hallo,
das hängt ein wenig davon ab, wie deine schraubenbahn liegt relativ zu der richtung des (hoffentlich homogenen) gravitationsfeldes. nehmen wir mal an, die schraube schraubt sich in richtung der x-achse (nach rechts) und die gravitationskraft wirkt entlang -z nach unten.
dann kannst du vector r aufschreiben in abhängigkeit der beiden für die schraube relevanten positionsparameter phi und x (das x hier ist das, was bei den zylinderkoord z heißt). das heißt r_x = x, r_y = R * cos phi, r_z = R * sin phi; sin und cos hängen etwas davon ab, welchen punkt der spirale du als phi = 0 wählst. bei mir ist das jetzt (y = 1, z = 0). außerdem hat sich, wenn phi um 2 pi weiter ist, x um die schraubenhöhe genannt zB h weiterbewegt, man hat also tatsächlich nur einen freien parameter, phi, und für x gilt x0 + h * phi / 2 pi (dreisatz, h0 ist ne beliebige konstante).
gut, mit addition eines konstanten verschiebungsvektors kannst du die spirale hin und herbewegen wie es dir passt.
als nächstes nimmt man die energieerhaltung. denn zwangskräfte leisten keine arbeit 
1/2 m erste zeitliche ableitung von vektor r zum quadrat + mgz = E = const.
unser vektor r war ja (x, R cos phi, R sin phi), die erste zeitliche ableitung davon wäre (abl x, - R sin phi * abl phi, R cos phi * abl phi) (kettenregel!). abl x = abl phi * h / 2 pi.
das z in mgz ist natürlich R sin phi.
das alles riengeworfen gibt dir eine differnetialgleichung für phi(t), die sehr nicht linear ist (wegen der sinus und cosinus), und die man vermutlich nur numerisch komplett lösen können wird. je nachdem, welche problemstellung bei dir vorliegt, gibt es grenzfälle sehr shcneller und räumlich auf nur einen kreisbogen eingeschränkter bewegung.
ich glaube mathematisch wird die sache sehr spannend, wenn man die spirale neigt. aber so im wesentlichen rechnet man das. Melde dich, falls es noch Fragen gibt.
w.bars
P.S. also es gibt ncoh eine möglichkeit, solche sachen auszurechnen, mit dem sogenannten Lagrange-Formalismus (Nolting Grundkurs Theoretische Physik, Band 2, oder Greiner Theroretische Physik den Band mit der Analytsichen Mechanik). Dieser hilft aber nur, die Differentialgleichung aufzustellen, was man in diesem Fall auch per hand kann. Weil aber man lieber doch zu diesem Formalismus greift, wirst du eher selten Beiepile antreffen, wo das per Hand gerehcnet wird.
