Stator sein kann) ?
Gruß
Flitzpiepe1
Hallo Flitzpiepe1,
du meinst wahrscheinlich das Richtige aber so kann man das eigentlich nicht sagen. Der Läufer besitzt ein Magnetfeld, das unabhängig vom Drehfeld ist (das kann durch Permanentmagnete oder mit Gleichstrom versorgte Wicklungen geschehen). Das Drehfeld des Ständers zieht den Läufer auf diese Weise quasi hinter sich her (im Motorbetrieb).
Das folgende Applet verdeutlicht das Prinzip recht gut: http://www.fh-sw.de/sw/fachb/et/labinfo/em/iSEE/sm1.htm
Hi Alpha-Kappa,
vielen Dank für Deine Antwort und auch der Link hat mir super weitergeholfen !!
Gruß
Flitzpiepe1
Mit Verspätung: Die Theorie hinter dem Schlupf
Hallöle.
Die Asynchronmaschine ist eine Drehfeldmaschine. Der Schlupf ist eine relative Größe, mit deren Hilfe z.B. die Spannungsinduktion in Drehfeldmaschinen vereinfacht beschrieben werden kann.
Aufbau, Wirkungsweise der Drehfeldmaschine und Elektrodynamik des Drehfeldes weißt Du alles bestimmt, deswegen ohne Umschweife zur Spannungsinduktion der Drehfeldmaschine.
Die Drehfeldwelle bewirkt bezüglich einer stationären Wicklung eine zeitliche Änderung des Flusses, welcher die Wicklung durchsetzt. Flußänderung bedeutet nach den MAXWELLschen Gleichungen eine induzierte Spannung.
Die Feldwelle
B_d = \hat B_d , \cos \left(\frac{x}{\tau_p} \pi - \omega_d t \right)
kann in der komplexen Ebene mit Hilfe des Zeigers
B_d = \hat B_d \cdot e^{j\omega_dt}
geschrieben werden.
d - Drehfeld. \tau_p - Polteilung. x - Umfangskoordinate. \xi - Wicklungsfaktor. l_i - aktive Länge. w - Windungszahl pro Phase.
Der über die Fläche summierte Luftspaltfluß
\Phi_{\delta} = \int B , \mathrm{d}A = \frac{2}{\pi} \tau_p \cdot l_i \cdot \hat B_d \cdot e^{j\omega_dt} = \hat \Phi_{\delta} \cdot e^{j\omega_dt}
ist mit der betroffenen Wicklung verkettet durch den verketteten Fluß
\underline \Psi_{Str , d} = (w\xi) \underline \Phi_{\delta} = \frac{2}{\pi} \tau_p \cdot l_i \cdot (w\xi) \hat B_d \cdot e^{j\omega_dt} = \hat \Psi_h \cdot e^{j\omega_dt}
Dessen zeitliche Änderung bewirkt eine induzierte Spannung in ortsfester Wicklung mit
\underline u_i = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t} = j \omega_d \cdot \hat \Psi_h \cdot e^{j\omega_dt} = j\omega_d \underline \Psi_h
Der Betrag der induzierten Spannung ist abhängigig von verschiedenen elektromagnetischen und technischen Größen der Drehfeldmaschine
elektrisch: \hat u_i \sim \omega_d
magnetisch: \hat u_i \sim \hat \Psi_h
geoemtrisch: \hat u_i \sim w, , l_i, , \tau_p
Erregung: \hat u_i \sim \hat \Theta_d , (i\cdot w)
In den Maschinen tritt sie auf als selbsterzeugte Spannung durch das Statordrehfeld (=Selbstinduktion) sowie als fremderzeugte Spannung durch das Rotordrehfeld in der Statorwicklung.
Die zeitliche Änderung der Flußverkettung bewirkt des weiteren eine induzierte Spannung in ortsbeweglicher Wicklung. Das mit Drehfeldkreisfrequenz \omega_d drehende Hauptfeld erzeugt durch seine zeitlich veränderliche Flußverkettung in einer mit mechanischer Drehfrequenz \omega beweglichen Rotorwicklung die Spannung
\underline u_i = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left( \hat \Psi_h \cdot e^{j, (\omega_d - \omega) ,t} \right) = j ,(\omega_d - \omega) , \underline \Psi_h
Und um jetzt den Bezug zur Drehfrequenz herzustellen, wird der Schlupf als Relativgröße eingeführt
s = \frac{\omega_d-\omega}{\omega_d}
so daß die induzierte Rotorspannung wie folgt lautet
\underline u_{i , r} = j , s , \omega_d \hat \Psi_h \cdot e^{js\omega_dt}
Der Zusammenhang zwischen Schlupf und Drehzahl läßt sich daher für die Drehfeldmaschine mit einem Diagramm angeben:
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-j-jpg-nb…
Folgerungen für die Wirkungsweise der Drehfeldmaschine
Mit Hilfe der Größen
n , \omega mechanische Drehzahl, mechanische Kreisfequenz
n_d , \omega_d Drehfelddrehzahl, Drehfeldkreisfequenz
f_s , \omega_s elektrische Statorfrequenz, elektrische Statorkreisfrequenz
f_r , \omega_r elektrische Rotorfrequenz, elektrische Rotorkreisfrequenz
und der Gleichung f_s = f_r + p \cdot n
können prinzipiell Betriebszustände der Drehfeldmaschine beschrieben werden.
