was für Pennäler . . .
wie groß ist die schraffierte Fläche??
lg
Ralf
PS: kaum zu glauben: Fläche = 1/2*a² (lächel)
Quadrat über a = ABCD
Quadrat über b = BEFG
M = Schnittpunkt AF x BG
Scherung Dreieck CMF an FE → Dreieck CME flächengleich
Scherung Dreieck CMA an AD → Dreieck CMD flächengleich
∠ CDM = ∠ MEB = ∠ DEA
Fläche CMD + CME = Fläche ACF = Fläche DCE
Scherung Dreieck DCE an AE → Dreieck DCA
Fläche DCA = Fläche ACF = a2/2 q.e.d.
Gruß
Metapher
kann mir aber nicht verkneifen:
hört sich ziemlich arrogant an - um nicht zu sagen: albern.
Sorry
Sorry Metapher,
wenn die Sache sich arrogant bzw albern anhört.
wenn ich das nochmal durchlese, hört sich das wirklich irgendwie arrogant und albern an.
Das liegt mir fern, dafür ist das Forum einfach zu gut und zu wichtig, um es zu veralbern.
Werde mich diesbezüglich zurückhalten und mäßigen . . .
sorry nochmal . . .
was ich allerdings gerne mache, ist, einige Rechnungen bzw Aufgaben reinzustellen, von denen ich meine, sie haben eine gewisse Finesse und würde von Interesse sein für den Einen oder Anderen hier im Forum.
Das wars
Für die obige Rechnung habe ich folgenden Lösungsschritt:
Der Abstand der Diagonalen BF zu der Diagonalen AC ist die Höhe des
Dreiecks ACF (= 1/2 * Wurzel(2)*a)
AC ist die Grundseite des Dreiecks (= Wurzel(2)*a
Fläche des Dreieckes ist: Grundseite * Höhe * 1/2 = Wurzel(2)*a *1/2 * Wurzel(2)a * 1/2 = 1/2a²
LG Ralf
Trotzdem danke für deine Rückmeldung
Warum soviel Rechnerei mit den Höhen? Es reicht doch
BF ∥ AC
Scherung △ ACF über AC an BF → △ ACB flächengleich. Fertig.
Daß Fläche ACB = a2/2 ist ja per def. bekannt.
Ok. Du machst es mit 1 Scherung. Ich hab es mit 3 Scherungen gemacht. Beweis ist identisch.
Hi!
Ein Pennäler wüde es wohl über die Subtraktion von Flächen gemacht:
Die Quadrate haben die Fläche a²+b².
Davon a²/2 für ACD, b*(a+b)/2 für AEF und b*(b-a)/2 für CFG abgezogen, ergibt die Fläche:
A = a² + b² - a² / 2 - b * (a + b) / 2 - b * (b - a) / 2
= a² + b² - a² / 2 - ab / 2 - b² / 2 - b² / 2 + ab / 2
= a² / 2