Schokolade brechen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Tag Allemiteinander.

Schokoladentafeln besitzen, zum einfacheren Brechen der Tafel in gleich große Teile, Sollbruchstellen.
Eine Tafel der Größe m mal n besitzt m-1 senkrechte und n-1 waagrechte Sollbruchstellen.
Beim Brechen der Tafel in ihre Einzelteile sind nur geradlinige Brüche entlang der Sollbruchstellen erlaubt. Was ist die beste Strategie, um mit der geringsten Anzahl von Brüchen alle Sollbruchstellen zu zerbrechen?

Erst die langen Seiten? Oder erst die Kurzen? Oder ist es besser die Tafel immer etwa in der Mitte zu brechen? Oder ist es völlig egal, wie man die Schokolade bricht?

Wie oft muss mal im günstigsten Fall brechen?
Findet ihr eine Formel in Abhängigkeit von m und n ?

Bitte Beweist Eure Lösungen auch.

Gruß Uli

#2

Lösung für den simplen Fall
Hi…

Schokoladentafeln besitzen, zum einfacheren Brechen der Tafel
in gleich große Teile, Sollbruchstellen.

Eine Tafel der Größe m mal n besitzt m-1 senkrechte und n-1
waagrechte Sollbruchstellen.

Beim Brechen der Tafel in ihre Einzelteile sind nur
geradlinige Brüche entlang der Sollbruchstellen erlaubt. Was
ist die beste Strategie, um mit der geringsten Anzahl von
Brüchen alle Sollbruchstellen zu zerbrechen?

Darf man die Einzelteile aus dem vorhergehenden Schritt neben- oder übereinander legen, um mit dem nächsten Schritt mehrere Teile auf einmal zu brechen?

Ist das nicht erlaubt, so gilt: Man beginnt mit einem großen Stück und hat am Ende m*n kleine Stücke. Bei jedem Bruchvorgang erhöht sich die Anzahl der Stücke um 1. Das bedeutet, die Reihenfolge ist unerheblich, man muß immer m*n-1 mal brechen.

genumi

#3

Sehr gut.
Das ist die richtige Lösung.

Um manche Probleme zu beweisen, kann es nützlich sein nach invarianten Größen zu suchen.
Wie du richtig herausgefunden hast, erhöht sich bei jedem Brechen, die Zahl der Stücke um eins. Das heißt, dass (Anzahl der Bruchstücke) - (Bruchvorgänge) eine invariante Größe ist, nämlich immer 1.

Ich habe in meinem Freundeskreis noch niemanden gefunden, der das Rätsel auf diese Weise lösen konnte, dafür aber teilweise sehr komplizierte Beweise erhalten, die sich mit der Anzahl und Längen der Sollbruchstellen beschäftigen.

Grüße
Ulrich Müller