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-9-jpg.html
Stillstand = festgebremster Rotor; die mechanische Drehzahl ist \omega = 0, es folgt: s = 1.
Das Drehfeld dreht mit der Drehfelddrehfrequenz und verursacht eine sinusförmige Änderung der Flußverkettung mit den Rotorwicklungen, so daß man schreiben darf: u_{i , r} \sim \omega_d.
Die Spannungen auf Stator- und Rotorseite sind abhängig von der magnetischen Kopplung; die Phasenlage einander zugeordneter Wicklungen ist abhängig von der Rotorlage. Man erhält auf diese Weise den sogenannten Drehtransformator, wo der Phasenwinkel der Eingangs- und Ausgangsspannung durch Änderung der Rotorlage verändert werden kann.
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-a-jpg.html
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-b-jpg.html
\omega_d = \omega, s = 0.
Das Drehfeld steht in bezug zu den mit gleicher Frequenz ortsveränderlichen Rotorwicklungen still. Die Flußverkettung ist konstant, wodurch rotorseitig keine Spannung induziert wird. Das heißt auch, daß kein Strom fließt und im Synchronlauf kein Drehmoment entwickelt werden kann. (theoretischer Hintergrund siehe Drehmomentbildung in Drehfeldmaschinen, LORENTZ-Kraft)
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-c-jpg.html
\omega , 0 .
Die schlupfabhängige Flußverkettungsänderung (siehe oben Spannungsinduktion in Drehfeldmaschinen) erzeugt eine schlupffrequente und schlupfproportionale induzierte Rotorspannung.
Werden die Rotorwicklungen für kleine Schlupffrequenzen wie ein OHMscher Widerstand betrachtet (Idealisierung), können der erzeugte Rotorstrom i_r und die von dem Rotorstrom aufgebaute Rotordurchflutung auch als schlupfproportional gesehen werden. Dadurch ist eine Zunahme des Drehmomentes mit steigendem Schlupf möglich. Irgendwann klappt die Idealisierung jedoch nicht mehr, weil sich die induktive Wirkung der Rotorreaktanz meldet.
X_r = \omega_r \cdot L_r = s \cdot \omega_d \cdot L_r
nimmt zu, so daß die Rotorstromamplitude
\hat i_r = \frac{\hat u}{\sqrt{R_r^2+(s , \omega_d , L_r)^2}}
reduziert wird (bei gleicher induzierter Spannung) und eine
Phasenverschiebung des Rotorstromes gegenüber der Spannung auftritt.
\varphi_i = \arctan{\frac{s , \omega_d , L_r}{R_r}}
Damit verringert sich der Winkel zwischen Rotordurchflutung und Drehfeld. Die Überlagerung beider Effekte sowie der Schlupfanstieg führen gegenüber dem Idealfall zu einem langsameren Momentenanstieg, bis sich die Tendenz irgendwann umkehrt und das Drehmoment mit weiter steigendem Schlupf abfällt.
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-d-jpg.html
Anlauf = Stillstand mit freiem Rotor; \omega = 0, s = 1.
Sieht aus wie 1. und ist auch wie 1. für Strom und Spannung. Der durch den OHMschen Widerstand des Rotors fließende Wirkstrom erzeugt in Wechselwirkung mit dem Drehfeld ein Anlaufmoment, das den Rotor beschleunigt.
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-e-jpg.html
\omega > \omega_d, s .
Soll die Machine überynchron laufen, muß der Rotor durch eine äußere Kraft, bspw. ein Turbinenmoment, schneller wie das Drehfeld bewegt werden. Dies führt mit negativer werdendem Schlupf zu einer Flußverkettungsänderung zu den Rotorwicklungen dergestalt, daß die induzierte Spannung vom Betrage her ansteigt, die Phasenlage jedoch umgekehrt zu der des Untersynchronlaufes ist. Die Amplituden von Spannung und Strom sind (ungefähr) schlupfproportional. Das Drehmoment wird auf Grund des negativen Schlupfes ebenfalls negativ, auf deutsch generatorisch. Bei gleicher Drehrichtung entspricht dies einer Änderung der Richtung des Energieflusses. Die Vorgänge in der Drehfeldmaschine wiederholen sich mit immer weiter negativ werdendem Schlupf wie beim Untersynchronlauf, nur mit negativem Vorzeichen.
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-f-jpg.html
\omega_d , \omega > 0, s > 1.
Wird das Drehfeld in entgegengesetzte Richtung zum gegenwärtigen Rotordrehsinn geschaltet, nimmt der im Rotor durch die induzierte Spannung fließende Strom und dessen aufgebaute Durchflutung einen negativen Winkel bezüglich des Drehfeldes ein. Das erzeugte Drehmoment versucht jetzt, die Maschine abzubremsen.
Sämtliche Betriebszustände der Drehfeldmaschine können auch in ein Diagramm gemurkst werden. Sieht einem s-M-Diagramm ähnlich. (Ich müßte es erst nachschlagen…)
In bezug auf den Schlupf zeigen sich die folgenden Zusammenhänge, die für die Drehfeldmaschine gelten:
elektrische Rotorfrequenz: f_r = s \cdot f_d.
Rotorspannung: U_r = s \cdot U_{r , st}.
(U_{r , st} Rotorstillstandsspannung für s = 1)
ideales Drehmoment: Rotorspannung: M = s \cdot M_{st}.
(M_{st} Stillstandsmoment für s = 1)
reales Drehmoment: komplizierter und je nach Art der Maschine verschieden!
(vgl. Drehmomentbildung in Asynchronmaschinen versus Drehmomentbildung in Synchronmaschinen)
Und jetzt der Sprung von der Theorie der Drehfeldmaschine zur Induktionsmaschine (Asynchronmaschine).
Wie die Asynchronmaschine arbeitet, läßt sich von ihrem Grundwellenmodell herleiten:
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-g-jpg.html
Eine worthafte Erläuterung des Grundwellenmodells könnte lauten:
Mit Hilfe der Statorwicklung wird die Statordurchflutung aufgebaut, die ihrerseits den Statorfluß erzeugt. Der Hauptteil des Statorflusses, bezeichnet mit Hauptfluß oder Luftspaltfluß, schließt sich über Luftspalt und Rotor, während sich der Streufluß über Luftwege schließt. Der rotorseitige Teil des Hauptflusses ist mit der Rotorwicklung verkettet und erzeugt wegen seiner zeitlichen Änderung eine Induktionsspannung im Rotor. Die Induktionsspannung treibt bei belasteter oder kurzgeschlossener Rotorwicklung einen Rotorstrom durch die Wicklungen. Der nunmehr fließende Rotorstrom steht über die Rotordurchflutung mit der Statordurchflutung im Gleichgewicht und liefert einen Anteil zur Aufrechterhaltung des Luftspaltflusses. Ein Teil des Rotorflusses schließt sich über die Luftwege in Form eines Streuflusses und ist wie der statorseitige Streufluß nicht am Leistungsumsatz beteiligt.
Die Flußverkettungen der Asynchronmaschine sind durch die Hauptflußverkettung
\Psi_h = w , \xi , \Phi_h
mit dem Spulenfluß \Phi_h, herrührend vom resultierenden Grundwellen-Drehfeld, und die Streuflußverkettung
\Psi_{\sigma} = L_{\sigma} , I
beschrieben. Die Streuflußverkettungen tauchen stator- und rotorseitig auf, hervorgerufen vom jeweiligen Strom. Die damit verbundene zeitliche Änderung der Streuflußverkettungen verursacht zusätzliche Spannungsabfälle.
Das entsprechende Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-h-jpg.html
Im Statorkreis treibt die Statorspannung den Statorstrom. Dieser erzeugt einen OHMschen Spannungsabfall und durch Streu- und Hauptfeldänderungen selbstinduzierte Spannungen in den Wicklungen.
\underline U_s = R_s \underline I_s + \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_{s\sigma}}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t}
Mit der Hauptfeldänderung entsteht die statorseitige Hauptfeldspannung
\underline U_{sh} = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t} = j \omega_s w_1 \underline \Phi_h = j \omega_s L_h \cdot \underline I_s
wobei die Hauptinduktivität L_h der Selbstinduktivität von Luftspaltfeld und Statorstrom entspricht.
Die Streufeldänderung wird durch die statorseitige Streufeldspannung
\underline U_{s\sigma} = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_{s\sigma}}{\mathrm{d}t} = j \omega_s w_1 \underline \Phi_{s\sigma} = j \omega_s L_{s\sigma} \cdot \underline I_s
mit der statorseitigen Streuinduktivität L_{s\sigma} beschrieben.
Die beiden gewonnen Formeln bringe ich unter Beachtung von X_{s\sigma} = \omega_s L_{s\sigma } in die Formel der Statorspannung:
\underline U_s = R_s \underline I_s + j X_{s\sigma} \underline I_s + \underline U_{sh}
Im Rotorkreis ist es möglich, bei Schleifringläufern die Rotorspannung vorzugeben. Bei Kurzschlußläufern ist die Rotorspannung 0. Die Rotorspannung treibt den Rotorstrom I_r, der einen OHMschen Spannungsabfall und durch Streu- und Hauptfeldänderungen selbst- und gegeninduzierte Spannungen in den Rotorwicklungen hervorruft.
\underline U_r = R_r \underline I_r + \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_{r\sigma}}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t}
Auf der Rotorseite erzeugt das Hauptfeld jetzt eine schlupfproportionale Hauptfeldspannung mit \omega_r = s , \omega_s
\underline U_{rh} = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_h}{\mathrm{d}t} = j s \omega_s w_2 \underline \Phi_h = j s \omega_s w_2 L_h \cdot \underline I_r
Die Streufeldänderung wird durch die Rotorseitige Streufeldspannung
\underline U_{r\sigma} = \frac{\mathrm{d} \underline \Psi_{r\sigma}}{\mathrm{d}t} = j s \omega_s w_2 \underline \Phi_{r\sigma} = j s \omega_s L_{r\sigma} \cdot \underline I_r
mit der statorseitigen Streuinduktivität L_{r\sigma} beschrieben.
Wieder zusammenführen:
\underline U_r = R_r \underline I_r + j s X_{r\sigma} \underline I_r + \underline U_{rh}
Wie bei der Beschreibung des Transformators ist es besser, ein Ersatzschaltbild ohne galvanische Trennung zu verwenden. Wie gelingt das?
Ich führe eine gemeinsame Kreisfrequenz \omega_s ein und dividiere durch den Schlupf.
\frac{\underline U_r}{s} = \frac{R_r}{s} \underline I_r + j X_{r\sigma} \underline I_r + \frac{\underline U_{rh}}{s}
Ich beachte die Kopplung der Hauptfeldspannungen und schreibe die Transformationen.
Die induzierte rotorseitige Hauptfelspannung hängt mit der im Stillstand im Rotor induzierten Spannung \underline U_{r , st} zusammen.
\underline U_{rh} = s \cdot \underline U_{rh , st}
Es läßt sich daraufhin ein Stator-Rotor-Übersetzungsverhältnis
\ddot u_h = \frac{\underline U_{sh}}{\left(\dfrac{\underline U_{sh}}{s}\right)} = \frac{\underline U_{sh}}{\underline U_{rh , st}} = \frac{w_1}{w_2} = \frac{(w\xi_1)_s}{(w\xi_2)_r}
einführen, mit dem alle rotorseitigen Größen
spannungstransformiert: \underline U’_r = \underline U_r \cdot \ddot u_h
stromtransformiert: \underline I’_r = \frac{\underline I_r}{\ddot u_h}
impedanztransformiert: R’_r = R_r \cdot \ddot u_h^2 , X’_r = X_r \cdot \ddot u_h^2
werden.
Es entsteht das übliche Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine.
(Von mir wurde gleich noch der Leerlaufstrom \underline I_0, der Magnetisierungsstrom \underline I_{\mu} und der Eisenverluststrom \underline I_{vFe} hinzugefügt.)
http://www.bilder-hochladen.net/files/f3im-i-jpg.html
Du siehst: Auch der Kurzschlußläufer schlüpft.
Tschüß
reinerlein
P.S. Die Vorlesungsreihe Berechnung, Entwurf und Theorie elektrischer Maschinen liegt in meinem Lebenslauf schon eine Weile zurück 
, aber ich denke, meine Herleitungen stimmen. Hoffentlich sind keine Schreib- oder Flüchtigkeitsfehler drin. 
Die Abbildungen wurden von mir übrigens auf die Schnelle nur mit einem einfachen Zeichenprogramm erstellt - man verzeihe mir also die Qualität. 
Hi Reinerlein,
sorry, dass ich Dir jetzt erst danke für Deine wahnsinnig ausführliche Erklärung !!
Vielen vielen Dank ! - Muss sie mir erst mal in Ruhe zu Gemühte führen !
Gruß
Flitzpiepe1